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Université de Franche-Comté
/ 03-12-2013
Rabehasaina Landy
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Processus de risque en dimension N ; réseau de files fluides
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Université de Franche-Comté
/ 13-11-2014
Boussaid Nabile
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Ce mémoire est consacré à l’étude de quelques problèmes issus de la mécanique quantique relativiste et non relativiste. Dans une première partie, je décris mes travaux sur l’analyse de la pollution spectrale. Je présente dans un premier temps les résultats de stabilité par perturbation de ce phénomène de la théorie spectrale numérique. Puis je détaille l’analyse de deux méthodes d’approximation du spectre exemptes de pollution : la méthode du second ordre appliquée à des opérateurs de Dirac et la méthode de Davies et Plum appliquée, entre autres, à l’opérateur de Maxwell dans une cavité bornée. Dans une seconde partie, je présente deux analyses des propriétés dispersives de l’opérateur de Dirac. La première porte sur les estimations de Kato pour des perturbations coulombiennes obtenues par des méthodes de Mourre. La seconde s’intéresse à des estimations de Morawetz pour des perturbations magnétiques. La troisième partie décrit l’ensemble des résultats obtenus en théorie du contrôle bilinéaire d’équations de Schrödinger. Il s’agit essentiellement de résultats de contrôlabilité approchée avec régularité faible en temps ou de résultats de non contrôlabilité. Des résultats quantitatifs sur le temps ou l’énergie de contrôle sont également présentés. La dernière partie décrit l’analyse de la stabilité de solutions stationnaires d’équations de Dirac non linéaires. Une analyse des propriétés spectrales de la linéarisation donne des résultats de stabilité linéaire alors que l’analyse des résonances non linéaires permet de préciser les propriétés de stabilité asymptotique
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Université de Franche-Comté
/ 04-12-2009
Kriegler Christoph
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Ce travail traite du calcul fonctionnel des opérateurs dont le spectre est contenu dans les nom- bres réels positifs. On s'intéresse en particulier aux théorèmes de multiplicateurs spectraux. On aborde le calcul abstrait et optimal, c'est-à-dire les homomorphismes u : C(K) -+ B(X). Si X est un espace de Hilbert, alors l'extension naturelle û : C(K; lu]') -+ B(X) de u sur l'ensemble des opérateurs est à nouveau bornée. En utilisant la R-bornitude, un renforcement de la bornitude uniforme, on donne une extension de ce résultat à des espaces de Banach généraux X et on l'applique au calcul H infini et aux bases inconditionnelles dans des espaces LP.On développe des calculs associés à des opérateurs sectoriels. Les exemples classiques en sont les théorèmes spectraux de Mihlin et Hôrmander donnant des classes de fonctions lisses qui forment des multiplicateurs de Fourier sur LP. Ces ~éorèmes ont déjà été étendus à une large classe d'opérateurs de type Laplacien. On les regroupe sous une forme unifiée grâce à la théorie des opérateurs: on compare le calcul de Mihlin et de Hôrmander à la bornitude des familles classiques associées à un opérateur sectoriels. Pour la famille des puissances imaginaires, on donne une caractérisation de leur croissance polynomiale en fonction d'un calcul fonctionnel qui raffine le calcul de Mihlin. On étudie des semi-groupes de diffusion qui agissent sur une échelle d'espaces de Banach. Il est connu que le semi-groupe a une extension analytique sur un secteur dans le plan com- plexe si cette échelle consiste des espaces LP. On donne une généralisation de ce résultat à des espaces LP non commutatifs en utilisant la théorie des espaces d'opérateurs.
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Université de Franche-Comté
/ 04-12-2009
Kriegler Christoph
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Ce travail traite du calcul fonctionnel des opérateurs dont le spectre est contenu dans les nom- bres réels positifs. On s'intéresse en particulier aux théorèmes de multiplicateurs spectraux. On aborde le calcul abstrait et optimal, c'est-à-dire les homomorphismes u : C(K) -+ B(X). Si X est un espace de Hilbert, alors l'extension naturelle û : C(K; lu]') -+ B(X) de u sur l'ensemble des opérateurs est à nouveau bornée. En utilisant la R-bornitude, un renforcement de la bornitude uniforme, on donne une extension de ce résultat à des espaces de Banach généraux X et on l'applique au calcul H infini et aux bases inconditionnelles dans des espaces LP.On développe des calculs associés à des opérateurs sectoriels. Les exemples classiques en sont les théorèmes spectraux de Mihlin et Hôrmander donnant des classes de fonctions lisses qui forment des multiplicateurs de Fourier sur LP. Ces ~éorèmes ont déjà été étendus à une large classe d'opérateurs de type Laplacien. On les regroupe sous une forme unifiée grâce à la théorie des opérateurs: on compare le calcul de Mihlin et de Hôrmander à la bornitude des familles classiques associées à un opérateur sectoriels. Pour la famille des puissances imaginaires, on donne une caractérisation de leur croissance polynomiale en fonction d'un calcul fonctionnel qui raffine le calcul de Mihlin. On étudie des semi-groupes de diffusion qui agissent sur une échelle d'espaces de Banach. Il est connu que le semi-groupe a une extension analytique sur un secteur dans le plan com- plexe si cette échelle consiste des espaces LP. On donne une généralisation de ce résultat à des espaces LP non commutatifs en utilisant la théorie des espaces d'opérateurs.
