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Université de Franche-Comté
/ 12-11-2012
Saussereau Bruno
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Ce texte représente une synthèse de mes activités de recherche qui s’articulent principalement autour de deux thèmes : les équations aux dérivées partielles stochastiques et les équations différentielles stochastiques dirigées par un mouvement brownien fractionnaire. Le fil conducteur des différents travaux que j’ai menés est certainement l’étude de comportement qualitatif de solutions d’équations stochastiques, qu’elles soient aux dérivées partielles ou différentielles fractionnaires. En effet, même si une partie des résultats concerne des problèmes d’existence et d’unicité, ou de calcul de Malliavin, l’étude des trajectoires, la comparaison entre les comportements provenant d’un mouvement brownien fractionnaire et ceux provenant d’un mouvement brownien classique sont toujours des motivations que j’ai en tête et qui motivent le développement et l’étude d’outils et de propriétés plus abstraites
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Université de Franche-Comté
/ 24-11-2011
Andreianov Boris
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Les travaux de recherche que j'ai menés depuis le début de ma thèse ont été dédiés à une série de questions proches les unes des autres, essentiellement reliées par des outils d'analyse mathématique communs utilisés dans l'approche des problèmes, et visant toutes la "résolution" d'équations aux dérivées partielles. La plupart de celles-ci sont des équations d'évolution non linéaires gouvernées par des opérateurs différentiels accrétifs dans L1. Ceci concerne en particulier des équations de réaction-convection-diffusion tels que les lois de conservation, les équations de milieux poreux et de diffusion rapide, les problèmes du type
Leray-Lions, les problèmes de diffusions fractionnaires (c'est-à-dire non locales), ainsi que des problèmes mixtes faisant intervenir une somme de différents opérateurs. Plusieurs de ces problèmes doivent être vus comme les limites singulières de problèmes paraboliques plus réguliers. J'ai également analysé certains systèmes de réaction-diffusion et de lois de conservation hyperboliques. Mon activité principale est d'étudier la pertinence de différentes notions de solution ; les résultats obtenus peuvent alors conduire à l'établissement de l'existence, de l'unicité et de la stabilité structurelle des solutions définies d'une façon bien adaptée au problème. Alors que les méthodes d'analyse "à l'intérieur du domaine" étaient la plupart du temps déjà bien établies, je me suis intéressé dans une série de travaux à la prise en compte des conditions aux limites, du couplage à travers une interface, ou encore du comportement des solutions à l'infini. Les problèmes que j'ai étudiés, bien que souvent de caractère académique, ont toutefois été, à l'origine, fortement motivés par des applications provenant des domaines de la mécanique des fluides, de l'hydrogéologie et de l'ingénierie pétrolière, de la modélisation du trafic routier, de la dynamique des populations, de l'électrocardiologie, etc. Pour certains de ces problèmes, j'ai participé au développement de techniques de discrétisation par les volumes finis et d'outils d'"analyse fonctionnelle discrète" associés, en mettant l'accent sur l'approximation d'opérateurs de diffusion non linéaires et anisotropes, et sur le couplage par une interface de schémas de volumes infinis pour les lois de conservation. Ces techniques ont permis de démontrer la convergence des schémas de volumes finis pour divers problèmes académiques et appliqués
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Université de Franche-Comté
/ 30-11-2010
Stroe Mirela-Cristina
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Le remodelage osseux est un processus très complexe qui fait intervenir plusieurs phénomènes interdépendants. Ce mémoire de thèse porte sur la modélisation mathématique d'un de ces phénomènes - la mécanotransduction - et sur les simulations numériques associées. Pour mieux comprendre la nature de l information que reçoit une cellule afin de reconstruire l ostéon le mieux adapté aux sollicitations mécaniques locales, plusieurs études ont été réalisées à partir d une modélisation déjà existante. L os cortical humain est considéré comme un milieu poreux multi-échelle. Trois niveaux architecturaux sont mis en avant et l utilisation de la théorie de l homogénéisation permet de déterminer numériquement les tenseurs de perméabilité pour chacun d eux. Une analyse sur les lois viscoélastiques est développée au niveau nanoscopique. Afin de proposer une explication plausible de la mécanotransduction indépendamment de la localisation dans l os, une étude permettant de calculer toutes les grandeurs physiques existant à une échelle donnée suite a un chargement appliqué à l échelle macroscopique, a été mise en place. Le seul aspect fluide ne permet pas à la cellule de connaître son environnement et donc d avoir une réponse cellulaire adaptée. Par contre, cette étude montre que les fibres de collagène, de par leur caractère piézoélectrique, transforment les sollicitations mécaniques existantes dans son entourage en un potentiel électrique auquel la cellule est sensible et peut réagir.
