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Rod Gover - Geometric Compactification, Cartan holonomy, and asymptotics
/ Fanny Bastien
/ Canal-u.fr
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Conformal compactification has long been recognised as an effective geometric framework for relating conformal geometry, and associated field theories ``at infinity'', to the asymptotic phenomena of an interior (pseudo-‐)-‐Riemannian geometry of one higher dimension. It provides an effective approach for analytic problems in GR, geometric scattering, conformal invariant theory, as well as the AdS/CFT correspondence of Physics. I will describe how the notion of conformal compactification can be linked to Cartan holonomy reduction. This leads to a conceptual way to define other notions of geometric compactification. The idea will be taken up, in particular, for the case of compactifying pseudo-‐ Riemannian manifolds using projective geometry. A new characterisation of projectively compact metrics will be given, and some results on their asymptotics near the conformal infinity. This is joint work with Andreas Cap. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, General Relativity, institut fourier, summer school, asymptotic analysis
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Valérie Berthé - Fractions continues multidimensionnelles et dynamique (Part 2)
/ Fanny Bastien
/ Canal-u.fr
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Le
but de cet exposé est de présenter des généralisations
multidimensionnelles des fractions continues et de l’algorithme
d’Euclide d’un point de vue systèmes dynamiques, en nous concentrant sur
les liens avec la numération et les substitutions. Nous allons
considérer principalement deux types de généralisations, à savoir, les
algorithmes définis par homographies, comme l’algorithme de
Jacobi-Perron, et les fractions continues associées aux algorithmes de
réduction dans les réseaux. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
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Yuan-Pin Lee - Introduction to Gromov-Witten theory and the crepant transformation conjecture (Part 4)
/ Fanny Bastien
/ Canal-u.fr
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In these lectures, Gromov{Witten theory will be introduced, assuming only basic
moduli theory covered in the rst week of the School. Then the Crepant Transformation Conjecture
will be explained. Some examples, with emphasis on the projective/global cases, will be given.
Note: The construction of virtual fundamental class, which forms the foundation of the GW theory,
will be given in Jun Li's concurrent lectures and will not be explained here. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Laurent Mazet - Some aspects of minimal surface theory (Part 2)
/ Pauline Martinet
/ Canal-u.fr
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In a
Riemannian 3-manifold, minimal surfaces are critical points of the area
functional and can be a useful tool to understand the geometry and the
topology of the ambient manifold. The aim of these lectures is to give
some basic definitions about minimal surface theory and present some
results about the construction of minimal surfaces in Riemannian
3-manifolds. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, geometric analysis, metric geometry, topology
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