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Présentation de contributions au traitement de certaines conditions limites et d’interface dans le cadre de la Méthode des Eléments Finis (MEF). Il s’agit d’une thématique classique qui a suscité de nombreux travaux depuis les années soixante dix, où les bases mathématiques de la MEF ont été posées. Les méthodes initialement proposées (pénalité, multiplicateurs de Lagrange, Nitsche,...) sont d’ailleurs maintenant bien connues, comprises et analysées dans les cas les plus simples, en particulier pour un opérateur elliptique linéaire avec condition de Dirichlet. Toutefois, au moins deux raisons ont incité une communauté assez large de chercheurs à revisiter et à améliorer ces méthodes : 1. un accroissement de la complexité des problèmes physiques résolus dans le cadre de la MEF, permis d’une part par un progrès constant des ressources en calcul numérique, et d’autre part stimulé par les besoins des physiciens et des ingénieurs. En particulier, beaucoup de problèmes, dits “multi-physiques”, font intervenir des équations aux dérivées partielles différentes dans des sous-domaines différents, avec des équations de couplage
à l’interface, par exemple les problèmes d’interaction fluide-structure, ou encore de couplage fluide-milieu poreux [62, 94]. Également, d’autres problèmes sont associés à des conditions aux limites complexes et fortement non-linéaires, comme par exemple le contact unilatéral ou le frottement de Coulomb. Il faut pouvoir alors adapter les méthodes existantes à ces nouvelles situations. 2. une volonté d’améliorer les méthodes en levant certaines restrictions apparaissant naturellement dans leurs formulations classiques. Par exemple, dans le cas des problèmes d’interface, on peut souhaiter que les maillages des deux sous-domaines séparés par l’interface ne soient pas compatibles, autrement dit que les nœuds des éléments qui sont de part et d’autre ne coïncident pas. De même, il peut être intéressant dans certaines situations d’avoir un maillage qui n’approche pas la frontière physique où l’on souhaite imposer une condition limite (“frontières immergées” ou “domaines fictifs”). Enfin, on peut vouloir coupler des méthodes différentes, par exemple une méthode éléments finis et une méthode spectrale