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Université de Franche-Comté, Wuhan University
/ 01-04-2009
JIAO Yong
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La thèse de Monsieur JIAO Yong porte sur les inégalités de martingales (commutatives ou non commutatives) et leurs applications à l'analyse harmonique. Elle peut être divisée en deux parties selon les thèmes. La première est consacrée aux espaces de Hardy de martingales. Deux sujets y sont traités: la décomposition atomique et l'interpolation. JIAO y obtient la décomposition atomique de certains espaces de Hardy de martingales du type Lorentz. Elle est l'analogue pour les espaces de Lorentz de la décomposition atomique bien connue pour les Lp. Comme application, JIAO prouve des théorèmes d'interpolation pour ces espaces de Hardy. La seconde partie concerne les martingales vectorielles ou non commutatifs. JIAO y donne une aractérisation de BMO par la mesure de Carleson pour les martingales à valeurs dans un espace de Banach par la géométrie de ce dernier. Ce résultat est l'analogue pour les martingales du récent résultat de Caiheng Ouyang et Quanhua Xu pour les fonctions en analyse harmonique vectorielle. Dans le cas non commutatif, JIAO démontre des inégalités de martingales non commutatives dans les espaces de Lorentz, qui généralisent à la fois celles de Marius Junge et Quanhua Xu pour les espaces Lp et celles de Steve Dilworth pour les martingales commutatives. Ce deuxième sujet est dans la direction des probabilités quantiques, une direction de recherche actuellement en plein essor.
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Université de Franche-Comté
/ 29-05-2008
Tavares Ribeiro Floric
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Cette thèse participe de la théorie des représentations p-adiques, et plus particulièrement de la théorie de Fontaine. On construit un (phi,Gamma)-module adapté à une extension métabélienne d'un corps local, puis on fournit des généralisations de certains outils usuels associés à ce (phi,Gamma)-module tel qu'un complexe calculant la cohomologie de la représentation. On établit ensuite des formules explicites du dictionnaire entre le monde des représentations et celui des (phi,Gamma)-modules pour le complexe de Herr, le cup-produit ou l'application de Kummer. La seconde partie de ce travail est dévolue à la preuve de la loi de réciprocité de Brückner- Vostokov pour un groupe formel. On combine pour cela des méthodes relevant des (phi,Gamma)-modules à l'aide des résultats de la première partie et des techniques spécifiques introduites par Abrashkin à travers une interprétation cohomologique de ses travaux. Une preuve de la loi de réciprocité est ainsi obtenue, libre de toute assertion non naturelle sur l'appartenance de racines de l'unité au corps de base.
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Université de Franche-Comté, Université Tunis El Manar. Faculté des Sciences Mathématiques, Physiques et Naturelles de Tunis (Tunisie).
/ 07-05-2010
Belhaj Skander
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Dans cette thèse, nous visons l amélioration de quelques algorithmes en algèbre matricielle rapide et plus spéci quement les algorithmes rapides sur les matrices structurées en calcul formel et numérique. Nous nous intéressons en particulier aux matrices de Hankel et de Toeplitz. Nous introduisons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs approchée de matrices réelles de Hankel. Nous décrivons la relation naturelle entre l'algorithme d'Euclide et notre factorisation par blocs approchée pour les matrices de Hankel associées à deux polynômes, ainsi que pour les matrices de Bézout associées aux mêmes polynômes. En n, dans le cas complexe, nous présentons un algorithme révisé de notre diagonalisation par blocs approchée des matrices de Hankel, en calculant la suite des restes et la suite des quotients apparues au cours de l exécution de l algorithme d Euclide.
