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Joseph Fu - Integral geometric regularity (Part 1)
/ Fanny Bastien
/ 22-06-2015
/ Canal-u.fr
Fu Joseph
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In the original form given by Blaschke
in the 1930s, the famous Principal Kinematic Formula expresses the Euler
characteristic of the intersection of two sufficiently regular objects
in euclidean space, integrated over the space of all possible relative
positions, in terms of geometric invariants associated to each of them
individually. It is natural to wonder about the precise regularity
needed for this to work. The question turns on the existence of the
normal cycle of such an object A, i.e. an integral current that stands
in for its manifolds of unit normals if A is too irregular for the
latter to exist in a literal sense. Despite significant recent progress,
a comprehensive understanding of this construction remains maddeningly
elusive. In these lectures we will discuss both of these aspects. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, geometric measure theory, calculus of variation
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Christiane Frougny - Systèmes de numération et automates (Part 1)
/ Fanny Bastien
/ 27-06-2013
/ Canal-u.fr
Frougny Christiane
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Automates
finis et langages rationnels de mots finis • Automates finis et mots
infinis • Systèmes de numération à base réelle • Nombres de Pisot,
nombres de Parry et nombres de Perron • Systèmes de numération définis
par une suite Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory, automates, Systèmes de numération
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La turbulence
/ UTLS - la suite, Mission 2000 en France
/ 25-06-2000
/ Canal-U - OAI Archive
FRISCH Uriel
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Cinq siècles après les travaux de Léonard de Vinci sur le contrôle des tourbillons et de leur effet dans la rivière Arno, le sujet n'est toujours pas clos. Au XXème siècle ce sont d'abord les innombrables applications pratiques (par exemple dans le domaine de l'aéronautique) qui ont été le moteur d'un progrès qui se concrétisait plutôt par le développement de modèles empiriques que par de véritables percées fondamentales. A partir de 1940, grâce en particulier au mathématicien russe Andrei Nikolaevich Kolmogorov, une véritable théorie a été proposée. Elle s'est révélée à la fois féconde en applications (en modélisation pour l'ingénieur) et pas tout à fait correcte : la théorie de Kolmogorov est invariante d'échelle (auto-similaire) alors que dans la réalité cette invariance d'échelle est brisée (un peu comme l'homogénéité de l'Univers est brisée par la présence de galaxies, d'étoiles, de cristaux, d'êtres vivants, etc.). on commence seulement depuis peu à comprendre le mécanisme physique et mathématique de cette brisure. Une véritable théorie de la turbulence pourrait naître dans les prochaines années. Mot(s) clés libre(s) : écoulement laminaire, équation de Navier-Stokes, fluide en mouvement, forces de viscosité, mouvement brownien, nombre de Reynolds, théorie de Kolmogorov, théorie du chaos, tourbillon, transition, turbulence
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Franc Forstnerič - Non singular holomorphic foliations on Stein manifolds (Part 1)
/ Fanny Bastien
/ 19-06-2012
/ Canal-u.fr
Forstnerič Franc
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A nonsingular holomorphic foliation of codimension on a complex manifold is locally given by the level sets of a holomorphic submersion to the Euclidean space . If
is a Stein manifold, there also exist plenty of global foliations of
this form, so long as there are no topological obstructions. More
precisely, if then any -tuple of pointwise linearly independent (1,0)-forms can be continuously deformed to a -tuple of differentials where is a holomorphic submersion of to . Such a submersion always exists if is no more than the integer part of . More generally, if is a complex vector subbundle of the tangent bundle such that is a flat bundle, then is homotopic (through complex vector subbundles of ) to an integrable subbundle, i.e., to the tangent bundle of a nonsingular holomorphic foliation on .
I will prove these results and discuss open problems, the most
interesting one of them being related to a conjecture of Bogomolov. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, feuilletages, holomorphic foliations
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Les mathématiques de l'évolution
/ UTLS - la suite
/ 09-07-2002
/ Canal-U - OAI Archive
FERRIERE Régis
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L'évolution du vivant, triomphe de la diversité et de la complexité, aux antipodes, semble-t-il, de l'architecture épurée d'un édifice mathématique. Pourtant, de l'origine des gènes à l'émergence des sociétés humaines, les grandes transitions de l'histoire de la vie inspirent et renouvellent la théorie mathématique des jeux. On découvre des caractéristiques mathématiques universelles au sein de populations dont les organismes au comportement aléatoire interagissent selon des règles simples. Des classes d'équations inédites surgissent de l'étude du partage des ressources par des espèces concurrentes; leurs solutions présentent des propriétés mathématiques nouvelles, qui vont jusqu'à remettre en question notre conception même de la pratique expérimentale. Nous montrerons ainsi comment l'étude de l'évolution du vivant fait naître de nouvelles métaphores mathématiques, et comment le progrès mathématique qui en résulte peut nous aider à mieux comprendre la réalité biologique. Mot(s) clés libre(s) : complexification du vivant, évolution du vivant, modèle d'interactions, modélisation mathématique, parasitisme, sélection naturelle, système biologique, systèmes coopératifs, théorie des jeux, théorie des transitions majeures
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Les mathématiques sont-elles utiles pour explorer le cerveau humain et mieux comprendre son fonctionnement ?