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Université de Franche-Comté
/ 30-11-2010
Stroe Mirela-Cristina
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Le remodelage osseux est un processus très complexe qui fait intervenir plusieurs phénomènes interdépendants. Ce mémoire de thèse porte sur la modélisation mathématique d'un de ces phénomènes - la mécanotransduction - et sur les simulations numériques associées. Pour mieux comprendre la nature de l'information que reçoit une cellule afin de reconstruire l ostéon le mieux adapté aux sollicitations mécaniques locales, plusieurs études ont été réalisées à partir d une modélisation déjà existante. L os cortical humain est considéré comme un milieu poreux multi-échelle. Trois niveaux architecturaux sont mis en avant et l utilisation de la théorie de l homogénéisation permet de déterminer numériquement les tenseurs de perméabilité pour chacun d eux. Une analyse sur les lois viscoélastiques est développée au niveau nanoscopique. Afin de proposer une explication plausible de la mécanotransduction indépendamment de la localisation dans l os, une étude permettant de calculer toutes les grandeurs physiques existant à une échelle donnée suite a un chargement appliqué à l échelle macroscopique, a été mise en place. Le seul aspect fluide ne permet pas à la cellule de connaître son environnement et donc d avoir une réponse cellulaire adaptée. Par contre, cette étude montre que les fibres de collagène, de par leur caractère piézoélectrique, transforment les sollicitations mécaniques existantes dans son entourage en un potentiel électrique auquel la cellule est sensible et peut réagir.
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Université de Franche-Comté, Université Gaston Berger de Saint-Louis (Sénégal)
/ 15-10-2010
Diallo Djamal Moussa
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Le delta du fleuve Sénégal est le théâtre de crues importantes, le plus souvent catastrophiques et la dernière en date a nécessité l'ouverture d'une brèche dans la Langue de Barbarie qui est une fine bande de sable séparant le delta du fleuve de la mer. Depuis, cette brèche ne cesse de s'agrandir sous l'action conjuguée des eaux du fleuve et de la mer. Modéliser ce phénomène d'élargissement nécessite de connaître à tout moment les caractéristiques de l'écoulement des eaux dans le delta, y compris en période de crue. Nous avons opté pour la réalisation de deux algorithmes de simulation. C'est ce travail que je présente ici.
D'une part, nous considérons l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle et nous faisons l'hypothèse d'une faible épaisseur d'eau, ce qui est acceptable comparé aux dimensions du delta. Cette hypothèse nous permet de faire, en chaque point, une intégration selon la verticale pour obtenir une équation de Saint-Venant bidimensionnelle simplifiée dans un plan xoy sans les hypothèses approximatives (fond plat ou conditions aux limites trop généreuses dans l'un ou l'autre, qui ne reproduisent pas fidèlement le phénomène étudié). Cette équation ne nous permet d'obtenir les champs de vitesses et de pressions que dans un plan horizontal. Pour prendre en compte les apports extérieurs responsables d'une crue, nous introduisons une équation 1D de conservation de la masse d'eau. Le couplage entre l'équation de Saint-Venant 2D et l'équation de conservation 1D conduit à une modélisation (2D1/2 et non 3D) du phénomène étudié. D'autre part, la phase d'élargissement de la brèche résulte de la problématique fluide-structure, une interaction entre un écoulement et une structure fortement déformable. Il s'agit d'un problème multi-physique reposant sur plusieurs équations d'état (Darcy, poroélastique ...) et impliquant divers couplages. Sous l'hypothèse que les déformations de la structure dues à l'hydrodynamique restent à l'échelle microscopique, nous obtenons des résultats analytiques et numériques de l'évolution de l'interface à long terme.
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Université de Franche-Comté
/ 17-09-2010
Pitoun Frédéric
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Cette thèse s`intéresse à divers aspects de la théorie d'lwasawa. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés des composantes isotypiques d'un module sur l'anneau des entiers p-adiques dans le cas non semi-simple. Ces préliminaires algébriques effectués, on les utilise pour généraliser un résultat de lchimura, démontrant dans le cas semi-simple la trivialité de la partie moins d'un certain module d'lwasawa associe à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l'unité. Par suite, on s ïntéresse au calcul explicite du radical de Kummer associé à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l unité et l'on tente d effecter quelques heuristiques utilisant le logiciel pari-gp. Le troisième chapitre généralise un théorème dû a lchimura, utilisant les techniques développées par Nguyen Quang Do, Le Floc h et Movaheddi, théorème qui relie la partie plus des conoyaux de capitulation à la torsion de la partie moins d un certain module d Iwasawa associé au corps K. Ce résultat acquis, on donne l'ébauche d'un algorithme permettant de vérifier numériquement la conjecture de Greenberg. Enfin le quatrième chapitre expose un algorithme destiné a calculer explicitement la partie de p-torsion du groupe de Galois de la pro-p-extension abélienne non-ramifiée en dehors de p maximale d un corps de nombres K, algorithme implémente en utilisant le logiciel pari-gp. Par suite on tente de donner une interprétation heuristique des résultats numériques obtenus via les heuristiques de Cohen-Lenstra.
