Le but de cette feuille d'exercices est de se familiariser avec la notion de groupe et d'apprendre à calculer la signature d'une permutation. Cette série comprend 4 exercices.
Mot(s) clés libre(s) : groupe, permutation, Exo7

Un logiciel pour s'entraîner à résoudre des problèmes de dénombrement de niveau Terminale, L1, L2 utilisant une méthode constructive qui s'appuie sur le principe multiplicatif. Des outils permettant de rajouter des exercices et de définir des configurations (ensembles d'exercices) sont disponibles
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, dénombrement, denombrement, combinaison, arrangement, permutation, principe multiplicatif, résoudre, construction d'ensembles, construction de listes, construction d'ensemble par cas, logiciel

Cardinal d'un ensemble, méthodes de dénombrement, dénombrement des diverses sortes de tirages ou de listes
Mot(s) clés libre(s) : cardinal, listes, tirages, permutation, binôme de Newton

Florent Hivert, enseignant-chercheur en informatique et jongleur amateur présentera, lors de cette conférence de vulgarisation « grand public », la démarche de modélisation à travers des figures traditionnelles de jonglerie. Le modèle ainsi obtenu fait apparaître naturellement une très jolie famille d’automates finis. Ces derniers permettent de classifier et de nommer, par des suites de nombres, l’ensemble des figures de jonglerie possibles dans le cadre du modèle. L’obtention de nouvelles figures, jusqu’ici inconnues des jongleurs, permet alors de démontrer l’efficacité de ce modèle. Le public pourra le constater tant chez un jongleur que sur un simulateur. La seconde partie de la conférence sera dédiée aux comptages des figures périodiques dans le cadre du modèle. Chacune d’entre elles correspond à un élément positif d’un groupe symétrique affine. Il s’ensuit une formule extrêmement simple dont la preuve utilise des ingrédients combinatoires profonds (bijection de Cartier-Foata, descentes des permutations, polynômes euleriens, formule de Worpitsky et inversion de Moebius).
Mot(s) clés libre(s) : combinatoire, worpitsky, polynôme eulerien, permutation, cartier-foata, groupe systémique, figure périodique, jonglerie, automate fini, modélisation, moebius