La thèse de Monsieur JIAO Yong porte sur les inégalités de martingales (commutatives ou non commutatives) et leurs applications à l'analyse harmonique. Elle peut être divisée en deux parties selon les thèmes. La première est consacrée aux espaces de Hardy de martingales. Deux sujets y sont traités: la décomposition atomique et l'interpolation. JIAO y obtient la décomposition atomique de certains espaces de Hardy de martingales du type Lorentz. Elle est l'analogue pour les espaces de Lorentz de la décomposition atomique bien connue pour les Lp. Comme application, JIAO prouve des théorèmes d'interpolation pour ces espaces de Hardy. La seconde partie concerne les martingales vectorielles ou non commutatifs. JIAO y donne une aractérisation de BMO par la mesure de Carleson pour les martingales à valeurs dans un espace de Banach par la géométrie de ce dernier. Ce résultat est l'analogue pour les martingales du récent résultat de Caiheng Ouyang et Quanhua Xu pour les fonctions en analyse harmonique vectorielle. Dans le cas non commutatif, JIAO démontre des inégalités de martingales non commutatives dans les espaces de Lorentz, qui généralisent à la fois celles de Marius Junge et Quanhua Xu pour les espaces Lp et celles de Steve Dilworth pour les martingales commutatives. Ce deuxième sujet est dans la direction des probabilités quantiques, une direction de recherche actuellement en plein essor.

La thèse de Monsieur JIAO Yong porte sur les inégalités de martingales (commutatives ou non commutatives) et leurs applications à l'analyse harmonique. Elle peut être divisée en deux parties selon les thèmes. La première est consacrée aux espaces de Hardy de martingales. Deux sujets y sont traités: la décomposition atomique et l'interpolation. JIAO y obtient la décomposition atomique de certains espaces de Hardy de martingales du type Lorentz. Elle est l'analogue pour les espaces de Lorentz de la décomposition atomique bien connue pour les Lp. Comme application, JIAO prouve des théorèmes d'interpolation pour ces espaces de Hardy. La seconde partie concerne les martingales vectorielles ou non commutatifs. JIAO y donne une aractérisation de BMO par la mesure de Carleson pour les martingales à valeurs dans un espace de Banach par la géométrie de ce dernier. Ce résultat est l'analogue pour les martingales du récent résultat de Caiheng Ouyang et Quanhua Xu pour les fonctions en analyse harmonique vectorielle. Dans le cas non commutatif, JIAO démontre des inégalités de martingales non commutatives dans les espaces de Lorentz, qui généralisent à la fois celles de Marius Junge et Quanhua Xu pour les espaces Lp et celles de Steve Dilworth pour les martingales commutatives. Ce deuxième sujet est dans la direction des probabilités quantiques, une direction de recherche actuellement en plein essor.