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Titre
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Nicolas Perrin - Quantum K-theory of some homogeneous spaces
/ Fanny Bastien
/ 06-07-2011
/ Canal-u.fr
Perrin Nicolas
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Quantum K-theory is as quantum cohomology a generalisation of the classical coho-
mology algebra of a variety
X
. In this talk I will explain the connection between the geometry of the
moduli space of stable maps, in particular rational connectedness properties, and the computation of
structure constants for
X
a rational homogeneous space. This is based on a joint work with A. Buch,
P.-E. Chaput and L. Mihalcea Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Rahul Pandharipande - Stable quotients and relations in the tautological ring
/ Fanny Bastien
/ 23-06-2011
/ Canal-u.fr
Pandharipande Rahul
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The topic concerns relations among the kappa classes in the tautological ring of the
moduli space of genus
g
curves. After a discussion of classical constructions in Wick form, we derive
an explicit set of relations obtained from the virtual geometry of the moduli space of stable quotients.
In a series of steps, the stable quotient relations are transformed to simpler and simpler forms. Our
nal result establishes a previously conjectural set of tautological relations proposed a decade ago by
Faber{Zagier. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Mulase Motohico - Counting the lattice points on the moduli space of curves
/ Fanny Bastien
/ 06-07-2011
/ Canal-u.fr
Mulase Motohico
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In this talk I will explain the idea of the Laplace transform that connects a counting
problem in the A-model side with a recursion formula based on complex analysis in the B-model side,
using a concrete example. The talk is based on my joint work with Chapman, Penkava and Safnuk. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Davesh Maulik - "Introduction to Donaldson-Thomas theory"
/ Fanny Bastien
/ 27-06-2011
/ Canal-u.fr
Maulik Davesh
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We will give an introduction to Donaldson-Thomas theory and some basic tools
and computations. In the last lecture, we hope to explain some aspects of the proof of the GW/DT
correspondence for toric threefolds. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Etienne Mann - Quantum D-module for hypersurfaces
/ Fanny Bastien
/ 05-07-2011
/ Canal-u.fr
Mann Etienne
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Out of the quantum product of a projective smooth variety, we can construct a vector
bundle with a at connection and a pairing, these data are called quantum D-modules. In a recent
paper of Iritani, he gives an explicit presentation of this D module for toric varieties. In this talk,
we will consider a hypersurface in a toric variety and we give a link between the quantum D module
of the ambient variety and the one of the hypersurface. Moreover, in the toric case, we will give a
presentation of these D-modules. This is a common work with Thierry Mignon (Montpellier). Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Laurent Manivel - The Satake correspondence in quantum cohomology
/ Fanny Bastien
/ 06-07-2011
/ Canal-u.fr
Manivel Laurent
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The Satake isomorphism identi es the irreducible representations of a semisimple
algebraic group with the intersection cohomologies of the Schubert varieties in the ane Grassmannian
of the Langlands dual group. In the very special case where the Schubert varieties are smooth, one gets
an identi cation between the so-called minuscule representations and the cohomology of the so-called
minuscule homogeneous spaces. I will explain how this extends to quantum cohomology. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Les trous noirs et la forme de l'espace
/ UTLS - la suite, Mission 2000 en France
/ 05-07-2000
/ Canal-U - OAI Archive
LUMINET Jean-Pierre
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La théorie de la relativité générale, les modèles de trous noirs et les solutions cosmologiques de type " big-bang " qui en découlent, décrivent des espace-temps courbés par la gravitation, sans toutefois trancher sur certaines questions fondamentales quant à la nature de l'espace. Quelle est sa structure géométrique à grande et à petite échelle ? Est-il continu ou discontinu, fini ou infini, possède-t-il des " trous " ou des " poignées ", contient-il un seul feuillet ou plusieurs, est-il " lisse " ou " chiffonné " ? Des approches récentes et encore spéculatives, comme la gravité quantique, les théories multidimensionnelles et la topologie cosmique, ouvrent des perspectives inédites sur ces questions. Je détaillerai deux aspects particuliers de cette recherche. Le premier sera consacré aux trous noirs. Astres dont l'attraction est si intense que rien ne peut s'en échapper, les trous noirs sont le triomphe ultime de la gravitation sur la matière et sur la lumière. Je décrirai les distorsions spatio-temporelles engendrées par les trous noirs et leurs propriétés exotiques : extraction d'énergie, évaporation quantique, singularités, trous blancs et trous de ver, destin de la matière qui s'y engouffre, sites astronomiques où l'on pense les avoir débusqués. Le second aspect décrira les recherches récentes en topologie cosmique, où l'espace " chiffonné ", fini mais de topologie multiconnexe, donne l'illusion d'un espace déplié plus vaste, peuplé d'un grand nombre de galaxies fantômes. L'univers observable acquiert ainsi la forme d'un " cristal " dont seule une maille correspond à l'espace réel, les autres mailles étant des répliques distordues emplies de sources fantômes. Mot(s) clés libre(s) : astrophysique, cosmologie, courbure, espace, espace courbe, espace riemannien, espace-temps, forme de l'espace, géométrie différentielle, géométrie euclidienne, géométrie multidimensionnelle, gravitation, physique quantique, relativité générale, topologie
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Yuan-Pin Lee - Introduction to Gromov-Witten theory and the crepant transformation conjecture (Part 2)
/ Fanny Bastien
/ 30-06-2011
/ Canal-u.fr
Lee Yuan-Pin
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In these lectures, Gromov{Witten theory will be introduced, assuming only basic
moduli theory covered in the rst week of the School. Then the Crepant Transformation Conjecture
will be explained. Some examples, with emphasis on the projective/global cases, will be given.
Note: The construction of virtual fundamental class, which forms the foundation of the GW theory,
will be given in Jun Li's concurrent lectures and will not be explained here. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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François Lalonde - Applications of Quantum homology to Symplectic Topology (Part 1)
/ Fanny Bastien
/ 03-07-2012
/ Canal-u.fr
Lalonde François
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The
first two lectures will present the fundamental results of symplectic
topology : basic definitions, Moser’s lemma, normal forms of the
symplectic structure near symplectic and Lagrangian submanifolds,
characterization of Hamiltonian fibrations over any CW-complex. The
third course will give the application of quantum homology to the
splitting of the rational cohomology ring of any Hamiltonian fibration
over S2, a generalization of a result of Deligne in the algebraic case
and of Kirwan in the toric case. The fourth course will give the
application of the quantum homology of a Lagrangian submanifold to the
proof of the triviality of the monodromy of a weakly exact Lagrangian
submanifold in any symplectic manifold. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, feuilletages, COURBES PSEUDOHOLOMORPHES
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Serguei Ivachkovitch - Method of pseudoholomorphic curves and applications (Part 3)
/ Fanny Bastien
/ 28-06-2012
/ Canal-u.fr
Ivachkovitch Serguei
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The method of « pseudoholomorphic » curves proved itself to be extremely useful in different fields. In symplectic topology, for instance Gromov’s Nonsqueezing Theorem, Arnold’s conjecture and the Floer homology, the Gromov-Witten invariants. In complex analysis and geometry, for instane polynomial hulls of totally real surfaces, envelopes of meromorphy, holomorphic foliations. We shall develop the theory of complex curves in almost complex manifolds and discuss some of these applications in our lectures. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, feuilletages, COURBES PSEUDOHOLOMORPHES
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