Cette thèse s`intéresse à divers aspects de la théorie d'lwasawa. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés des composantes isotypiques d'un module sur l'anneau des entiers p-adiques dans le cas non semi-simple. Ces préliminaires algébriques effectués, on les utilise pour généraliser un résultat de lchimura, démontrant dans le cas semi-simple la trivialité de la partie moins d'un certain module d'lwasawa associe à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l'unité. Par suite, on s ïntéresse au calcul explicite du radical de Kummer associé à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l unité et l'on tente d effecter quelques heuristiques utilisant le logiciel pari-gp. Le troisième chapitre généralise un théorème dû a lchimura, utilisant les techniques développées par Nguyen Quang Do, Le Floc h et Movaheddi, théorème qui relie la partie plus des conoyaux de capitulation à la torsion de la partie moins d un certain module d Iwasawa associé au corps K. Ce résultat acquis, on donne l'ébauche d'un algorithme permettant de vérifier numériquement la conjecture de Greenberg. Enfin le quatrième chapitre expose un algorithme destiné a calculer explicitement la partie de p-torsion du groupe de Galois de la pro-p-extension abélienne non-ramifiée en dehors de p maximale d un corps de nombres K, algorithme implémente en utilisant le logiciel pari-gp. Par suite on tente de donner une interprétation heuristique des résultats numériques obtenus via les heuristiques de Cohen-Lenstra.

Cette thèse s`intéresse à divers aspects de la théorie d'lwasawa. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés des composantes isotypiques d'un module sur l'anneau des entiers p-adiques dans le cas non semi-simple. Ces préliminaires algébriques effectués, on les utilise pour généraliser un résultat de lchimura, démontrant dans le cas semi-simple la trivialité de la partie moins d'un certain module d'lwasawa associe à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l'unité. Par suite, on s ïntéresse au calcul explicite du radical de Kummer associé à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l unité et l'on tente d effecter quelques heuristiques utilisant le logiciel pari-gp. Le troisième chapitre généralise un théorème dû a lchimura, utilisant les techniques développées par Nguyen Quang Do, Le Floc h et Movaheddi, théorème qui relie la partie plus des conoyaux de capitulation à la torsion de la partie moins d un certain module d Iwasawa associé au corps K. Ce résultat acquis, on donne l'ébauche d'un algorithme permettant de vérifier numériquement la conjecture de Greenberg. Enfin le quatrième chapitre expose un algorithme destiné a calculer explicitement la partie de p-torsion du groupe de Galois de la pro-p-extension abélienne non-ramifiée en dehors de p maximale d un corps de nombres K, algorithme implémente en utilisant le logiciel pari-gp. Par suite on tente de donner une interprétation heuristique des résultats numériques obtenus via les heuristiques de Cohen-Lenstra