Une des questions fondamentales en théorie des probabilités ainsi qu'en physique statistique est de comprendre le comportement macroscopique "typique" d'un système formé de nombreuses composantes microscopiques aléatoires. Parfois, on peut comprendre ce système en utilisant un modèle continu duquel le système discret (mais grand) se rapproche. Ainsi, les longues marches aléatoires ressemblent à une courbe continue aléatoire - le mouvement brownien. On peut décrire de nombreux systèmes plans à l'aide de courbes qui sont autoévitantes : la frontière d'un domaine aléatoire par exemple. L'étude de telles formes aléatoires est une question à laquelle les chimistes, les physiciens théoriciens et plus récemment les mathématiciens se sont intéressés. Le but de cet exposé est de brièvement (et de Manière élémentaire) décrire quelques résultats récents sur ce sujet.
Mot(s) clés libre(s) : courbe plane aléatoire, loi des grands nombres, marche aléatoire autoévitante, mouvement brownien, phénomène macroscopique aléatoire, physique statistique, théorie des probabilités

"Le hasard est soumis à des lois, que le calcul des probabilités étudie d'un point de vue mathématique. La nature de ces lois est asymptotique, on ne peut rien déduire de la réalisation d'un événement aléatoire, seules les séries d'évènements ont une signification statistique, d'autant plus fiable que leur nombre est grand. Modéliser le hasard pour pouvoir faire des prévisions est un enjeu primordial. Dans de nombreuses situations il faut comprendre comment une source de "" bruit "" vient influencer le phénomène que l'on observe au cours du temps. Ce phénomène peut être un signal que l'on cherche à décrypter, la trajectoire d'une fusée que l'on veut guider, le cours d'une action en bourse, ou bien d'autres choses encore. Pour des raisons qui seront expliquées dans la conférence, le mouvement brownien fournit un modèle universel de bruit. On verra que les techniques mathématiques sophistiquées qui ont été développées pour étudier le mouvement brownien d'un point de vue théorique ont trouvé de nombreuses applications concrètes."
Mot(s) clés libre(s) : événement aléatoire, loi des grands nombres, lois du hasard, modèle mathématique, mouvement brownien, prévision, séries statistiques, théorème de la limite centrale, théorie des probabilités