/ INRIA (Institut national de recherche en informatique et automatique), UNS, Région PACA
/ 28-11-2013
/ Canal-u.fr
FAUGERAS Olivier
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La conférence est introduite par Nicolas Ayache, DR Inria, qui présente la carrière d'Olivier Faugeras et ses différents travaux de recherche jusqu'à la création de son équipe actuelle, Neuromathcomp, dont l'ambition est de concevoir "des modèles mathématiques et statistiques du fonctionnement du cerveau et de la vision humaine en particulier".
L'exposé comporte 3 parties :
Une présentation du projet Amiral, projet européen "Human Brain Project" (HBP) dont les ambitions sont très grandes : mieux comprendre le cerveau en simulant un cerveau humain.
Comment traiter les images des cerveaux, collectées dans le cadre de HBP .
Investir un domaine émergent : les neurosciences statistiques
Conférence donnée dans le cadre de la journée Colloquium "spécial 30 ans" du centre Inria Sophia Antipolis-Méditerrannée Mot(s) clés libre(s) : cerveau humain, traitement d'images, mathématiques, neurosciences statistiques, big data, données médicales, médecine numérique
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Base raisonnée d'exercices de mathématiques : Fonctions de R dans R
/ UNIVERSITE RENNES 1, Unisciel
/ 22-05-2008
/ Unisciel
Escofier Jean-Pierre, Guimier Francoise, Houdebine Jean, Lebaud Marie-Pierre, Morvan Philippe, Paugam Annette, Quarez Ronan, Viallard Michel, Quere Pierre-Vincent
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BRAISE est centré sur la résolution de problèmes : il propose un choix raisonné d’exercices. Tout le contenu d’un cours sur le sujet est présent, mais il est réorganisé en lien étroit avec les exercices pour permettre une meilleure maîtrise des connaissances Chaque exercice est en effet au cœur d’un environnement de travail comportant des éléments de cours, des méthodes et techniques utilisables, des indications, des éléments de solution, des idées à retenir … Le classement des exercices par thème et selon leur difficulté permet de choisir un guide de travail adapté à chaque formation.
Les thèmes abordés dans le chapitre fonctions réelles sont: Généralités sur les applications, Propriétés de R, Calcul de limites, Notion de continuité, Propriétés globales des fonctions continues, Calcul de dérivées, Notion de dérivation, Fonctions classiques, Fonctions réciproques, Majoration, minoration, Théorèmes de Rolle et des accroissements finis, Fonctions convexes - Concavité, Etude et représentation graphique de fonctions y = f (x), Branches infinies, Résolution approchée d’équations numériques, Fonctions et autres disciplines, Périodicité, Approximation de fonctions sur un intervalle, Activités à partir d’une courbe. Mot(s) clés libre(s) : fonction réelle, dérivabilité, dérivée, représentation graphique, approximation de fonctions, fonction usuelle, fonction classique, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis
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Economie et mathématiques
/ UTLS - la suite, Mission 2000 en France
/ 23-06-2000
/ Canal-U - OAI Archive
EKELAND Ivar
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L' usage de la modélisation mathématique en économie, et plus généralement dans les sciences sociales, choque encore un public pourtant habitué au succès de cette modélisation dans les sciences exactes et naturelles. Je me propose de reprendre la question à zéro, et de montrer que l'usage des modèles mathématiques est tout aussi légitime dans un cas que dans l'autre, qu'il est assis sur des bases expérimentales solides, et qu'il peut conduire à des progrès importants. En fait, les sciences sociales seront sans doute, avec la biologie, la grande source d'inspiration des mathématiques dans le siècle qui s'ouvre, comme les sciences physiques l'ont été au siècle précédent. Mot(s) clés libre(s) : économétrie, hypothèse, modèle mathématique, prévision, science économique, sciences sociales, théorie des jeux, vérification expérimentale
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Économie et mathématiques
/ UTLS - la suite, Mission 2000 en France
/ 23-06-2000
/ Canal-u.fr
EKELAND Ivar
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L' usage de la modélisation mathématique en économie, et plus généralement dans les sciences sociales, choque encore un public pourtant habitué au succès de cette modélisation dans les sciences exactes et naturelles. Je me propose de reprendre la question à zéro, et de montrer que l'usage des modèles mathématiques est tout aussi légitime dans un cas que dans l'autre, qu'il est assis sur des bases expérimentales solides, et qu'il peut conduire à des progrès importants. En fait, les sciences sociales seront sans doute, avec la biologie, la grande source d'inspiration des mathématiques dans le siècle qui s'ouvre, comme les sciences physiques l'ont été au siècle précédent. Mot(s) clés libre(s) : modéle mathématique, prévision, sciences sociales, économétrie, théorie des jeux
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Semyon Dyatlov - Spectral gaps for normally hyperbolic trapping
/ Fanny Bastien
/ 30-06-2014
/ Canal-u.fr
Dyatlov Semyon
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Motivated by wave decay for Kerr and Kerr de Sitter black holes, we study spectral gaps for codimension 2 normally hyperbolic trapped sets with smooth stable/unstable foliations. Using semiclassical defect measures, we recover the gap of Wunsch Zworski and Nonnenmacher Zworski in our case. Under the stronger assumptions of r normal hyperbolicity and pinching, we discover further spectral gaps, meaning that resonances are stratified into bands by decay rates. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, General Relativity, institut fourier, summer school, asymptotic analysis
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