Colloquium du Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (séance du 09 novembre 2015) Philippe Biane - Université Paris-Est Marne-la-Vallée
Mot(s) clés libre(s) : combinatoire, triangle de Gog

De combien de façons peuvent être distribuées les 32 cartes d’un jeu de belote ? De combien de façons pouvons-nous obtenir 13 en sommant les résultats de 3 dés ? De combien de façons peut être mélangé un paquet de n cartes ? L’ambition de la combinatoire énumérative est de compter le nombre (fini) de combinaisons dans ce type de situation.
Mot(s) clés libre(s) : énumération combinatoire, physique, modélisation

De nombreuses situations concrètes de la vie quotidienne font intervenir des points de vue différents. Du point de vue informatique et mathématique, ceci correspond à optimiser simultanément plusieurs "objectifs" qui sont souvent contradictoires. L'objectif de cette intervention est de présenter la méthodologie d'analyse multi-objectifs à partir d'un problème d'allocation d'applications sur des plates-formes de calcul à grande échelle.
Mot(s) clés libre(s) : optimisation muti-objectifs, analyse multi-objectifs, optimisation combinatoire

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Mot(s) clés libre(s) : bio-informatique, biotechnologie, chimie combinatoire, génomique, médicament, miniaturisation, pharmacologie, protéomique, puce ADN, recherche thérapeutique

La théorie quantique des champs se heurte à une difficulté célèbre, celle des divergences ultraviolettes. La solution à tous ordres de perturbation n'est pas triviale à cause du problème des divergences enchevêtrées; elle fait appel a une formule compliquée dite des forêts de Zimmermann. Au cours de cette lecon on expliquera cette formule et en quoi pour démontrer qu'elle résoud le problème, il faut l'organiser, sous une forme ou une autre, à l'aide d'une analyse multi-échelles menant au point de vue moderne dit du groupe de renormalisation de Wilson.
Mot(s) clés libre(s) : combinatoire, physique quantique, théorie quantique des champs, méthode de renormalisation

La théorie quantique des champs se heurte à une difficulté célèbre, celle des divergences ultraviolettes. La solution à tous ordres de perturbation n'est pas triviale à cause du problème des divergences enchevêtrées; elle fait appel a une formule compliquée dite des forêts de Zimmermann. Au cours de cette lecon on expliquera cette formule et en quoi pour démontrer qu'elle résoud le problème, il faut l'organiser, sous une forme ou une autre, à l'aide d'une analyse multi-échelles menant au point de vue moderne dit du groupe de renormalisation de Wilson.
Mot(s) clés libre(s) : combinatoire, physique quantique, théorie quantique des champs, méthode de renormalisation

La théorie quantique des champs se heurte à une difficulté célèbre, celle des divergences ultraviolettes. La solution à tous ordres de perturbation n'est pas triviale à cause du problème des divergences enchevêtrées; elle fait appel a une formule compliquée dite des forêts de Zimmermann. Au cours de cette lecon on expliquera cette formule et en quoi pour démontrer qu'elle résoud le problème, il faut l'organiser, sous une forme ou une autre, à l'aide d'une analyse multi-échelles menant au point de vue moderne dit du groupe de renormalisation de Wilson.
Mot(s) clés libre(s) : combinatoire, physique quantique, théorie quantique des champs, méthode de renormalisation

La théorie quantique des champs se heurte à une difficulté célèbre, celle des divergences ultraviolettes. La solution à tous ordres de perturbation n'est pas triviale à cause du problème des divergences enchevêtrées; elle fait appel a une formule compliquée dite des forêts de Zimmermann. Au cours de cette lecon on expliquera cette formule et en quoi pour démontrer qu'elle résoud le problème, il faut l'organiser, sous une forme ou une autre, à l'aide d'une analyse multi-échelles menant au point de vue moderne dit du groupe de renormalisation de Wilson.
Mot(s) clés libre(s) : combinatoire, physique quantique, théorie quantique des champs, méthode de renormalisation

De combien de façons différentes peut-on placer n reines sur un échiquier de taille n × n dans des positions compatibles ? Posé depuis bientôt deux siècles, ce problème dit des n reines n’est résolu que jusqu’à n = 26.
Mot(s) clés libre(s) : algorithmes, dénombrement, combinatoire

Florent Hivert, enseignant-chercheur en informatique et jongleur amateur présentera, lors de cette conférence de vulgarisation « grand public », la démarche de modélisation à travers des figures traditionnelles de jonglerie. Le modèle ainsi obtenu fait apparaître naturellement une très jolie famille d’automates finis. Ces derniers permettent de classifier et de nommer, par des suites de nombres, l’ensemble des figures de jonglerie possibles dans le cadre du modèle. L’obtention de nouvelles figures, jusqu’ici inconnues des jongleurs, permet alors de démontrer l’efficacité de ce modèle. Le public pourra le constater tant chez un jongleur que sur un simulateur. La seconde partie de la conférence sera dédiée aux comptages des figures périodiques dans le cadre du modèle. Chacune d’entre elles correspond à un élément positif d’un groupe symétrique affine. Il s’ensuit une formule extrêmement simple dont la preuve utilise des ingrédients combinatoires profonds (bijection de Cartier-Foata, descentes des permutations, polynômes euleriens, formule de Worpitsky et inversion de Moebius).
Mot(s) clés libre(s) : combinatoire, worpitsky, polynôme eulerien, permutation, cartier-foata, groupe systémique, figure périodique, jonglerie, automate fini, modélisation, moebius