Congrès Général de la SFP Bordeaux-2011 mardi 5 juillet 2011Amortissement Landau Cédric VILLANI, Institut Camillle-Jordan, Lyon, et Institut Henri-Poincaré, Paris Médaille Fields de mathématiques 2010
Mot(s) clés libre(s) : Landau, mathématiques

Quelle est la capacité du cœur à se régénérer après un infarctus ? Et comment l'améliorer ? Des modèles mathématiques contribuent à l'étudier.
Mot(s) clés libre(s) : modèles mathématiques, médecine, cardiomyocytes

On discute les usages des ressources numériques dans l’enseignement et apprentissage des mathématiques et l’importance d’un modèle pédagogique pour pouvoir mieux profiter du potentiel de ces technologies pour l’éducation mathématique. Puis, on présente un modèle de formation d'enseignants pour l'intégration des ressources numériques. Finalement, on présente l'expérience d'un enseignant qui a réussi à engager ses élèves dans des expériences créatives d'utilisation de ressources numériques à travers des projets mathématiques à long terme.
Mot(s) clés libre(s) : enseignement, formation., mathématiques, Ressources numériques

Le monde qui nous entoure paraît souvent imprévisible, plein de désordre et de hasard. Une partie de cette complexité du monde est maintenant devenue scientifiquement compréhensible grâce à la théorie du chaos déterministe. Cette théorie analyse quantitativement les limites à la prédictibilité d'une l'évolution temporelle déterministe : une faible incertitude initiale donne lieu dans certains cas à une incertitude croissante dans les prévisions, et cette incertitude devient inacceptable après un temps plus ou moins long. On comprend ainsi comment le hasard s'introduit inévitablement dans notre description du monde. L'exemple des prévisions météorologiques est à cet égard le plus frappant. Nous verrons comment les idées à ce sujet évoluent de Sénèque à Poincaré, puis nous discuterons comment le battement d'ailes du papillon de Lorenz peut affecter la météo, donnant lieu à des ouragans dévastateurs des milliers de kilomètres plus loin. Ainsi, la notion de chaos déterministe contribue non seulement à notre appréciation pratique des incertitudes du monde qui nous entoure, mais encore à la conceptualisation philosophique de ce que nous appelons cause et de ce que nous appelons hasard.
Mot(s) clés libre(s) : causalité, effet papillon, équation d’évolution déterministe, hasard, Henri Poincaré, incertitude, mécanique quantique, physique mathématique, système déterministe, théorie du chaos

Les phénomènes aléatoires sont une composante-clé des réseaux de communication, ils interviennent, de façon majeure, dans le trafic que les réseaux traitent, ainsi que dans certains algorithmes qui gèrent les communications, pour les réseaux sans fil notamment. L'exposé fera un (petit) tour d'horizon sur l'histoire, la modélisation mathématique et l'impact de ces phénomènes dans la conception des algorithmes.
Mot(s) clés libre(s) : modélisation mathématique, réseau de communication, réseau sans fil

La relation entre les nombres et l'écriture a été durable et féconde. Au cours de l'histoire, dans différentes cultures - dans l'Europe moderne ou contemporaine, en Chine ancienne, dans le monde arabe médiéval - de nouvelles manières d'écrire les nombres ont conduit à de nouvelles manières de les penser, et même à la création d'extensions insoupçonnées jusqu'alors de la notion même de nombre. En d'autres sens, ces relations sont encore fertiles de nos jours. Mais nous savons désormais que ces interactions sont encore plus profondes et plus anciennes. Car l'écriture, dans son apparition la plus précoce, en Mésopotamie au quatrième millénaire avant notre ère, a été inventée pour les nombres, comme moyen d'enregistrer des informations quantitatives sur la production et la distribution des biens. Et leur influence réciproque, en particulier celle de l'écriture sur le nombre, fut également déterminante dans le millénaire suivant : les contraintes d'origines multiples, administratives, techniques et intellectuelles, que les modes d'écriture ont imposées aux nombres permettent de comprendre le passage crucial de nombres incrustés dans des systèmes métrologiques à la notion de nombre abstrait et de système de numération à position (ici en base 60). C'est cette naissance et cette évolution communes que nous nous proposons d'explorer.
Mot(s) clés libre(s) : écriture, histoire des sciences, nombre abstrait, nombre entier, représentation mathématique, signe numérique, système de numération à position, système métrologique

Mot(s) clés libre(s) : dynamique des fluides, grille informatique, imagerie médicale, modèle mathématique, simulation numérique, système cardiovasculaire

indisponible
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory

The counting function associated to the moduli space of stable pairs on a 3-fold X is conjectured to give the Laurent expansion of a rational function. For toric X , this conjecture can be proven by a careful grouping of the box con gurations appearing in the stable pairs equivariant descendent vertex. I will describe this approach and then say a little about how it might also be used to study the Donaldson{Thomas vertex. This talk presents joint work with Rahul Pandharipande.
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, summer school, Gromov-Witten, isntitut fourier

Quantum K-theory is as quantum cohomology a generalisation of the classical coho- mology algebra of a variety X . In this talk I will explain the connection between the geometry of the moduli space of stable maps, in particular rational connectedness properties, and the computation of structure constants for X a rational homogeneous space. This is based on a joint work with A. Buch, P.-E. Chaput and L. Mihalcea
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten