"Le thème assigné à cette conférence par le plan d'ensemble du cycle est ""Géométrie et Algèbre"" : il s'agit, comme chacun sait, de deux grands domaines des mathématiques à la fois très anciens, et très actuels par les multiples découvertes qui les ont enrichis dans les dernières décennies. J'ai intitulé l'exposé ""Espaces et nombres"". Les espaces de toutes natures (et non l'Espace avec un grand 'E', entité plutôt philosophique) sont en effet les objets d'étude privilégiés des géomètres en même temps que les cadres où ""vivent"" les notions géométriques. De même, on peut dire, en simplifiant beaucoup, que l'algèbre s'occupe, non pas des nombres pris individuellement, mais des systèmes de nombres. Parmi eux, le système de nombres entiers occupe une place de choix ; son étude, l'arithmétique, recèle des problèmes d'une grande beauté et parfois d'une extrême difficulté, qui ont de tous temps retenu l'attention de nombreux mathématiciens, parmi les meilleurs. L'exposé donnera des exemples variés d'espaces, de systèmes de nombres, de succès récents de l'arithmétique. Il évoquera aussi le rôle, non négligeable mais très éloigné de celui que le non-spécialiste imagine parfois, de l'introduction des ordinateurs dans l'étude de ces divers domaines."
Mot(s) clés libre(s) : algèbre, équation algébrique, espaces, figure, géométrie, nombre premier, Pi, système de nombre, théorème de Fermat

"Mathématicien amateur, mais grand mathématicien s'il en fut, Fermat est à l'origine d'une énigme qui, pendant 350 ans, a retenu l'attention de ses pairs, amateurs et professionnels, au point d'entrer dans l'inconscient collectif de la communauté mathématique. Après un essai de caractérisation de l'essence de cette énigme extraordinaire, nous donnerons quelques détails sur les principales étapes d'une longue période de progrès continus, mais indécis, et sur le statut variable de cette énigme dans le temple des mathématiques. Puis nous expliquerons comment l'établissement d'un ""pont"" entre cette énigme et des conjectures venues de domaines mathématiques très éloignés a permis de la ""normaliser"" et, finalement, de la subsumer dans une vaste construction dont le mérite revient à de nombreux mathématiciens au premier rang desquels figure Andrew Wiles. Nous terminerons en parlant des perspectives ouvertes et des énigmes nouvelles. "
Mot(s) clés libre(s) : arithmétique, courbe de Frey, énigme mathématique, théorème de Fermat, théorème de Wiles, théorie des nombres

Série de 9 exercices.
Mot(s) clés libre(s) : Anneaux, Congruence, Théorème de Wilson, Théorème de Fermat, Exo7

Exo7. Exercices de mathématiques pour les étudiants. Retrouvez la correction écrite sur http://exo7.emath.frNombres premiers de la forme 4k+3.Bonus (à 5'29'') : théorème de Fermat Euler, cryptographie RSA.
Mot(s) clés libre(s) : cryptographie RSA, nombres premiers, théorème de Fermat Euler

Exo7. Exercices de mathématiques pour les étudiants. Retrouvez la correction écrite sur http://exo7.emath.frBonus (à 5'05'') : calcul de puissance modulo p.
Mot(s) clés libre(s) : petit théorème de Fermat