Ressource documentaire
| Marie-José Bertin - Des nombres de Salem à la mesure de Mahler de surfaces K3 (Part 1) (en Français) | |||
Droits : CC BY-NC-ND 4.0 Auteur(s) : Bertin Marie-José, Bastien Fanny 17-06-2013 Description : Le récent article de McMullen « Dynamics with small entropy on projective K3 surfaces » éclaire d’un jour nouveau les nombres de Salem. Ces entiers algébriques gardent cependant tout leur mystère. On peut tous les obtenir grâce à la construction de Salem (Boyd (1977)) et cependant on ignore s’il en existe un inférieur à 1,1762... Après avoir rappelé la construction de Salem et le théorème de Boyd, on définira la mesure de Mahler logarithmique d’un polynôme de plusieurs variables. On prouvera que la mesure de Mahler d’un polynôme de deux variables est la limite d’une suite de mesures de Mahler de polynômes d’une variable (Boyd (1981)). On donnera des mesures explicites de mesures de Mahler de certaines classes de polynômes de 2 et 3 variables. En particulier dans le cas de 3 variables on présentera deux aspects de l’expression de cette mesure, un aspect arithmétique comme série L de Hecke d’un corps quadratique imaginaire et un aspect géométrique comme série L de la surface K3 définie par le polynôme qui s’exprime comme série L d’une forme modulaire de poids 3 à coefficients rationnels. Pour terminer, on évoquera des problèmes plus géométriques de fibrations elliptiques sur les surfaces K3 algébriques. Mots-clés libres : mathématiques,Grenoble,école d'été,dynamics,institut fourier,summer school,number theory | TECHNIQUE Type : image en mouvement Format : video/x-flv Source(s) : rtmpt://fms2.cerimes.fr:80/vod/institut_fourier/marie.jose.bertin.des.nombres.de.salem.la.mesure.de.mahler.de.surfaces.k3.part.1._22691/bertin_ecoleete_17062013_sd.mp4 | ||
Entrepôt d'origine : Canal-u.fr Identifiant : oai:canal-u.fr:22691 Type de ressource : Ressource documentaire | |||
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Ressource pédagogique
| Marie-José Bertin - Des nombres de Salem à la mesure de Mahler de surfaces K3 (Part 1) (en Français) | |||||||||
Identifiant de la fiche : 22691 Schéma de la métadonnée : LOMv1.0, LOMFRv1.0 Droits : libre de droits, gratuit Droits réservés à l'éditeur et aux auteurs. CC BY-NC-ND 4.0 Auteur(s) : BERTIN MARIE-JOSÉ Éditeur(s) : Fanny Bastien 17-06-2013 Description : Le récent article de McMullen « Dynamics with small entropy on projective K3 surfaces » éclaire d’un jour nouveau les nombres de Salem. Ces entiers algébriques gardent cependant tout leur mystère. On peut tous les obtenir grâce à la construction de Salem (Boyd (1977)) et cependant on ignore s’il en existe un inférieur à 1,1762... Après avoir rappelé la construction de Salem et le théorème de Boyd, on définira la mesure de Mahler logarithmique d’un polynôme de plusieurs variables. On prouvera que la mesure de Mahler d’un polynôme de deux variables est la limite d’une suite de mesures de Mahler de polynômes d’une variable (Boyd (1981)). On donnera des mesures explicites de mesures de Mahler de certaines classes de polynômes de 2 et 3 variables. En particulier dans le cas de 3 variables on présentera deux aspects de l’expression de cette mesure, un aspect arithmétique comme série L de Hecke d’un corps quadratique imaginaire et un aspect géométrique comme série L de la surface K3 définie par le polynôme qui s’exprime comme série L d’une forme modulaire de poids 3 à coefficients rationnels. Pour terminer, on évoquera des problèmes plus géométriques de fibrations elliptiques sur les surfaces K3 algébriques. Mots-clés libres : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
| PEDAGOGIQUE Type pédagogique : cours / présentation Niveau : doctorat TECHNIQUE Type de contenu : image en mouvement Format : video/x-flv Taille : 2.69 Go Durée d'exécution : 1 heure 15 minutes 12 secondes RELATIONS Cette ressource fait partie de : | ||||||||
Entrepôt d'origine : Canal-u.fr Identifiant : oai:canal-u.fr:22691 Type de ressource : Ressource pédagogique | |||||||||
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