Une des questions fondamentales en théorie des probabilités ainsi qu'en physique statistique est de comprendre le comportement macroscopique "typique" d'un système formé de nombreuses composantes microscopiques aléatoires. Parfois, on peut comprendre ce système en utilisant un modèle continu duquel le système discret (mais grand) se rapproche. Ainsi, les longues marches aléatoires ressemblent à une courbe continue aléatoire - le mouvement brownien. On peut décrire de nombreux systèmes plans à l'aide de courbes qui sont autoévitantes : la frontière d'un domaine aléatoire par exemple. L'étude de telles formes aléatoires est une question à laquelle les chimistes, les physiciens théoriciens et plus récemment les mathématiciens se sont intéressés. Le but de cet exposé est de brièvement (et de Manière élémentaire) décrire quelques résultats récents sur ce sujet.
Mot(s) clés libre(s) : courbe plane aléatoire, loi des grands nombres, marche aléatoire autoévitante, mouvement brownien, phénomène macroscopique aléatoire, physique statistique, théorie des probabilités

L’avenir de l’énergie se joue-t-il au Groënland ? Avec ses longues côtes que l’on peut couvrir d’éoliennes… Ou alors vaut-il mieux préférer le photovoltaïque ? Comment savoir quels investissements faire aujourd’hui pour les 30 prochaines années ? En mettant toutes les données dans un logiciel, pour en sortir différents scénarios optimisés ! Nous verrons que la nature, que ce soit le vent, le soleil ou même les tremblements de terre, suivent des modèles probabilistes, tandis que l’humain est totalement imprévisible, comme par exemple les futures décisions politiques ou les révolutions technologiques à venir. Du coup, des milliers de paramètres sont à prendre en compte pour réussir à optimiser les stratégies en Europe sur le long terme.
Mot(s) clés libre(s) : énergie, électricité, probabilité, aléa, optimisation

L'objectif des recherches de l'équipe RAP est de modéliser le comportement de réseaux de divers types, soumis à une demande de nature aléatoire, afin la prédire leurs performances. Le partage des ressources d'un réseau est réglé par des algorithmes, plus ou moins sophistiqués, et il convient d'en définir qui réalisent le compromis adéquat entre complexité et efficacité. Pour illustrer cette activité, nous présenterons un travail, en cours depuis deux ans, sur l'utilisation de technologies optiques à la place de l'électronique dans les réseaux de communication. Partant de l'étude des réseaux optiques d'accès dits PONs, pour Passive Optical Networks, nous avons développé un algorithme original permettant le partage équitable et efficace de la bande passante des fibres. Nous montrerons comment cet algorithme permettrait de construire un internet à l'échelle d'un pays, grâce à une invention qui élimine du réseau les routeurs de transit, coûteux et fort consommateurs d'énergie.
Mot(s) clés libre(s) : algorithme, probabilité, réseau optique

Définition et caractéristiques des variables aléatoires discrètes, lois usuelles
Mot(s) clés libre(s) : loi de probabilité, fonction de répartition, espérance, variance, Bienaymé-Tchebychev

Ce résumé du cours de mathématiques de première année de classe préparatoire économique et commerciale voie scientifique (ECS1) se compose de 43 fiches indépendantes présentées dans un document de synthèse de 58 pages à table des matières interactive. Chaque fiche fait également l'objet d'un article publié en rubrique "Mathématiques" sur le Wiki SILLAGES http://wiki.sillages.info
Mot(s) clés libre(s) : algèbre, analyse, géométrie, probabilités

Description d'une expérience aléatoire, probabilité simple et probabilité conditionnelle
Mot(s) clés libre(s) : univers, événement, probabilités totales, probabilités composées, indépendance

Les neurosciences vivent une période nouvelle et particulièrement fructueuse dans leurs rapports avec la physique et les mathématiques. En neurobiologie, ainsi que dans d'autres corpus du savoir, a dominé jusqu'ici une conception causale héritée de la mécanique de Newton selon laquelle le fonctionnement du cerveau obéirait aux seules lois du déterminisme classique. La notion de « câblage » anatomique et celle d'arc réflexe illustrent bien ce schéma traditionnel du tout ou rien qui a conduit a trop souvent exclure du champ de notre réflexion, la variabilité et le caractère imprévisible, pourtant évidents, de nombre de faits expérimentaux. Nous montrerons à l'aide de quelques exemples que cette situation se modifie rapidement et que les « interfaces » entre les différentes disciplines souvent invoquées en vain dans le passé, deviennent une réalité. Un matériel expérimental privilégié a été celui d'un neurone qui commende la réaction de fuite chez les poissons. Véritable « cerveau dans le cerveau », il permet d'étudier tous les mécanismes de la communication neuronale qui ont été identifiés chez toutes les espèces, y compris les Primates. À son niveau, la transmission de la communication entre les neurones est loin d'être garantie, elle obéit au contraire aux lois du hasard : comme si chaque synapse jouait aux dés le fait qu'elle relaie ou non un message après chaque influx. Ce caractère probabiliste confère à la communication nerveuse et par conséquent aux comportements qu'elle sous-tend, une « liberté » dont la valeur adaptative est fondamentale. Elle intervient de plus dans certains processus de mémorisation et d'apprentissage. L'étude de phénomènes électriques communs également à tous les neurones, à l'aide de la dynamique non linéaire mise au point par les physiciens, a d'autre part suggéré que l'apparence stochastique de ces processus cache en fait un ordre sous-jacent, celui du chaos déterministe. Le terme « déterministe » signifiant que la dynamique en cause obéit bien à des lois mais, que l'évolution des phénomènes concernés est imprévisible du fait de leur sensibilité à toute perturbation. Cette découverte qui remet en cause bien des idées reçues, offre des perspectives inattendues pour qui veut comprendre la nature des états internes du cerveau ou encore dans une perspective thérapeutique de certaines affections neurologiques.
Mot(s) clés libre(s) : cerveau, chaos, communication neuronale, neurobiologie, neuromédiation, neuroscience, probabilité

Cette ressource propose sept questionnaires. Le premier a pour but de tester les connaissances de 1ère S avant d'aborder le cours de terminale. Les autres permettent de vérifier les connaissances de terminale et les savoir-faire. Le questionnaire 5 (Conditionnement, indépendance, dénombrements) permet d'aborder des questions un peu plus complexes.
Mot(s) clés libre(s) : RAMSES, probabilités, statistiques, conditionnement, indépendance, probabilités totales, loi binomiale, schéma de Bernoulli, lois continues

L'objet de cette ressource est de mettre en place les bases du calcul de probabilités. Chaque notion est accompagnée d'un exercice d'application directe.
Mot(s) clés libre(s) : RAMSES, probabilités, conditionnement, indépendance, combinatoire, binôme de Newton, probabilités discrètes, probabilités continues

L'objet de cette ressource est de mettre en place les bases du calcul de probabilités telles qu'il est enseigné en Terminale S. Par ailleurs, des exercices d'application immédiate sont proposés sur l'ensemble des notions abordées.
Mot(s) clés libre(s) : RAMSES, probabilités, statistiques