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Université de Franche-Comté
/ 17-09-2010
Pitoun Frédéric
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Cette thèse s`intéresse à divers aspects de la théorie d'lwasawa. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés des composantes isotypiques d'un module sur l'anneau des entiers p-adiques dans le cas non semi-simple. Ces préliminaires algébriques effectués, on les utilise pour généraliser un résultat de lchimura, démontrant dans le cas semi-simple la trivialité de la partie moins d'un certain module d'lwasawa associe à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l'unité. Par suite, on s ïntéresse au calcul explicite du radical de Kummer associé à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l unité et l'on tente d effecter quelques heuristiques utilisant le logiciel pari-gp. Le troisième chapitre généralise un théorème dû a lchimura, utilisant les techniques développées par Nguyen Quang Do, Le Floc h et Movaheddi, théorème qui relie la partie plus des conoyaux de capitulation à la torsion de la partie moins d un certain module d Iwasawa associé au corps K. Ce résultat acquis, on donne l'ébauche d'un algorithme permettant de vérifier numériquement la conjecture de Greenberg. Enfin le quatrième chapitre expose un algorithme destiné a calculer explicitement la partie de p-torsion du groupe de Galois de la pro-p-extension abélienne non-ramifiée en dehors de p maximale d un corps de nombres K, algorithme implémente en utilisant le logiciel pari-gp. Par suite on tente de donner une interprétation heuristique des résultats numériques obtenus via les heuristiques de Cohen-Lenstra
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Université de Franche-Comté
/ 09-06-2010
Dudas Olivier
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Cette thèse porte sur la construction et l'étude des représentations modulaires des groupes réductifs finis. Comme dans le cas ordinaire, l'accent est mis sur les constructions de nature géométrique, obtenues à partir de la cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig. On commence par introduire des méthodes de décomposition du type Deodhar, permettant de déterminer en toute généralité la présence d'une classe particulière de représentations, les modules de Gelfand-Graev, ainsi que certaines de leurs versions généralisées. Des résultats plus précis sont ensuite démontrés pour des variétés associées à certains éléments réguliers de petite longueur. Le cas des éléments de Coxeter tient une place importante dans ce mémoire : pour ces éléments, on détermine un représentant explicite du complexe de cohomologie, aboutissant à une preuve de la version géométrique de la conjecture de Broué pour certains nombres premiers. On en déduit aussi la forme de l'arbre de Brauer du bloc principal dans ce cas, ce qui résout une conjecture de Hiss, Lübeck et Malle. Ces deux résultats sont conditionnés par une hypothèse assurant l'absence de torsion dans la cohomologie, dont on montre qu'elle est satisfaite pour de nombreux groupes classiques et exceptionnels.
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Université de Franche-Comté
/ 09-06-2010
Dudas Olivier
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Cette thèse porte sur la construction et l'étude des représentations modulaires des groupes réductifs finis. Comme dans le cas ordinaire, l'accent est mis sur les constructions de nature géométrique, obtenues à partir de la cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig. On commence par introduire des méthodes de décomposition du type Deodhar, permettant de déterminer en toute généralité la présence d'une classe particulière de représentations, les modules de Gelfand-Graev, ainsi que certaines de leurs versions généralisées. Des résultats plus précis sont ensuite démontrés pour des variétés associées à certains éléments réguliers de petite longueur. Le cas des éléments de Coxeter tient une place importante dans ce mémoire : pour ces éléments, on détermine un représentant explicite du complexe de cohomologie, aboutissant à une preuve de la version géométrique de la conjecture de Broué pour certains nombres premiers. On en déduit aussi la forme de l'arbre de Brauer du bloc principal dans ce cas, ce qui résout une conjecture de Hiss, Lübeck et Malle. Ces deux résultats sont conditionnés par une hypothèse assurant l'absence de torsion dans la cohomologie, dont on montre qu'elle est satisfaite pour de nombreux groupes classiques et exceptionnels
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Université de Franche-Comté
/ 04-06-2010
Cortella Anne
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