Cette série comprend 5 exercices, des indications et les corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie (Ouvert, fermé, intérieur, adhérence), Exo7

La notion d'espace (intrinsèquement) courbe a mis beaucoup de temps avant de s'imposer. Pour la définir il convient de dépasser le premier modèle de géométrie systématiquement développée qu'est la géométrie d'Euclide. De ce point de vue, l'émergence au début du XIXe siècle des géométries non-euclidiennes a joué un rôle déterminant, qui a été encore amplifié par l'oeuvre révolutionnaire de Bernhard Riemann en 1854. Ce contexte mathématiquement riche sera complété par la reconnaissance par Albert Einstein qu'il pouvait servir de cadre à sa théorie de la Relativité Générale, qui identifie les effets gravitationnels à la courbure de l'espace. Le sujet n'a cessé de se développer tout au long du XXe siècle, avec notamment la recherche de conséquences sur la topologie globale de l'espace d'hypothèses sur la courbure vérifiée en chaque point sur la topologie globale de l'espace. A partir des années 1970 la considération systématique d'espaces moins réguliers a été un important moteur de la recherche, ce qui a permis l'émergence de modèles plus généraux, utilisés tant en informatique que dans l'étude de l'espace des couleurs, un sujet classique chez les mathématiciens mais peu connu du grand public. Le concept d'espace courbe a aussi fasciné certains artistes dont certaines oeuvres proposent des promenades dans les espaces courbes. inertes.
Mot(s) clés libre(s) : caractéristique d'Euler-Poincaré, courbure, espace courbe, espace multidimensionnel, Gauss, géométrie euclidienne, modèle géométrique, plan, tenseur de Riemann, théorie de la Relativité, topologie algébrique

Série de 13 exercices, indications d'aide et corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Topologie générale, Exo7

Série de 16 exercices, indications d'aide et corrigés. Cette série d'exercice est divisée en deux parties:Théorème de Stone-Weierstrass; Théorème d’Ascoli.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Théorème d’Ascoli, Théorème de Stone-Weierstrass, Espace, Exo7

Série de 8 exercices, indications d'aide et corrigés. Cette série d'exercice est divisée en deux parties: Logique, ensembles; Propriétés de R.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Logique, Ensemble, Propriétés de R, Exo7

Série de 16 exercices, indications d'aide et corrigés. Cette série d'exercice est divisée en trois parties:Théorème de Baire; Espaces métriques complets, espaces de Banach; Théorème du point fixe.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Théorème de Baire, Théorème du point fixe, Espace, Espace métrique, Espace de Banach, Exo7

Devoir maison composé de 2 exercices et de leurs corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Espace, Espace métrique, Exo7

Série de 17 exercices, indications d'aide et corrigés. Cette série d'exercice est divisée en trois parties: Applications continues ; Applications uniformément continues; Applications linéaires bornées.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Continuité, Applications continues, Applications uniformément continues, Applications linéaires bornées, Exo7

Série de 9 exercices, indications d'aide et corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Connexité, Espace, Exo7

Série de 13 exercices, indications d'aide et corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Compacité, Espace, Exo7