Dans cet exposé, Paul Gastin, à travers des exemples concrets tel que le jeu du Sudoku, pose les deux problématiques fondamentales de l'algorithmique théorique que sont calculabilité et complexité, en définissant les notions et en donnant des jalons historiques de Hilbert à Gödel et Turing sur les grandes étapes des idées à ce sujet. Il définit les classes de complexité et donne quelques clés pour les évaluer.Ce cours a été donné en juin 2010 lors des journées de formation à l'informatique organisées par l'INRIA à destination des professeurs de mathématiques d'Ile de France. Il est composé d'une présentation et d'une séance de questions-réponses.
Mot(s) clés libre(s) : calculabilité, codage, complexité, diagonalisation, modèle de calcul, programme, réduction, science informatique

L'évolution du vivant, triomphe de la diversité et de la complexité, —aux antipodes, semble-t-il, de l'architecture épurée d'un édifice mathématique. Pourtant, de l'origine des gènes à l'émergence des sociétés humaines, les grandes transitions de l'histoire de la vie inspirent et renouvellent la théorie mathématique des jeux. On découvre des caractéristiques mathématiques universelles au sein de populations dont les organismes au comportement aléatoire interagissent selon des règles simples. Des classes d'équations inédites surgissent de l'étude du partage des ressources par des espèces concurrentes; leurs solutions présentent des propriétés mathématiques nouvelles, qui vont jusqu'à remettre en question notre conception même de la pratique expérimentale. Nous montrerons ainsi comment l'étude de l'évolution du vivant fait naître de nouvelles métaphores mathématiques, et comment le progrès mathématique qui en résulte peut nous aider à mieux comprendre la réalité biologique.
Mot(s) clés libre(s) : complexification du vivant, évolution du vivant, modèle d'interactions, modélisation mathématique, parasitisme, sélection naturelle, système biologique, systèmes coopératifs, théorie des jeux, théorie des transitions majeures

La conférence est introduite par Nicolas Ayache, DR Inria, qui présente la carrière d'Olivier Faugeras et ses différents travaux de recherche jusqu'à la création de son équipe actuelle, Neuromathcomp, dont l'ambition est de concevoir "des modèles mathématiques et statistiques du fonctionnement du cerveau et de la vision humaine en particulier". L'exposé comporte  3 parties :  Une présentation du projet Amiral, projet européen "Human Brain Project" (HBP) dont les ambitions sont très grandes : mieux comprendre le cerveau en simulant un cerveau humain. Comment traiter les images des cerveaux, collectées dans le cadre de HBP . Investir un domaine émergent : les neurosciences statistiques Conférence donnée dans le cadre de la journée  Colloquium "spécial 30 ans" du centre Inria Sophia Antipolis-Méditerrannée
Mot(s) clés libre(s) : cerveau humain, traitement d'images, mathématiques, neurosciences statistiques, big data, données médicales, médecine numérique

L' usage de la modélisation mathématique en économie, et plus généralement dans les sciences sociales, choque encore un public pourtant habitué au succès de cette modélisation dans les sciences exactes et naturelles. Je me propose de reprendre la question à zéro, et de montrer que l'usage des modèles mathématiques est tout aussi légitime dans un cas que dans l'autre, qu'il est assis sur des bases expérimentales solides, et qu'il peut conduire à des progrès importants. En fait, les sciences sociales seront sans doute, avec la biologie, la grande source d'inspiration des mathématiques dans le siècle qui s'ouvre, comme les sciences physiques l'ont été au siècle précédent.
Mot(s) clés libre(s) : économétrie, hypothèse, modèle mathématique, prévision, science économique, sciences sociales, théorie des jeux, vérification expérimentale

L' usage de la modélisation mathématique en économie, et plus généralement dans les sciences sociales, choque encore un public pourtant habitué au succès de cette modélisation dans les sciences exactes et naturelles. Je me propose de reprendre la question à zéro, et de montrer que l'usage des modèles mathématiques est tout aussi légitime dans un cas que dans l'autre, qu'il est assis sur des bases expérimentales solides, et qu'il peut conduire à des progrès importants. En fait, les sciences sociales seront sans doute, avec la biologie, la grande source d'inspiration des mathématiques dans le siècle qui s'ouvre, comme les sciences physiques l'ont été au siècle précédent.
Mot(s) clés libre(s) : modéle mathématique, prévision, sciences sociales, économétrie, théorie des jeux

Dans cette vidéo, Gilles Dowek fait un cours introductif, à destination des Professeurs des Lycées, de la Science Informatique (et de ses quatre piliers: Algorithme, Langage, Machine, Information) complété d'une analyse fine de la sémantique des ingrédients des algorithmes (instruction, affectation de valeurs à une variable, déclaration, séquence, test, boucle, état) indépendamment du langage informatique utilisé. Il donne les fondamentaux qui permettent aux enseignants d'enseigner l'algorithmique en seconde ou de faire connaitre les objets numériques dans les enseignements d'option. Ce cours a été donné en juin 2009 et juin 2010 lors des journées de formation à l'informatique organisées par l'INRIA à destination des professeurs de mathématiques d'Ile de France. Il est composé d'une heure de cours et d'une demi-heure de questions-réponses sur le cours.
Mot(s) clés libre(s) : affectation, algorithmique, boucle, déclaration, information, instruction, langage informatique, programmation, séquence, syntaxe

En complément a l'expérimentation "réelle", les progrès accomplis par l'informatique permettent aujourd'hui de mettre en oeuvre le concept d'expérimentation "virtuelle". Il consiste en l'étude d'un certain système par l'intermédiaire de son modèle mathématique traduit en un programme exécute dans un ordinateur ; les resultats alors produits sont ensuite mis en forme visuelle pour etre presentes de facon synthetique et intelligible a l'experimentateur qui peut alors retroagir sur les differents parametres. Pour en illustrer le potentiel, un système simple fait de particules sphériques en interaction entre-elles et avec le milieu peut être utilise ; suivant les conditions initiales choisies, le modele correspondant permet de montrer certains phenomenes et grandeurs de la thermodynamique (notion de temperature, detente,...).GénériqueAuteur : Jean-François Colonna Réalisateur : Michéle Brédimas Producteur : Université Pierre et Marie Curie Distributeur : S.F.R.S.
Mot(s) clés libre(s) : expérimentation virtuelle, modéle mathématique, mouvement brownien, système thermique, thermodynamique

Le domaine des probabilités géométriques est l’ensemble des méthodes mathématiques servant à étudier des figures géométriques dont le comportement relève du hasard. Celui-ci apparaît dès le XVIIIe siècle mais n’a réellement pris son essor que depuis 50 ans. Son développement est lié aux nombreuses applications, notamment en physique des matériaux, agronomie et astrophysique. Pierre Calka présentera à titre d’exemple le modèle classique des mosaïques aléatoires ainsi que son utilisation fondamentale dans le cadre des réseaux de télécommunications. Sans le savoir, chaque fois que nous utilisons un téléphone, nous nous servons de probabilités géométriques !
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, probabilités, réseaux de télécommunication, probabilités géométriques, figures géométriques, mosaïques aléatoires

Pour son cycle de cours 2013/2014, Gérard Berry, titulaire de la Chaire "Algorithmes, Machines et langages" du Collège de France, a choisi de donner ses 3 premiers cours et séminaires au centre Inria à Sophia Antipolis les mercredi 15, 22 et 29 Janvier 2014. Les trois cours sont consacrés à la relation recherche-industrie dans le développement des langages synchrones pour les systèmes temps-réels et les circuits électroniques. Le cours du 29 janvier nous fera revenir à la science à travers trois problèmes scientifiques durs posés pour Esterel par les utilisateurs industriels et dont la solution était vitale pour eux, ce qui la rendait tout aussi vitale pour Esterel Technologies le traitement de la causalité, difficulté intrinsèque des langages synchrones dont la solution a été trouvée dans une relation surprenante entre logique et électricité, le traitement des circuits multi-horloges maintenant universels en électronique, et enfin le délciat traitement formel des ECO (Engineering Change Order), demandes de corrections de bugs d'un circuit sans toucher à son code source. Ces problèmes sont souvent bien différents de ceux que se posent spontanément les chercheurs, mais tout aussi scientifiques, tout aussi intéressants, et pas moins difficiles. Chaque cours sera suivi d'un séminaire.
Mot(s) clés libre(s) : synchronisation, systèmes temps-réels

Il y a à peine trente ans, le logiciel était l'apanage des systèmes de gestion ou de communication des grandes entreprises. La micro-informatique, les ordinateurs embarqués et les réseaux ont centuplé ses applications, révolutionnant la bureautique, le design industriel ou artistique, les transports, et maintenant les objets du quotidien, du téléphone au stimulateur cardiaque en passant par tout l'audiovisuel, les jeux, et bien sûr Internet. On assiste en fait à la mise en place d'un nouveau système nerveux logiciel, avec lequel nous sommes sans cesse en contact. Or, le logiciel reste un objet mystérieux pour la plupart des gens. Il est purement immatériel, ne se voit pas, ne pèse rien. Pourtant, il produit des tas d'ennuis allant de l'inconfort des interfaces homme-machine mal conçus aux problèmes de sécurité des réseaux en passant par des crashs catastrophiques de fusées ou de satellites. La qualité du logiciel devient un des points faibles de notre société. Pour les spécialistes, ce n'est pas étonnant. Le logiciel est un objet purement intellectuel d'une très grande complexité, qui ne se laisse pas appréhender pas des approches naïves. Un logiciel est formé de millions d'ordres élémentaires à une machine ultra-rapide et quasi-infaillible mais parfaitement stupide, le microprocesseur. De minuscules erreurs peuvent avoir de grandes conséquences et on ne sait pas encore se protéger. Nous essaierons de mieux faire comprendre la nature profonde de l'objet logiciel, et nous présenterons les approches scientifiques modernes qui permettront de construire des logiciels plus sûrs et d'en assurer la correction.
Mot(s) clés libre(s) : algorithmique, bug, circuit intégré, langage de programmation, logiciel informatique, microélectronique, microprocesseur