L’étude des extensions algébriques infinies de corps globaux revêt de nombreuses facettes. Elle fait appel à des mathématiques très variées telles que la topologie, la théorie des groupes, des représentations, la théorie algébrique des nombres, mais aussi la théorie analytique des nombres, l’analyse fonctionnelle, ou encore les probabilités pour ne citer que celles qui nous intéressent plus particulièrement. Notre passion pour les questions asymptotiques trouve son origine dans son lien étonnant avec des problèmes pratiques relatifs à la construction de codes correcteurs d’erreurs et d’empilements de sphères. A travers ce mémoire je vais ainsi essayer d’illustrer par mes travaux ces différents domaines de recherche liés à l’étude en famille des corps globaux et des variétés algébriques définies sur un corps fini.