Cette série comprend 10 exercices.
Mot(s) clés libre(s) : déterminant, système linéaire, application linéaire, matrice, réduction d’endomorphisme, polynôme annulateur, vecteurs propres, valeurs propres, Exo7

Cette série comprend 13 exercices, des indications et les corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : déterminant, système linéaire, calcul de déterminants, réduction d’endomorphisme, polynôme annulateur, valeur propre, vecteur propre, endomorphisme particulier, endomorphisme du plan, matrice, réduction de Jordan, Exo7

La réaction chimique ne se limite pas à la seule transformation de réactifs en produits et énergie. Certaines réactions chimiques peuvent aussi donner spontanément naissance à des modulations spatiales (mobiles ou immobiles) de la concentration des espèces impliquées. Ces auto-organisations macroscopiques sont le résultat de l'association entre réaction chimique et la simple diffusion moléculaire de ces espèces. Ainsi naissent soit des ondes propagatives d'activité chimique prenant parfois la forme de spirales, soit des motifs stationnaires s'organisant en bandes parallèles ou bien en réseaux hexagonaux. Ces motifs stationnaires sont couramment qualifiés de " structures de Turing ", d'après le nom du mathématicien britannique Alan Turing qui les avait formellement prédites et proposait leur mécanisme de formation pour rendre compte de certains aspects du développent des êtres vivants. Nous expliquerons les principes essentiels qui régissent ces phénomènes d'auto-organisation dans ces systèmes de réaction-diffusion. Ceux-ci seront abondamment illustrés par d'étonnantes observations expérimentales dans des systèmes chimiques mettant en oeuvre des réactifs très ordinaires. Certaines extrapolations aux systèmes biologiques seront commentées.
Mot(s) clés libre(s) : diffusion moléculaire, morphogénèse chimique, onde chimique, phénomène d'auto-organisation, réaction chimique oscillante, structure de Turing, synthèse chimique, système de réaction-diffusion, système non linéaire, transformation chimique