Dans cet exposé, à la fois historique et technique, nous expliquerons tout d'abord comment les machines à chiffrer Enigma ont pu être cryptanalysées durant la deuxième guerre mondiale. Nous nous efforcerons ensuite de dégager les grands principes qui sont à l'oeuvre aussi bien dans l'analyse des machines à rotors historiques que dans le chiffrement par blocs moderne.  Dans les deux cas il s'agit de constructions à base de combinaisons (non-commutatives!) de permutations et il existe un certain nombre de stratégies qui permettent de déjouer leur apparente complexité. Nous expliquerons le rôle majeur joué par certaines propriétés et théorèmes clés sur les permutations, qui concernent, notamment, les involutions, les cycles courts et les points fixes.
Mot(s) clés libre(s) : algèbre, histoire, cryptographie, information

Dans cet exposé, à la fois historique et technique, nous expliquerons tout d'abord comment les machines à chiffrer Enigma ont pu être cryptanalysées durant la deuxième guerre mondiale. Nous nous efforcerons ensuite de dégager les grands principes qui sont à l'oeuvre aussi bien dans l'analyse des machines à rotors historiques que dans le chiffrement par blocs moderne.  Dans les deux cas il s'agit de constructions à base de combinaisons (non-commutatives!) de permutations et il existe un certain nombre de stratégies qui permettent de déjouer leur apparente complexité. Nous expliquerons le rôle majeur joué par certaines propriétés et théorèmes clés sur les permutations, qui concernent, notamment, les involutions, les cycles courts et les points fixes.
Mot(s) clés libre(s) : algèbre, histoire, cryptographie, information

Exo7. Exercices de mathématiques pour les étudiants. Retrouvez la correction écrite sur http://exo7.emath.frNombres premiers de la forme 4k+3.Bonus (à 5'29'') : théorème de Fermat Euler, cryptographie RSA.
Mot(s) clés libre(s) : cryptographie RSA, nombres premiers, théorème de Fermat Euler

Chapitre "Cryptographie" - Partie 5 : L'arithmétique pour RSAPlan : Le petit théorème de Fermat amélioré ; L'algorithme d'Euclide étendu ;Inverse modulo n ; L'exponentiation rapideExo7. Cours et exercices de mathématiques pour les étudiants.Retrouvez le polycopié sur http://exo7.emath.fr
Mot(s) clés libre(s) : cryptographie

Dans cet exposé, Daniel Augot, aborde à partir du petit jeu Marienbad et la fonction "ou exclusif", les mécanismes algébriques et algorithmiques qui fondent les mécanismes de chiffrage et de codage utilisés en informatique. Plus précisément, les nimbers (ou nombres de Grundy) sont définis pour formaliser ces éléments, ils constituent une belle structure algébrique de corps commutatif infini de caractéristique deux. Leurs applications au codage pour transmettre un signal dans un canal, à la stéganographie (insertion de messages dans une image ou un objet numérique) et au chiffrement par flot sont détaillées.Ce cours a été donné en juin 2010 lors des journées de formation à l'informatique organisées par l'INRIA à destination des professeurs de mathématiques d'Ile de France. Il est composé d'une heure et demi de cours et d'un quart d'heure de questions-réponses sur le cours.
Mot(s) clés libre(s) : algorithme, chiffrement, clé, codage, code correcteur, code de Hamming, cryptographie, fonction OU exclusif, stéganographie, XOR

La notion de particule de lumière - le photon - introduite par Einstein en 1905, est difficile à concilier avec le modèle ondulatoire de la lumière, fermement établi au XIXème siècle par Young, Fresnel, Maxwell, et bien d'autres... La dualité onde-particule de Louis de Broglie reste aujourd'hui "un grand mystère", comme a pu l'écrire le grand physicien Richard Feynman. Les méthodes modernes de l'optique quantique ont permis de réaliser ce qui n'était pendant longtemps que des "expériences de pensée". On décrira quelques expériences sur la lumière qui mettent en évidence le caractère intriguant de la dualité onde-particule, aujourd'hui mise à profit dans certaines procédures de cryptographie quantique.
Mot(s) clés libre(s) : optique quantique, photon, dualité onde-particule, cryptographie quantique, Albert Einstein, Alain Aspect