Une des questions fondamentales en théorie des probabilités ainsi qu'en physique statistique est de comprendre le comportement macroscopique "typique" d'un système formé de nombreuses composantes microscopiques aléatoires. Parfois, on peut comprendre ce système en utilisant un modèle continu duquel le système discret (mais grand) se rapproche. Ainsi, les longues marches aléatoires ressemblent à une courbe continue aléatoire - le mouvement brownien. On peut décrire de nombreux systèmes plans à l'aide de courbes qui sont autoévitantes : la frontière d'un domaine aléatoire par exemple. L'étude de telles formes aléatoires est une question à laquelle les chimistes, les physiciens théoriciens et plus récemment les mathématiciens se sont intéressés. Le but de cet exposé est de brièvement (et de Manière élémentaire) décrire quelques résultats récents sur ce sujet.
Mot(s) clés libre(s) : courbe plane aléatoire, loi des grands nombres, marche aléatoire autoévitante, mouvement brownien, phénomène macroscopique aléatoire, physique statistique, théorie des probabilités

L'étude physique de phénomènes cellulaires a commencé à voir le jour il y a une quinzaine d'années grâce à l'essor considérable de la biologie cellulaire et grâce aux développements spectaculaires de la biologie moléculaire (l'ADN) et de la biochimie (les protéines). Les molécules que renferment nos cellules sont de mieux en mieux connues, et ont des propriétés d'auto-organisation qui sont impliquées dans deux mécanismes très importants de la vie d'une cellule : sa division et son mouvement. C'est à une échelle intermédiaire, située entre celle de la molécule, et celle de la cellule entière qu'on s'intéresse ici. Nos cellules se déplacent grâce à une mécanique interne sophistiquée : en poussant leur membrane par l'intérieur à certains endroits, elles se déforment, et se mettent en mouvement en adhérant sur les parois extérieures. L'énergie chimique qui assemble et organise les molécules lors de ce processus est ainsi transformée en énergie mécanique. Certaines bactéries se déplacent à l'intérieur de la cellule en utilisant le même type de machinerie. Je montrerai qu'on est capable de copier en laboratoire leur mouvement, et d'extraire des expériences les lois physiques qui régissent leur déplacement. Je montrerai également que ces systèmes expérimentaux épurés sont utilisés pour l'étude biochimique de l'assemblage des molécules impliquées.
Mot(s) clés libre(s) : biologie cellulaire, division cellulaire, dynamique des fluides, filament d'actine, inertie, microtubule, motilité, mouvement Brownien, mouvement cellulaire, nombre de Reynolds, physique de la cellule, polymère, système biomimétique, viscosité

Cinq siècles après les travaux de Léonard de Vinci sur le contrôle des tourbillons et de leur effet dans la rivière Arno, le sujet n'est toujours pas clos. Au XXème siècle ce sont d'abord les innombrables applications pratiques (par exemple dans le domaine de l'aéronautique) qui ont été le moteur d'un progrès qui se concrétisait plutôt par le développement de modèles empiriques que par de véritables percées fondamentales. A partir de 1940, grâce en particulier au mathématicien russe Andrei Nikolaevich Kolmogorov, une véritable théorie a été proposée. Elle s'est révélée à la fois féconde en applications (en modélisation pour l'ingénieur) et pas tout à fait correcte : la théorie de Kolmogorov est invariante d'échelle (auto-similaire) alors que dans la réalité cette invariance d'échelle est brisée (un peu comme l'homogénéité de l'Univers est brisée par la présence de galaxies, d'étoiles, de cristaux, d'êtres vivants, etc.). on commence seulement depuis peu à comprendre le mécanisme physique et mathématique de cette brisure. Une véritable théorie de la turbulence pourrait naître dans les prochaines années.
Mot(s) clés libre(s) : écoulement laminaire, équation de Navier-Stokes, fluide en mouvement, forces de viscosité, mouvement brownien, nombre de Reynolds, théorie de Kolmogorov, théorie du chaos, tourbillon, transition, turbulence

En complément a l'expérimentation "réelle", les progrès accomplis par l'informatique permettent aujourd'hui de mettre en oeuvre le concept d'expérimentation "virtuelle". Il consiste en l'étude d'un certain système par l'intermédiaire de son modèle mathématique traduit en un programme exécute dans un ordinateur ; les resultats alors produits sont ensuite mis en forme visuelle pour etre presentes de facon synthetique et intelligible a l'experimentateur qui peut alors retroagir sur les differents parametres. Pour en illustrer le potentiel, un système simple fait de particules sphériques en interaction entre-elles et avec le milieu peut être utilise ; suivant les conditions initiales choisies, le modele correspondant permet de montrer certains phenomenes et grandeurs de la thermodynamique (notion de temperature, detente,...).GénériqueAuteur : Jean-François Colonna Réalisateur : Michéle Brédimas Producteur : Université Pierre et Marie Curie Distributeur : S.F.R.S.
Mot(s) clés libre(s) : expérimentation virtuelle, modéle mathématique, mouvement brownien, système thermique, thermodynamique

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Mot(s) clés libre(s) : action, assurance, loi de Pareto, marché financier, mouvement brownien, option, risque, simulation numérique

Les caprices de marchés financiers : régularité et turbulences. Université de tous les savoirs
Mot(s) clés libre(s) : mouvement brownien, simulation numérique, risque, marché financier, assurance, action, loi de Pareto, option

"Le hasard est soumis à des lois, que le calcul des probabilités étudie d'un point de vue mathématique. La nature de ces lois est asymptotique, on ne peut rien déduire de la réalisation d'un événement aléatoire, seules les séries d'évènements ont une signification statistique, d'autant plus fiable que leur nombre est grand. Modéliser le hasard pour pouvoir faire des prévisions est un enjeu primordial. Dans de nombreuses situations il faut comprendre comment une source de "" bruit "" vient influencer le phénomène que l'on observe au cours du temps. Ce phénomène peut être un signal que l'on cherche à décrypter, la trajectoire d'une fusée que l'on veut guider, le cours d'une action en bourse, ou bien d'autres choses encore. Pour des raisons qui seront expliquées dans la conférence, le mouvement brownien fournit un modèle universel de bruit. On verra que les techniques mathématiques sophistiquées qui ont été développées pour étudier le mouvement brownien d'un point de vue théorique ont trouvé de nombreuses applications concrètes."
Mot(s) clés libre(s) : événement aléatoire, loi des grands nombres, lois du hasard, modèle mathématique, mouvement brownien, prévision, séries statistiques, théorème de la limite centrale, théorie des probabilités

En 1905, Einstein publiait une série d'articles fondateurs sur la relativité, les quanta lumineux et le mouvement brownien. 100 ans plus tard, à l'occasion du centenaire de cette « révolution » relativiste, et de l'année de la physique, cette conférence-débat est consacrée à ces travaux et à leur impact hier mais aussi aujourd'hui.
Mot(s) clés libre(s) : Einstein, relativité, année mondiale de la physique, mouvement brownien, intrication, condensation de Bose-Einstein, émission stimulée, laser, relativité générale