Les travaux sur les erreurs des élèves ont montré que leur forme est constante, indépendante des enseignements, et qu'elles apparaissent longtemps encore après les commencements, de manière quasi aléatoire (Bardini 2003, Abou Raad 2004). Les ingénieries didactiques permettent en revanche de les faire apparaître au fur et à mesure des problèmes auxquelles elles sont des réponses non consistantes, et donc d'identifier les manières de penser qui les produisent. Il faut que les élèves de chaque génération puissent affronter et résoudre certains des problèmes que les mathématiciens ont résolus : le professeur ou plutôt la profession des enseignants de mathématiques toute entière doit, pour se préparer à enseigner, connaître ces problèmes. Et la profession doit donc disposer d’au moins un des chemins de l’étude d’une œuvre incontournable dans toute formation scientifique : l’écriture symbolique mathématique, et ses usages en sciences, pour analyser la position des élèves sur ce chemin et les conduire sûrement.
Mot(s) clés libre(s) : algébrique, collège, dialectique action/formulation., didactique, enseignement par ostension, équations, jeux de langage, Mathématiques, systèmes sémiotiques, systèmes symboliques