Conférence expérimentale du 11 février 2013 par François Guénard - Université d’Orsay Des expériences dont les objets sont des nombres, des matrices ou des suites numériques. Un microscope numérique, pour plonger dans l’infiniment petit ou dans l’infiniment grand... On ne peut toutefois pas tout faire avec les maths expérimentales, et en tout cas pas peigner une sphère chevelue !Plus di'nformations sur http://www.espgg.org/Conference-experimentale-lundi-11NB : le diaporama est téléchargeable sur cette page et est lisible en installant le programme gratuit Wolfram CDF player (Windows, 165 Mo) disponible à l'adresse suivante : http://www.wolfram.com/cdf-player/ 
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques expérimentales

In a Riemannian 3-manifold, minimal surfaces are critical points of the area functional and can be a useful tool to understand the geometry and the topology of the ambient manifold. The aim of these lectures is to give some basic definitions about minimal surface theory and present some results about the construction of minimal surfaces in Riemannian 3-manifolds.
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, geometric analysis, metric geometry, topology

Avec Eric Reyssat - LMNO, Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme, Université de Caen - Basse Normandie.Le Labosaïque est un matériel conçu par le LMNO (Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme, Université de Caen). Il est utilisé auprès des élèves, des étudiants et du grand public pour étudier (tout en jouant !) les symétries des pavages du plan et de l’espace, qui apparaissent aussi bien en biologie qu’en chimie ou en architecture. Le public pourra voir et manipuler ces objets et se poser quelques questions, dont certaines sont encore ouvertes et d’autres résolues depuis des millénaires.* Nouveau *Suivez les conférences en live, sur notre site !Et aussi : en direct sur le site d’Universcience et de Futura-Sciences            Plus d'infos sur www.espgg.org
Mot(s) clés libre(s) : symétrie, mathématique, pavage, polyedre

In these lectures, Gromov{Witten theory will be introduced, assuming only basic moduli theory covered in the rst week of the School. Then the Crepant Transformation Conjecture will be explained. Some examples, with emphasis on the projective/global cases, will be given. Note: The construction of virtual fundamental class, which forms the foundation of the GW theory, will be given in Jun Li's concurrent lectures and will not be explained here.
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten

Le but de cet exposé est de présenter des généralisations multidimensionnelles des fractions continues et de l’algorithme d’Euclide d’un point de vue systèmes dynamiques, en nous concentrant sur les liens avec la numération et les substitutions. Nous allons considérer principalement deux types de généralisations, à savoir, les algorithmes définis par homographies, comme l’algorithme de Jacobi-Perron, et les fractions continues associées aux algorithmes de réduction dans les réseaux.
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory

Conformal compactification has long been recognised as an effective geometric framework for relating conformal geometry, and associated field theories ``at infinity'', to the asymptotic phenomena of an interior (pseudo-­‐)-­‐Riemannian geometry of one higher dimension. It provides an effective approach for analytic problems in GR, geometric scattering, conformal invariant theory, as well as the AdS/CFT correspondence of Physics. I will describe how the notion of conformal compactification can be linked to Cartan holonomy reduction. This leads to a conceptual way to define other notions of geometric compactification. The idea will be taken up, in particular, for the case of compactifying pseudo-­‐ Riemannian manifolds using projective geometry. A new characterisation of projectively compact metrics will be given, and some results on their asymptotics near the conformal infinity. This is joint work with Andreas Cap.
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, General Relativity, institut fourier, summer school, asymptotic analysis

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Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, colloques, Grenoble (Isère), institut fourier

Lecture I. I’ll give a complete elementary presentation of the essential features of the Perron Frobenius theory of nonnegative matrices for the central case of primitive matrices (the "Perron" part). (The "Frobenius" part, for irreducible matrices, and finally the case for general nonnegative matrices, will be described, with proofs left to accompanying notes.) For integer matrices we’ll relate "Perron numbers" to this and Mahler measures. Lecture II. I’ll describe how the Perron-Frobenius theory generalizes (and fails to generalize) to 1,2,... x 1,2,... nonnegative matrices. Lecture III. We’ll see the simple, potent formalism by which a certain zeta function can be associated to a nonnegative matrix, and its relation to the nonzero spectrum of the matrix, and how polynomial matrices can be used in this setting for constructions and conciseness. Lecture IV. We’ll describe a natural algebraic equivalence relation on finite square matrices over a semiring (such as Z, Z_+, R, ... ) which refines the nonzero spectrum and is related to K-theory.
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory

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Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, geometric measure theory, calculus of variation

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Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory