Le but de cette conférence est de présenter l'évolution d'une discipline mathématique, la théorie des noeuds, depuis le milieu du XIXe siècle jusqu'à nos jours. À travers l'exemple de la théorie des noeuds, j'aimerais aussi faire découvrir au grand public certains aspects de la recherche en mathématiques. Les questions fondamentales sont souvent simples à formuler. Leur résolution se fait souvent attendre pendant de nombreuses années, et est le fruit du travail de plusieurs chercheurs, et de méthodes parfois inattendues. Les progrès viennent souvent d'idées d'autres disciplines mathématiques, parfois même d'autres sciences, notamment la physique.
Mot(s) clés libre(s) : diagramme de noeuds, ficelle, invariant polynomial, méthode de Gauss, mouvements de Reidemeister, tables de Tait, théorie combinatoire des noeuds, théorie des noeuds, topologie, tricolorabilité

Série de 13 exercices, indications d'aide et corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Compacité, Espace, Exo7

Série de 9 exercices, indications d'aide et corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Connexité, Espace, Exo7

Série de 17 exercices, indications d'aide et corrigés. Cette série d'exercice est divisée en trois parties: Applications continues ; Applications uniformément continues; Applications linéaires bornées.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Continuité, Applications continues, Applications uniformément continues, Applications linéaires bornées, Exo7

Devoir maison composé de 2 exercices et de leurs corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Espace, Espace métrique, Exo7

Série de 16 exercices, indications d'aide et corrigés. Cette série d'exercice est divisée en trois parties:Théorème de Baire; Espaces métriques complets, espaces de Banach; Théorème du point fixe.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Théorème de Baire, Théorème du point fixe, Espace, Espace métrique, Espace de Banach, Exo7

Série de 8 exercices, indications d'aide et corrigés. Cette série d'exercice est divisée en deux parties: Logique, ensembles; Propriétés de R.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Logique, Ensemble, Propriétés de R, Exo7

Série de 16 exercices, indications d'aide et corrigés. Cette série d'exercice est divisée en deux parties:Théorème de Stone-Weierstrass; Théorème d’Ascoli.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Théorème d’Ascoli, Théorème de Stone-Weierstrass, Espace, Exo7

Série de 13 exercices, indications d'aide et corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Topologie générale, Exo7

La notion d'espace (intrinsèquement) courbe a mis beaucoup de temps avant de s'imposer. Pour la définir il convient de dépasser le premier modèle de géométrie systématiquement développée qu'est la géométrie d'Euclide. De ce point de vue, l'émergence au début du XIXe siècle des géométries non-euclidiennes a joué un rôle déterminant, qui a été encore amplifié par l'oeuvre révolutionnaire de Bernhard Riemann en 1854. Ce contexte mathématiquement riche sera complété par la reconnaissance par Albert Einstein qu'il pouvait servir de cadre à sa théorie de la Relativité Générale, qui identifie les effets gravitationnels à la courbure de l'espace. Le sujet n'a cessé de se développer tout au long du XXe siècle, avec notamment la recherche de conséquences sur la topologie globale de l'espace d'hypothèses sur la courbure vérifiée en chaque point sur la topologie globale de l'espace. A partir des années 1970 la considération systématique d'espaces moins réguliers a été un important moteur de la recherche, ce qui a permis l'émergence de modèles plus généraux, utilisés tant en informatique que dans l'étude de l'espace des couleurs, un sujet classique chez les mathématiciens mais peu connu du grand public. Le concept d'espace courbe a aussi fasciné certains artistes dont certaines oeuvres proposent des promenades dans les espaces courbes. inertes.
Mot(s) clés libre(s) : caractéristique d'Euler-Poincaré, courbure, espace courbe, espace multidimensionnel, Gauss, géométrie euclidienne, modèle géométrique, plan, tenseur de Riemann, théorie de la Relativité, topologie algébrique