Les travaux de recherche que j'ai menés depuis le début de ma thèse ont été dédiés à une série de questions proches les unes des autres, essentiellement reliées par des outils d'analyse mathématique communs utilisés dans l'approche des problèmes, et visant toutes la "résolution" d'équations aux dérivées partielles. La plupart de celles-ci sont des équations d'évolution non linéaires gouvernées par des opérateurs différentiels accrétifs dans L1. Ceci concerne en particulier des équations de réaction-convection-diffusion tels que les lois de conservation, les équations de milieux poreux et de diffusion rapide, les problèmes du type Leray-Lions, les problèmes de diffusions fractionnaires (c'est-à-dire non locales), ainsi que des problèmes mixtes faisant intervenir une somme de différents opérateurs. Plusieurs de ces problèmes doivent être vus comme les limites singulières de problèmes paraboliques plus réguliers. J'ai également analysé certains systèmes de réaction-diffusion et de lois de conservation hyperboliques. Mon activité principale est d'étudier la pertinence de différentes notions de solution ; les résultats obtenus peuvent alors conduire à l'établissement de l'existence, de l'unicité et de la stabilité structurelle des solutions définies d'une façon bien adaptée au problème. Alors que les méthodes d'analyse "à l'intérieur du domaine" étaient la plupart du temps déjà bien établies, je me suis intéressé dans une série de travaux à la prise en compte des conditions aux limites, du couplage à travers une interface, ou encore du comportement des solutions à l'infini. Les problèmes que j'ai étudiés, bien que souvent de caractère académique, ont toutefois été, à l'origine, fortement motivés par des applications provenant des domaines de la mécanique des fluides, de l'hydrogéologie et de l'ingénierie pétrolière, de la modélisation du trafic routier, de la dynamique des populations, de l'électrocardiologie, etc. Pour certains de ces problèmes, j'ai participé au développement de techniques de discrétisation par les volumes finis et d'outils d'"analyse fonctionnelle discrète" associés, en mettant l'accent sur l'approximation d'opérateurs de diffusion non linéaires et anisotropes, et sur le couplage par une interface de schémas de volumes infinis pour les lois de conservation. Ces techniques ont permis de démontrer la convergence des schémas de volumes finis pour divers problèmes académiques et appliqués