Un ordinateur quantique tire parti de certains phénomènes quantiques de la matière. Arriver à construire un ordinateur de ce type, de taille même modeste, présente un enjeu certain. En effet, il a été montré qu'une telle machine permet d'effectuer certains calculs difficiles, comme factoriser de grands nombres qui sont hors de portée d'un ordinateur classique. Cela aurait notamment des répercussions importantes en cryptographie : tous les systèmes de chiffrement à clé publique qui sont utilisés actuellement seraient menacés par un tel ordinateur.   De petits calculateurs quantiques ont déjà été construits durant ces quinze dernières années. La difficulté fondamentale pour construire un ordinateur de taille suffisante pour factoriser les nombres entiers utilisés dans les protocoles cryptographiques actuels réside dans le fait que les bits quantiques sont beaucoup plus fragiles que les bits classiques. Ils subissent quelle que soit la technologie mise en oeuvre des phénomènes de décohérence qui altèrent très rapidement leur état. Ce phénomène peut être combattu en utilisant des codes correcteurs quantiques qui parviennent à compenser un tel phénomène. Pour l'instant, les solutions à l'étude reposent essentiellement sur une multitude d'étages constitués par de petits codes correcteurs quantiques. Le domaine des codes correcteurs classiques a élaboré au fil du temps des solutions beaucoup plus performantes que la concaténation de petits codes, comme les turbo-codes ou les codes LDPC. Obtenir des versions quantiques satisfaisantes de ces familles de codes classiques permettrait d'avoir des familles de codes correcteurs quantiques qui sont à la fois raisonnablement simples à mettre en oeuvre et beaucoup plus performantes que les solutions actuelles. L'exposé fera un survol de cette question et expliquera notamment : comment ça marche un turbo-code classique, les problèmes spécifiques que pose la généralisation de ces familles de codes au cadre quantique,  quels sont les progrès récents sur cette question qui permettent d'être optimistes sur le succès d'une telle approche.
Mot(s) clés libre(s) : quantique, ordinateur quantique, code correcteur quantique

Dans cet exposé, Daniel Augot, aborde à partir du petit jeu Marienbad et la fonction "ou exclusif", les mécanismes algébriques et algorithmiques qui fondent les mécanismes de chiffrage et de codage utilisés en informatique. Plus précisément, les nimbers (ou nombres de Grundy) sont définis pour formaliser ces éléments, ils constituent une belle structure algébrique de corps commutatif infini de caractéristique deux. Leurs applications au codage pour transmettre un signal dans un canal, à la stéganographie (insertion de messages dans une image ou un objet numérique) et au chiffrement par flot sont détaillées.Ce cours a été donné en juin 2010 lors des journées de formation à l'informatique organisées par l'INRIA à destination des professeurs de mathématiques d'Ile de France. Il est composé d'une heure et demi de cours et d'un quart d'heure de questions-réponses sur le cours.
Mot(s) clés libre(s) : algorithme, chiffrement, clé, codage, code correcteur, code de Hamming, cryptographie, fonction OU exclusif, stéganographie, XOR