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Université de Franche-Comté, Université Tunis El Manar
/ 07-05-2010
Belhaj Skander
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Dans cette thèse, nous visons l amélioration de quelques algorithmes en algèbre matricielle rapide et plus spéci quement les algorithmes rapides sur les matrices structurées en calcul formel et numérique. Nous nous intéressons en particulier aux matrices de Hankel et de Toeplitz. Nous introduisons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs approchée de matrices réelles de Hankel. Nous décrivons la relation naturelle entre l'algorithme d'Euclide et notre factorisation par blocs approchée pour les matrices de Hankel associées à deux polynômes, ainsi que pour les matrices de Bézout associées aux mêmes polynômes. En n, dans le cas complexe, nous présentons un algorithme révisé de notre diagonalisation par blocs approchée des matrices de Hankel, en calculant la suite des restes et la suite des quotients apparues au cours de l exécution de l algorithme d Euclide.
Résumé : We introduce a new algorithm for the approximate block factorization of real Hankel matrices. Wc then describe the natural relationship between the Euclidean algorithm and our approximate block factorization, not only for Hankel matrices associated to two polynomials but also for Bezout matrices associated to the same polynomials. Finally, in the complex case, we present a revised algorithm for our approximate block factorization of Hankel matrices by calculating the approximate polynomial quotients and remainders appearing in the Euclidean algorithm
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Université de Franche-Comté
/ 20-10-2008
Jacon Nicolas
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On peut associer à tout groupe de réflexions complexes, son algèbre de Hecke H(W). Celle-ci peut etre vue comme une déformation de l'algèbre du groupe W. La théorie d'Ariki-Lascoux-Leclerc-Thibon a permis de montrer que les représentations de ces algèbres sont dans certains cas intimement reliées à des objets remarquables provenant de la théorie des groupes quantiques en type A affine (comme les cristaux ou les bases canoniques de Kashiwara-Lusztig). Le principal objectif de ce mémoire est d'étudier puis d'étendre les liens unissant ces deux théories. Nous obtenons entre autres des paramétrisations des modules simples pour H(W) grace à l'étude des cristaux du groupe quantique, calculons les matrices de décompositions associées ou encore étudions certaines involutions remarquables de H(W). Des résultats concernant la théorie des représentations des algèbres de Hecke affines de type A sont également présent\és (règle de branchement modulaire, calcul de l'involution de Zelevinsky etc.)
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Université de Franche-Comté
/ 24-11-2011
Andreianov Boris
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Les travaux de recherche que j'ai menés depuis le début de ma thèse ont été dédiés à une série de questions proches les unes des autres, essentiellement reliées par des outils d'analyse mathématique communs utilisés dans l'approche des problèmes, et visant toutes la "résolution" d'équations aux dérivées partielles. La plupart de celles-ci sont des équations d'évolution non linéaires gouvernées par des opérateurs différentiels accrétifs dans L1. Ceci concerne en particulier des équations de réaction-convection-diffusion tels que les lois de conservation, les équations de milieux poreux et de diffusion rapide, les problèmes du type
Leray-Lions, les problèmes de diffusions fractionnaires (c'est-à-dire non locales), ainsi que des problèmes mixtes faisant intervenir une somme de différents opérateurs. Plusieurs de ces problèmes doivent être vus comme les limites singulières de problèmes paraboliques plus réguliers. J'ai également analysé certains systèmes de réaction-diffusion et de lois de conservation hyperboliques. Mon activité principale est d'étudier la pertinence de différentes notions de solution ; les résultats obtenus peuvent alors conduire à l'établissement de l'existence, de l'unicité et de la stabilité structurelle des solutions définies d'une façon bien adaptée au problème. Alors que les méthodes d'analyse "à l'intérieur du domaine" étaient la plupart du temps déjà bien établies, je me suis intéressé dans une série de travaux à la prise en compte des conditions aux limites, du couplage à travers une interface, ou encore du comportement des solutions à l'infini. Les problèmes que j'ai étudiés, bien que souvent de caractère académique, ont toutefois été, à l'origine, fortement motivés par des applications provenant des domaines de la mécanique des fluides, de l'hydrogéologie et de l'ingénierie pétrolière, de la modélisation du trafic routier, de la dynamique des populations, de l'électrocardiologie, etc. Pour certains de ces problèmes, j'ai participé au développement de techniques de discrétisation par les volumes finis et d'outils d'"analyse fonctionnelle discrète" associés, en mettant l'accent sur l'approximation d'opérateurs de diffusion non linéaires et anisotropes, et sur le couplage par une interface de schémas de volumes infinis pour les lois de conservation. Ces techniques ont permis de démontrer la convergence des schémas de volumes finis pour divers problèmes académiques et appliqués
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