Tri :
Date
Editeur
Auteur
Titre
|
|
L'anneau fractal de l'art à l'art à travers la géométrie, la finance et les sciences
/ UTLS - la suite, Mission 2000 en France
/ 28-06-2000
/ Canal-U - OAI Archive
MANDELBROT Benoît
Voir le résumé
Voir le résumé
Un bipède sans plumes ne devient homme qu'après avoir conquis le feu et les condiments et avoir décoré son corps, sa demeure et son temple. Au cours des millénaires, ses motifs décoratifs s'affinent. Certains aident la naissance de la géométrie. D'autres attendent que, vers 1900, des mathématiciens qui se proclament de "" race divine "" les distillent sous la forme de "" monstres "" ayant pour rôle unique de libérer le pur et l'abstrait du géométrique, du réel et du visuel, tous perçus comme des oppressions contraignantes. Vers 1960, l'auteur s'appuie sur quelques présumés monstres pour extraire un certain ordre du chaos des marchés financiers. Dans un livre publié en 1975, il identifie parmi les monstres une famille qu'il appelle "" fractale "" et il montre que ses traits fondamentaux, loin de s'opposer au réel et au visible, coïncident avec ceux de maints objets tout à fait familiers. La vieille géométrie et les sciences étaient forcées de les laisser de côté comme "" amorphes "", c'est à dire dépourvus de forme identifiable. Dans un livre de 1982, l'auteur confirme la puissance explicatrice - ou tout au moins fortement organisatrice - que possède la nouvelle géométrie fractale. Elle se manifeste dans des domaines aussi nombreux que divers - allant jusqu'à la musique. Ironie parfaite, les mathématiciens purs sont forcés de renouer avec l'image, celle-ci conduisant a maintes grandes conjectures qui ne cessent de ravir les spécialistes. L'ordinateur étendant sa puissance, l'image fractale cesse d'être uniquement utilitaire. Elle se révèle spectaculaire : décorative et même artistique. Ayant ainsi traversé et assisté plusieurs territoires du savoir désintéressé ou pratique, avec des pointes vers les arts, l'anneau fractal se referme sur lui-même. Parti il y a très très longtemps de l'art, il revient désormais à son origine."" Mot(s) clés libre(s) : art abstrait, Benoît Mandelbrot, forme irrégulière, géométrie euclidienne, géométrie fractale, homothétie, structure gigogne, surface morcelée, théorie de la rugosité
|
Accéder à la ressource
|
|
L'univers a-t-il une forme ?
/ ENS Lyon Groupe Séminaires, ENS Lyon CultureSciences-Physique, Catherine Simand
/ 25-04-2007
/ Unisciel
Lehoucq Roland
Voir le résumé
Voir le résumé
Une conférence de Roland Lehoucq, astrophysicien au service
d'astrophysique du CEA de Saclay. Un voyage aux frontières de la cosmologie, de la
géométrie, de la topologie, de l'astrophysique... En route pour la topologie
cosmique ! Mot(s) clés libre(s) : cosmologie, topologie, topologie cosmique, astrophysique, forme de l'univers, infini, géométrie, géométrie sphérique, géométrie euclidienne, géométrie hyperbolique, espace de Poincaré, dodécaèdre, fond diffus cosmologique, modèle de concordance, courbure de l'univers, rayonnement cosmologique, expansion, univers en expansion, satellite COBE, WMAP, cercles corrélés, isotropie de l'univers, rayonnement infra-rouge, espaces multiconnexes
|
Accéder à la ressource
|
|
La symétrie ici et là
/ UTLS - la suite, Mission 2000 en France
/ 17-12-2000
/ Canal-U - OAI Archive
BACRY Henri
Voir le résumé
Voir le résumé
La symétrie est introduite à partir du miroir. Pour initier à sa structure on introduit les notions de transformation et d'invariance qui donnent les fondements de la théorie des groupes, clef de voûte de la symétrie en mathématiques. L'application choisie au départ concerne les lettres de l'alphabet. Cependant, la symétrie ne se réduit pas à cela. Elle a des applications naturelles à l'art, l'architecture, la musique, la poésie, le sport, la biologie, la physique, etc. et elle intervient dans d'autres domaines moins immédiats, comme le théâtre, la morale, l'histoire ou la métaphysique. Dans l'impossibilité de traiter ces aspects dans le temps imposé, nous avons choisi un petit nombre de thèmes, renvoyant l'auditeur à la petite bibliographie ci-dessous, malheureusement restreinte, à une citation près, à sa partie de langue française. Mot(s) clés libre(s) : géométrie non commutative, groupe de symétrie, invariance, isomorphisme, physique théorique, symétrie, théorie des groupes, transformation mathématique
|
Accéder à la ressource
|
|
Les trous noirs et la forme de l'espace
/ UTLS - la suite, Mission 2000 en France
/ 05-07-2000
/ Canal-U - OAI Archive
LUMINET Jean-Pierre
Voir le résumé
Voir le résumé
