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Michel Ledoux - Isopérimétrie dans les espaces métriques mesurés
/ Fanny Bastien
/ 03-03-2016
/ Canal-u.fr
Ledoux Michel
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Le problème isopérimétrique (à volume donné, minimiser
la mesure de bord, et déterminer les ensembles extrémaux),
remonte aux temps les plus anciens. Tout à la fois, il peut se
formuler de façon générale dans un espace métrique mesuré,
et dans le même temps assez peu d’exemples explicites, en
particuliers de minimiseurs, sont connus. Les questions se
portent ainsi vers des propriétés de comparaison avec les
des espaces modèles, comme ceux de la géométrie, euclidienne,
sphérique et hyperbolique (pour lesquels les boules constituent
les éléments extrémaux du problème isopérimétrique).
L’exposé sera consacré à une présentation du problème
isopérimétrique dans les espaces métriques mesurés, et à la
résolution récente d’un théorème de comparaison avec
le modèle sphérique à travers des minorants de courbure issus
de la théorie du transport de masse. Mot(s) clés libre(s) : géométrie, Grenoble (Isère), institut fourier, colloquium mathalp
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Emmanuel Trélat - Théorie du contrôle optimal et applications aux missions spatiales
/ Fanny Bastien
/ 11-02-2016
/ Canal-u.fr
Trélat Emmanuel
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La problématique du contrôle optimal est de guider l'évolution en temps
d'un système donné vers une configuration finale souhaitée, tout en
minimisant un certain critère. Le point saillant de cette théorie, qui
généralise le calcul des variations, est le principe du maximum de
Pontryagin, qui donne des conditions nécessaires d'optimalité du premier
ordre. Du point de vue numérique ce principe réduit le problème initial
à un problème aux deux bouts qui peut être résolu par une méthode de
tir.
En pratique il est très difficile de faire converger numériquement une
méthode de tir, et elle doit être combinée à d'autres approches. Je
parlerai ici, sur des exemples motivés par l'aérospatiale, des méthodes
de continuation numérique, de contrôle géométrique, puis d'éléments de
théorie des systèmes dynamiques qui, convenablement utilisés, permettent
de planifier des missions spatiales interplanétaires. Mot(s) clés libre(s) : théorie du contrôle, Grenoble (Isère), institut fourier, colloquium mathalp, aérospatial
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Andras Vasy - The Feynman propagator and its positivity properties
/ Fanny Bastien
/ 12-05-2016
/ Canal-u.fr
Vasy Andràs
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One usually considers wave equations as evolution equations, i.e.
imposes initial data and solves them. Equivalently, one can consider the
forward and backward solution operators for the wave equation; these
solve an equation Lu=f" style="position: relative;" tabindex="0" id="MathJax-Element-1-Frame">Lu=f, for say f" style="position: relative;" tabindex="0" id="MathJax-Element-2-Frame">f compactly supported, by demanding that u" style="position: relative;" tabindex="0" id="MathJax-Element-3-Frame">u
is supported at points which are reachable by forward, respectively
backward, time-like or light-like curves. This property corresponds to
causality. But it has been known for a long time that in certain
settings, such as Minkowski space, there are other ways of solving wave
equations, namely the Feynman and anti-Feynman solution operators
(propagators). I will explain a general setup in which all of these
propagators are inverses of the wave operator on appropriate function
spaces, and also mention positivity properties, and the connection to
spectral and scattering theory in Riemannian settings, as well as to the
classical parametrix construction of Duistermaat and Hörmander. Mot(s) clés libre(s) : Feynman, Grenoble (Isère), institut fourier, colloquium mathalp, Propagator
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Jean-Yves Welschinger - Polynômes aléatoires et topologie
/ Fanny Bastien
/ 03-12-2015
/ Canal-u.fr
Welschinger Jean-Yves
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Le lieu des zéros d'un polynôme à coefficients réels de n variables est
(en général) une hypersurface de l'espace affine réel de dimension n
dont la topologie dépend du choix du polynôme.
A quelle topologie s'attendre lorsque le polynôme est choisi au hasard ?
J'expliquerai les principaux résultats que l'on a pu établir avec Damien
Gayet sur cette question. Mot(s) clés libre(s) : géométrie, topologie, Grenoble, institut fourier, colloquium mathalp
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