Dans cet exposé, à la fois historique et technique, nous expliquerons tout d'abord comment les machines à chiffrer Enigma ont pu être cryptanalysées durant la deuxième guerre mondiale. Nous nous efforcerons ensuite de dégager les grands principes qui sont à l'oeuvre aussi bien dans l'analyse des machines à rotors historiques que dans le chiffrement par blocs moderne.  Dans les deux cas il s'agit de constructions à base de combinaisons (non-commutatives!) de permutations et il existe un certain nombre de stratégies qui permettent de déjouer leur apparente complexité. Nous expliquerons le rôle majeur joué par certaines propriétés et théorèmes clés sur les permutations, qui concernent, notamment, les involutions, les cycles courts et les points fixes.
Mot(s) clés libre(s) : algèbre, histoire, cryptographie, information

Colloquium du Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (séance du 8 février 2016) Boris Adamczewski - Institut de mathématiques de Marseille
Mot(s) clés libre(s) : transcendance, développement décimal, atomates finis

Colloquium du Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (séance du 18 janvier 2016) Paul Zinn-Justin - Université Pierre et Marie Curie
Mot(s) clés libre(s) : géométrie, fonctions symétriques, intégrabilité quantique

Colloquium du Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (séance du 12 octobre 2015) Florence Merlevède - Université Paris-Est Marne-la-Vallée
Mot(s) clés libre(s) : distribution spectrale, matrices de covariance

Recherche de développements limités de manière directe. Application au problème des 2-corps.
Mot(s) clés libre(s) : développements, Taylor, 2-corps

Le but de cette feuille d’exercices est d’apprendre à calculer les valeurs propres et vecteurs propres d’un endomorphisme de R^n, et à appliquer un changement de base à la matrice d’un endomorphisme. Cette série comprend 8 exercices.
Mot(s) clés libre(s) : endomorphisme, vecteurs propres, valeurs propres, Exo7

Le but de cette feuille d'exercices est de se familiariser avec la notion de groupe et d'apprendre à calculer la signature d'une permutation. Cette série comprend 4 exercices.
Mot(s) clés libre(s) : groupe, permutation, Exo7

Le but de cette feuille d’exercices est de donner des exemples d’espaces vectoriels, et d’apprendre à tester l’indépendance linéaire d’une famille de vecteurs. Cette série comprend 5 exercices.
Mot(s) clés libre(s) : espaces vectoriels, famille de vecteurs, Exo7

Cette série comprend 10 exercices.
Mot(s) clés libre(s) : déterminant, système linéaire, application linéaire, matrice, réduction d’endomorphisme, polynôme annulateur, vecteurs propres, valeurs propres, Exo7

Le but de cette feuille d'exercices est d'apprendre la technique de résolution des systèmes d'équations linéaires par la méthode du pivot de Gauss. Cette série comprend 9 exercices.
Mot(s) clés libre(s) : système d'équation linéaire, pivot de Gauss, Exo7