La théorie de la relativité générale, les modèles de trous noirs et les solutions cosmologiques de type " big-bang " qui en découlent, décrivent des espace-temps courbés par la gravitation, sans toutefois trancher sur certaines questions fondamentales quant à la nature de l'espace. Quelle est sa structure géométrique à grande et à petite échelle ? Est-il continu ou discontinu, fini ou infini, possède-t-il des " trous " ou des " poignées ", contient-il un seul feuillet ou plusieurs, est-il " lisse " ou " chiffonné " ? Des approches récentes et encore spéculatives, comme la gravité quantique, les théories multidimensionnelles et la topologie cosmique, ouvrent des perspectives inédites sur ces questions. Je détaillerai deux aspects particuliers de cette recherche. Le premier sera consacré aux trous noirs. Astres dont l'attraction est si intense que rien ne peut s'en échapper, les trous noirs sont le triomphe ultime de la gravitation sur la matière et sur la lumière. Je décrirai les distorsions spatio-temporelles engendrées par les trous noirs et leurs propriétés exotiques : extraction d'énergie, évaporation quantique, singularités, trous blancs et trous de ver, destin de la matière qui s'y engouffre, sites astronomiques où l'on pense les avoir débusqués. Le second aspect décrira les recherches récentes en topologie cosmique, où l'espace " chiffonné ", fini mais de topologie multiconnexe, donne l'illusion d'un espace déplié plus vaste, peuplé d'un grand nombre de galaxies fantômes. L'univers observable acquiert ainsi la forme d'un " cristal " dont seule une maille correspond à l'espace réel, les autres mailles étant des répliques distordues emplies de sources fantômes. Mot(s) clés libre(s) : astrophysique, cosmologie, courbure, espace, espace courbe, espace riemannien, espace-temps, forme de l'espace, géométrie différentielle, géométrie euclidienne, géométrie multidimensionnelle, gravitation, physique quantique, relativité générale, topologie
|
Accéder à la ressource
|
|
Mathématiques du monde quantique
/ UTLS - la suite, Mission 2000 en France
/ 29-06-2000
/ Canal-U - OAI Archive
CONNES Alain
Voir le résumé
Voir le résumé
Mon intention est d'expliquer d'abord comment la notion d'espace géométrique a évolué à travers la géométrie non-euclidienne, la géométrie riemannienne qui est la pierre angulaire de la relativité générale d'Einstein. J'aborderai ensuite l'intervention du monde quantique et le profond changement qu'il occasionne dans les notions géométriques. Je dirai également quelques mots de la renormalisation. Concernant mon exposé, mon intention est d'expliquer d'abord comment la notion d'espace géométrique a évolué a travers la géométrie non-euclidienne, et la géométrie riemannienne qui est la pierre angulaire de la relativité générale d'Einstein. Mot(s) clés libre(s) : espace géométrique, géométrie euclidienne, géométrie non commutative, mécanique quantique, métrique, théorie de Riemann, théorie des nombres
|
Accéder à la ressource
|
|
Mathématiques et réalité
/ UTLS au lycée, Mission 2000 en France
/ 14-01-2000
/ Canal-U - OAI Archive
CARTIER Pierre
Voir le résumé
Voir le résumé
Conférence du 14 janvier 2000 par Pierre Cartier. Nous voulons insister sur le cycle de rétroaction des mathématiques et de la réalité, prise dans son sens social et technologique. Les caractéristiques principales des mathématiques nous semblent les suivantes : a) Dégager et organiser un savoir-faire de nature combinatoire : numérations de plus en plus performantes pour traiter de nombres de plus en plus grands, description de formes géométriques et d'agencements. b) Créer des formes nouvelles qui serviront à modeler le monde (architecture, paysages, instruments techniques). c) Inventer et imposer un ordre : les nombres dans l'ordre économique (ou monétaire), les règles d'organisation. d) Garantir le fonctionnement et l'efficacité des procédures mathématiques : démonstrations, algorithmes, non-contradictoires. Le monde régulé par les mathématiques veut minimiser la part des aléas. De larges pans des mathématiques (calcul des probabilités, fractales, ondelettes) sont consacrés à la découverte d'un ordre sous-jacent au désordre apparent. Dans cette perspective, le développement historique des mathématiques, leur validité théorique ou publique, le degré de certitude qu'elles procurent, leurs fondements et leur unité (plus organique que logique), tous ces problèmes se présentent sous un jour nouveau. Mot(s) clés libre(s) : combinatoire, formalisation, forme géométrique, histoire des sciences, intersubjectivité, langage mathématique, nombre, philosophie des mathématiques, représentation du réel, théorie mathématique
|
Accéder à la ressource
|
|
Mathématiques et réalité
/ UTLS au lycée, Mission 2000 en France
/ 14-01-2000
/ Canal-u.fr
CARTIER Pierre
Voir le résumé
Voir le résumé
