Tri :
Date
Editeur
Auteur
Titre
|
|
Alexander Gorodnik - Diophantine approximation and flows on homogeneous spaces (Part 1)
/ Fanny Bastien
/ 24-06-2013
/ Canal-u.fr
Gorodnik Alexander
Voir le résumé
Voir le résumé
The
fundamental problem in the theory of Diophantine approximation is to
understand how well points in the Euclidean space can be approximated by
rational vectors with given bounds on denominators. It turns out that
Diophantine properties of points can be encoded using flows on
homogeneous spaces, and in this course we explain how to use techniques
from the theory of dynamical systems to address some of questions in
Diophantine approximation. In particular, we give a dynamical proof of
Khinchin’s theorem and discuss Sprindzuk’s question regarding
Diophantine approximation with dependent quantities, which was solved
using non-divergence properties of unipotent flows. In conclusion we
explore the problem of Diophantine approximation on more general
algebraic varieties. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
|
Accéder à la ressource
|
|
Espoir et théorie des catastrophes. L’intelligibilité : norme d’une science de l’acceptable ?
/ DCAM - Département Conception et Assistance Multimédia - Université Bordeaux Segalen, Service Culturel - Université Victor Segalen Bordeaux 2
/ 25-01-2006
/ Canal-U - OAI Archive
GOOTJES Luc
Voir le résumé
Voir le résumé
Fondée dans les années 70 par le mathématicien René Thom, la théorie des catastrophes devient rapidement, malgré l’engouement qu’elle suscite, sujet de controverse et de critique. Visant à décrire les phénomènes discontinus à l'aide de modèles mathématiques continus, elle se définit comme un langage mathématique, un outil d’intelligibilité du monde mais son manque de rigueur et sa nature qualitative laissent sceptique positivistes et mathématiciens purs. Bien que ces critiques n’aient que partiellement entamé son expansion puisque ses domaines d’application s’étendent au fil du temps de la biologie aux disciplines de sciences humaines telles que l’éthologie et la psychologie (théorie de Harry Blum), elles sont à l’origine du désintérêt des chercheurs pour ce langage mathématique apte selon Luc Gootjes à relever de nouveaux défis scientifiques.La conférence a été donnée à l'Université Victor Segalen Bordeaux 2 dans le cadre du cycle de conférences "L'invité du Mercredi" / Saison 2005-2006 sur le thème "L'espoir". Service culturel Université Victor Segalen de Bordeaux 2 / DCAM / Mot(s) clés libre(s) : caractéristique d'Euler-Poincaré, espace, espace multidimensionnel, langage mathématique, modèle dynamique continu, phénomènes discontinus, René Thom, théorie des catastrophes, topologie différentielle
|
Accéder à la ressource
|
|
Réseaux d'automates: trente ans de recherche
/ VSP - Vidéo Sud Production, Région PACA, INRIA, Université de Nice Sophia Antipolis, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique
/ 20-10-2011
/ Canal-U - OAI Archive
GOLES CHACC Eric Antonio
Voir le résumé
Voir le résumé
Ma complicité avec ce sujet date de longtemps, pas tout à fait assez pour dire que j’y étais depuis le début, mais quand même.... Ainsi, je vais vous raconter comment on a obtenu, aux alentours de l'année 1979, les premiers résultats mathématiques sur la dynamique de ce qui s’appelle aujourd'hui les réseaux de neurones artificiels et qui font aujourd’hui partie du cursus classique de toute école d’ingénieurs. Puis, le succès de ces résultats m’a amené, à partir d’une étrange lettre que j’ai reçue au début de vacances à Grenoble, à me passionner pour les fourmis. Je suis quand même arrivé à tirer de certains modèles formels de ces séduisants insectes quelques résultats de complexité .... Et, s’il s'agit des fourmis, pourquoi pas les tas de sable? Beaucoup d’individus interagissant de façon simple, mais, avec des résultats globaux étonnants ? Et voilà que, à partir d'une suggestion que m’a faite le mathématicien L. Lovasz à un congrès à Sao Paulo vers la fin des années 1980 et les conversations que j’ai eues à Santiago et à Paris avec le cher feu Schutz (Marco Schützenberger), je me suis attaqué a ce sujet avec un tel succès que je peux dire sans trop me tromper que c’est moi qui ai inoculé cette maladie ou ce virus à un grand nombre de collègues français. Pour finir, si j’ai le temps, je voudrais vous faire rigoler un peu. Etant donné que je vous ai déjà parlé des fourmis je me permettrai de vous raconter mon histoire personnelle de cigale : je vous dirai pourquoi il y a des espèces qui ne chantent que tout les 17 ans et ... si jamais j’ai encore un petit brin de temps, je vous raconterai également comment des informaticiens et un physicien peuvent interpréter les phénomènes de ségrégation. Toute autre chose que je n’ai pas dite ici pourra être évoquée dans la conférence ou bien elle était inscrite dans la marge de ce cahier. Mot(s) clés libre(s) : colonie de fourmis, mathématiques discrètes, réseau neurones artificiel, réseaux neuronaux
|
Accéder à la ressource
|
|
Les fondements des mathématiques
/ UTLS - la suite, Mission 2000 en France
/ 17-06-2000
/ Canal-U - OAI Archive
GIRARD Jean-Yves
Voir le résumé
Voir le résumé
"La "" crise des fondements "" s'ouvre en 1897 avec le paradoxe de Burali-Forti, une contradiction dans la toute jeune théorie des Ensembles. Parmi les solutions proposées, le "" Programme de Hilbert "" (~ 1925) accorde un rôle privilégié à la non-contradiction formelle. Le théorème d'incomplétude de Gödel (1931), qui réfute le programme de Hilbert, a fait le désespoir de tous ceux qui cherchaient une réponse définitive à leurs angoisses fondationnelles. Il a aussi gêné ceux qui cherchaient plus simplement à comprendre la nature des objets mathématiques. Ce n'est qu'avec le développement de l'informatique qu'ont pu se dégager de nouveaux axes de lecture, en rupture de plus en plus nette avec le réductionnisme Hilbertien. " Mot(s) clés libre(s) : analyse, arithmétique de Peano, diagonale de Cantor, expansivité, formalisme mathématique, Hilbert, intuitionnisme, langage informatique, paradoxe, Popperisme, récessivité, théorème de Gödel, théorie des ensembles
|
Accéder à la ressource
|
|
Alessandro Giacomini - Free discontinuity problems and Robin boundary conditions
/ 30-06-2015
/ Canal-u.fr
Giacomini Alessandro
Voir le résumé
Voir le résumé
indisponible Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, geometric measure theory, calculus of variation
|
Accéder à la ressource
|
|
Christian Gérard - Introduction to field theory on curved spacetimes (Part 1)
/ Fanny Bastien
/ 20-06-2014
/ Canal-u.fr
Gérard Christian
Voir le résumé
Voir le résumé
The aim of these lectures is to give an introduction to quantum field theory on curved spacetimes, from the point of view of partial differential equations and microlocal analysis. I will concentrate on free fields and quasi-free states, and say very little on interacting fields or perturbative renormalization. I will start by describing the necessary algebraic background, namely CCR and CAR algebras, and the notion of quasi-free states, with their basic properties and characterizations. I will then introduce the notion of globally hyperbolic spacetimes, and its importance for classical field theory (advanced and retarded fundamental solutions, unique solvability of the Cauchy problem). Using these results I will explain the algebraic quantization of the two main examples of quantum fields ona manifold, namely the Klein-Gordon (bosonic) and Dirac (fermionic) fields.In the second part of the lectures I will discuss the important notion of Hadamardstates , which are substitutes in curved spacetimes for the vacuum state in Minkowskispacetime. I will explain its original motivation, related to the definition of therenormalized stress-energy tensor in a quantum field theory. I will then describethe modern characterization of Hadamard states, by the wavefront set of their twopointfunctions, and prove the famous Radzikowski theorem , using the Duistermaat-Hörmander notion of distinguished parametrices . If time allows, I will also describe the quantization of gauge fields, using as example the Maxwell field. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, General Relativity, institut fourier, summer school, asymptotic analysis
|
Accéder à la ressource
|
|
Herbert Gangl - Polylogs, MZVs and K-groups
/ Fanny Bastien
/ 15-01-2016
/ Canal-u.fr
Gangl Herbert
Voir le résumé
Voir le résumé
indisponible Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, colloques, Grenoble (Isère), institut fourier
|
Accéder à la ressource
|
|
Joseph Fu - Integral geometric regularity (Part 5)
/ Fanny Bastien
/ 24-06-2015
/ Canal-u.fr
Fu Joseph
Voir le résumé
Voir le résumé
In the original form given by Blaschke
in the 1930s, the famous Principal Kinematic Formula expresses the Euler
characteristic of the intersection of two sufficiently regular objects
in euclidean space, integrated over the space of all possible relative
positions, in terms of geometric invariants associated to each of them
individually. It is natural to wonder about the precise regularity
needed for this to work. The question turns on the existence of the
normal cycle of such an object A, i.e. an integral current that stands
in for its manifolds of unit normals if A is too irregular for the
latter to exist in a literal sense. Despite significant recent progress,
a comprehensive understanding of this construction remains maddeningly
elusive. In these lectures we will discuss both of these aspects. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, geometric measure theory, calculus of variation
|
Accéder à la ressource
|
|
Joseph Fu - Integral geometric regularity (Part 4)
/ Fanny Bastien
/ 24-06-2015
/ Canal-u.fr
Fu Joseph
Voir le résumé
Voir le résumé
In the original form given by Blaschke
in the 1930s, the famous Principal Kinematic Formula expresses the Euler
characteristic of the intersection of two sufficiently regular objects
in euclidean space, integrated over the space of all possible relative
positions, in terms of geometric invariants associated to each of them
individually. It is natural to wonder about the precise regularity
needed for this to work. The question turns on the existence of the
normal cycle of such an object A, i.e. an integral current that stands
in for its manifolds of unit normals if A is too irregular for the
latter to exist in a literal sense. Despite significant recent progress,
a comprehensive understanding of this construction remains maddeningly
elusive. In these lectures we will discuss both of these aspects. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, geometric measure theory, calculus of variation
|
Accéder à la ressource
|
|
Joseph Fu - Integral geometric regularity (Part 3)
/ Fanny Bastien
/ 24-06-2015
/ Canal-u.fr
Fu Joseph
Voir le résumé
Voir le résumé
In the original form given by Blaschke
in the 1930s, the famous Principal Kinematic Formula expresses the Euler
characteristic of the intersection of two sufficiently regular objects
in euclidean space, integrated over the space of all possible relative
positions, in terms of geometric invariants associated to each of them
individually. It is natural to wonder about the precise regularity
needed for this to work. The question turns on the existence of the
normal cycle of such an object A, i.e. an integral current that stands
in for its manifolds of unit normals if A is too irregular for the
latter to exist in a literal sense. Despite significant recent progress,
a comprehensive understanding of this construction remains maddeningly
elusive. In these lectures we will discuss both of these aspects. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, geometric measure theory, calculus of variation
|
Accéder à la ressource
|
|