Colloquium du Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (séance du 12 octobre 2015) Florence Merlevède - Université Paris-Est Marne-la-Vallée
Mot(s) clés libre(s) : distribution spectrale, matrices de covariance

Cette série comprend 10 exercices.
Mot(s) clés libre(s) : déterminant, système linéaire, application linéaire, matrice, réduction d’endomorphisme, polynôme annulateur, vecteurs propres, valeurs propres, Exo7

Le but de cette feuille d’exercices est d’apprendre à calculer le déterminant d’une matrice de taille quelconque, et d’apprendre à utiliser les déterminants dans l’inversion de matrices et la résolutions de systèmes linéaires. Cette série comprend 8 exercices.
Mot(s) clés libre(s) : matrice, déterminants, Exo7

Le but de cette feuille d’exercices est d’apprendre les opérations sur les matrices : somme, produit de matrices, transposée, puissances d’une matrice, inverse. Cette série comprend 6 exercices.
Mot(s) clés libre(s) : matrice, Exo7

Lien entre ajustement des moindres carrés et à priori sous forme de distribution gaussienne.
Mot(s) clés libre(s) : distribution gaussienne, méthode des moindres carrées, matrice de variance covariance

Le but ici est de redémontrer des résultats généraux sur les configurations stationnaires (planes) de N satellites co-orbitaux, en orbite autour d'une planète beaucoup plus massive (problème à N+1 corps, plan). Ces résultats généralisent le problème des points de Lagrange et sont extraits de Renner, S. & Sicardy, B., Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 88, 397-414, 2004.
Mot(s) clés libre(s) : géométrie, satellites co-orbitaux, points d'équilibre, points de Lagrange, anneaux planétaires, matrices antisymétriques

Ce cours d'initiation à MATLAB a été conçu à l'École des Mines d'Albi-Carmaux pour les élèves-ingénieur de 2ème année. Il n'a pas vocation à se substituer à la documentation MATLAB, très bien faite, illustrée de nombreux exemples, et surtout consultable sur le WEB. Son objectif principal est de démystifier l'idée couramment répandue que MATLAB est un logiciel difficile à utiliser, et devrait permettre à n'importe quel utilisateur sachant se servir d'une calculette de prendre en main le logiciel en moins d'une heure. Toutes les fonctions ne sont bien sûr pas détaillées dans ce document (il en existe plusieurs centaines) : seules les fonctionnalités les plus utiles pour un travail scientifique quotidien seront abordées, avec un fort accent sur les fonctions graphiques 2D ou 3D.
Mot(s) clés libre(s) : MATLAB, logiciel, programmation, calcul numérique, fonction graphique 2D, fonction graphique 3D, variable, fonction, matrice, analyse de données

Série de 6 exercices et leurs corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Analyse numérique, Matrice, Algèbre matricielle, Exo7

Série de 5 exercices et leurs corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Analyse numérique, Méthodes itératives, Itération, Gauss–Seidel, Jacobi, Matrice hermitienne, Matrice itératives, Taux de convergence, Exo7

Série de 6 exercices et leurs corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Analyse numérique, Factorisation QR, Transformations de Givens, Gram–Schmidt, Moindres carrés, Matrices de Householder, Exo7