Conférence du 14 janvier 2000 par Pierre Cartier. Nous voulons insister sur le cycle de rétroaction des mathématiques et de la réalité, prise dans son sens social et technologique. Les caractéristiques principales des mathématiques nous semblent les suivantes : a) Dégager et organiser un savoir-faire de nature combinatoire : numérations de plus en plus performantes pour traiter de nombres de plus en plus grands, description de formes géométriques et d'agencements. b) Créer des formes nouvelles qui serviront à modeler le monde (architecture, paysages, instruments techniques). c) Inventer et imposer un ordre : les nombres dans l'ordre économique (ou monétaire), les règles d'organisation. d) Garantir le fonctionnement et l'efficacité des procédures mathématiques : démonstrations, algorithmes, non-contradictoires. Le monde régulé par les mathématiques veut minimiser la part des aléas. De larges pans des mathématiques (calcul des probabilités, fractales, ondelettes) sont consacrés à la découverte d'un ordre sous-jacent au désordre apparent. Dans cette perspective, le développement historique des mathématiques, leur validité théorique ou publique, le degré de certitude qu'elles procurent, leurs fondements et leur unité (plus organique que logique), tous ces problèmes se présentent sous un jour nouveau. Mot(s) clés libre(s) : combinatoire, représentation du réel, philosophie des mathématiques, nombre, langage mathématique, intersubjectivité, histoire des sciences, forme géométrique, formalisation, théorie mathématique
|
Accéder à la ressource
|
|
Mathématiques savonneuses
/ Christian Bailly, IFÉ - Institut Français de l'Éducation, ENS de Lyon, Luc Trouche
/ 15-06-2011
/ Canal-U - OAI Archive
Druet Olivier
Voir le résumé
Voir le résumé
Qui n'a pas été émerveillé par des bulles de savon ? A partir de quelques expériences simples et d'un peu de curiosité, nous allons nous plonger dans le monde des films de savon pour ressortir avec des surfaces minimales... après passage dans le monde mathématique. L'objectif sera de partir des questions naturelles qui se posent en regardant ces film de savon et de décrire la démarche (idéalisée) du mathématicien pour en tirer des questions mathématiques. Nous ne pourrons nous empêcher de décrire quelques outils nécessaires à leur résolution même si cela ne veut (et ne doit) pas être le sujet essentiel de l'exposé. Cet exposé se veut la forme épurée d'expériences multiples pratiquées en collège et lycée puisque les expérimentations sont tirées du projet "MathALyon", série de manipulations mathématiques qui s'installent dans les classes de collège et lycée accompagnées de chercheurs. Nous partirons donc de questions que des collégiens et lycéens peuvent (doivent ?) se poser en faisant ces expériences. Nous tenterons de montrer comment les accompagner pour "mathématiser" ces interrogations. Nous irons sans doute un tout petit peu plus loin qu'avec les élèves puisque nous aurons un peu plus de temps.... Mot(s) clés libre(s) : courbures, Films de savon, géométrie., point de Steiner, réseau de Steiner, surfaces minimales
|
Accéder à la ressource
|
|
Michel Ledoux - Isopérimétrie dans les espaces métriques mesurés
/ Fanny Bastien
/ 03-03-2016
/ Canal-u.fr
Ledoux Michel
Voir le résumé
Voir le résumé
Le problème isopérimétrique (à volume donné, minimiser
la mesure de bord, et déterminer les ensembles extrémaux),
remonte aux temps les plus anciens. Tout à la fois, il peut se
formuler de façon générale dans un espace métrique mesuré,
et dans le même temps assez peu d’exemples explicites, en
particuliers de minimiseurs, sont connus. Les questions se
portent ainsi vers des propriétés de comparaison avec les
des espaces modèles, comme ceux de la géométrie, euclidienne,
sphérique et hyperbolique (pour lesquels les boules constituent
les éléments extrémaux du problème isopérimétrique).
L’exposé sera consacré à une présentation du problème
isopérimétrique dans les espaces métriques mesurés, et à la
résolution récente d’un théorème de comparaison avec
le modèle sphérique à travers des minorants de courbure issus
de la théorie du transport de masse. Mot(s) clés libre(s) : géométrie, Grenoble (Isère), institut fourier, colloquium mathalp
|
Accéder à la ressource
|
|
Nombres complexes
/ Université Paris-VI, Université Lille-I, Unisciel, SMAI, SMF
/ 2008
/ Unisciel
Bodin Arnaud, Boulakia Muriel, Seguin Nicolas
Voir le résumé
Voir le résumé
Cette série d'exercice est divisée en six parties: Forme cartésienne, forme polaire; Racines carrées, équation du second degré; Racine n-ième; Géométrie; Trigonométrie; Divers. Cette série comprend 30 exercices, des indications et des corrigés. Mot(s) clés libre(s) : Nombres complexes, Forme cartésienne, Forme polaire, Racines carrées, équation du second degré, Racine n-ième, Géométrie, Trigonométrie, Exo7
|
Accéder à la ressource
|
|