Colloquium du Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (séance du 18 janvier 2016) Paul Zinn-Justin - Université Pierre et Marie Curie
Mot(s) clés libre(s) : géométrie, fonctions symétriques, intégrabilité quantique

Chapitre "La chaînette" - Partie 2 : Equation de la chaînettePlan : Découpage infinitésimal de la chaînette ; Principe fondamental de la mécanique ; Tension horizontale ;Tension verticale et poids ; Calcul de l'équationExo7. Cours et exercices de mathématiques pour les étudiants.Retrouvez le polycopié sur http://exo7.emath.fr
Mot(s) clés libre(s) : géométrie

Le lieu des zéros d'un polynôme à coefficients réels de n variables est (en général) une hypersurface de l'espace affine réel de dimension n dont la topologie dépend du choix du polynôme. A quelle topologie s'attendre lorsque le polynôme est choisi au hasard ? J'expliquerai les principaux résultats que l'on a pu établir avec Damien Gayet sur cette question.
Mot(s) clés libre(s) : géométrie, topologie, Grenoble, institut fourier, colloquium mathalp

"Le thème assigné à cette conférence par le plan d'ensemble du cycle est ""Géométrie et Algèbre"" : il s'agit, comme chacun sait, de deux grands domaines des mathématiques à la fois très anciens, et très actuels par les multiples découvertes qui les ont enrichis dans les dernières décennies. J'ai intitulé l'exposé ""Espaces et nombres"". Les espaces de toutes natures (et non l'Espace avec un grand 'E', entité plutôt philosophique) sont en effet les objets d'étude privilégiés des géomètres en même temps que les cadres où ""vivent"" les notions géométriques. De même, on peut dire, en simplifiant beaucoup, que l'algèbre s'occupe, non pas des nombres pris individuellement, mais des systèmes de nombres. Parmi eux, le système de nombres entiers occupe une place de choix ; son étude, l'arithmétique, recèle des problèmes d'une grande beauté et parfois d'une extrême difficulté, qui ont de tous temps retenu l'attention de nombreux mathématiciens, parmi les meilleurs. L'exposé donnera des exemples variés d'espaces, de systèmes de nombres, de succès récents de l'arithmétique. Il évoquera aussi le rôle, non négligeable mais très éloigné de celui que le non-spécialiste imagine parfois, de l'introduction des ordinateurs dans l'étude de ces divers domaines."
Mot(s) clés libre(s) : algèbre, équation algébrique, espaces, figure, géométrie, nombre premier, Pi, système de nombre, théorème de Fermat

Pourquoi voit-on à l'envers quand on regarde le creux d'une cuillère ?
Mot(s) clés libre(s) : cuillère, miroir, miroir concave, miroir convexe, miroir plan, miroir sphérique, reflet, miroir déformant, image, image virtuelle, image droite, image renversée, image inversée, foyer, centre, sommet, sigmatisme, abberation, aberration géométrique, distorsion, conditions de Gauss

Le but est de déterminer, à partir de l'observation d'une étoile, la vitesse orbitale de la Terre autour du Soleil (ainsi que la distance moyenne Terre-Soleil).
Mot(s) clés libre(s) : géométrie, spectroscopie, effet Doppler-Fizeau

Le but ici est de redémontrer des résultats généraux sur les configurations stationnaires (planes) de N satellites co-orbitaux, en orbite autour d'une planète beaucoup plus massive (problème à N+1 corps, plan). Ces résultats généralisent le problème des points de Lagrange et sont extraits de Renner, S. & Sicardy, B., Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 88, 397-414, 2004.
Mot(s) clés libre(s) : géométrie, satellites co-orbitaux, points d'équilibre, points de Lagrange, anneaux planétaires, matrices antisymétriques

La cosmologie occupe dans les sciences observationnelles une place particulière. Elle se trouve en effet à la frontière entre physique fondamentale et astrophysique aussi bien par les questions auxquelles elle essaie de répondre que par son mode de relation entre théorie et observations. Les grandes questions sur la géométrie de l'univers, son histoire, son contenu ou sa dynamique ont été posées dés le début du vingtième siècle juste après la mise au point de la relativité générale comme théorie de la gravitation. L'histoire de la cosmologie est pavée depuis près d'un siècle par des prédictions très précises et souvent basées sur des considérations de physique fondamentale ou la philosophie n'était pas absente (si on pense en particulier à l'origine de l'inertie et au principe de Mach). Certaines de ses prédictions allaient même à l'encontre des premières observations comme le “principe cosmologique ” supposant que l'univers est homogène a grande échelle. Il est frappant que beaucoup de ces prédictions, qui étaient pour certaines très difficile à tester, soient en passe d'être vérifiées. L'astrophysique, comme les sciences de la Terre, se heurte à une difficulté essentielle : la physico-chimie des objets étudiés est en général complexe et les prédictions liées à un modèle particulier ne peuvent être testées qu'avec une précision médiocre liée aux limitations évidentes de ces modèles eux même. Par contre en cosmologie, certaines prédictions peuvent être mesurées avec une précision qui les rapproche plus des expériences de physique fondamentale. L'exemple le plus spectaculaire est certainement le caractère “ Planckien ” du rayonnement cosmologique découvert par Penzias et Wilson et vérifié par le satellite COBE. L'histoire de cette prédiction née dans les années 40 de déductions hardies basées sur la physique nucléaire et finalement vérifiée dans les années 90 est un des meilleurs exemples. Il n'est pas le seul ; l'histoire de la constante cosmologique, celle de la matière noire ou surtout de la géométrie de l'Univers sont tout aussi passionnantes. Le caractère Euclidien ou non de la géométrie de notre univers est une de ces questions qu'il est difficile d'attacher à une seule discipline. Elle vient dans les dernières années d'entrer de plein pied dans la science expérimentale. Les moyens observationnels spatiaux liés à des progrès technologiques très pointus sur les détecteurs ont permis une part importante de ces vérifications spectaculaires. On retracera leur histoire durant le vingtième siècle.
Mot(s) clés libre(s) : astrophysique, cosmologie, courbure, étoile, expansion de l'univers, fond diffus cosmologique, galaxie, géométrie de l'univers, matière noire, modèle cosmologique, observation de l'espace, principe cosmologique, rayonnement électromagnétique, relativité g

Textes d'exercices sur la géométrie du plan.
Mot(s) clés libre(s) : géométrie du plan

Support de cours de français langue étrangère pour l'étude des mathématiques, cet enseignement a été developpé à l'Ecole centrale de Pékin. Ce cours a pour objet la géométrie du plan.
Mot(s) clés libre(s) : FLE, français langue étrangère, vocabulaire français des mathématiques, géométrie