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Déterminants
/ Université Paris-VI, Université Lille-I, Unisciel, SMAI, SMF
/ 2010
/ Unisciel
Tumpach Barbara
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Le but de cette feuille d’exercices est d’apprendre à calculer le déterminant d’une matrice de taille quelconque, et d’apprendre à utiliser les déterminants dans l’inversion de matrices et la résolutions de systèmes linéaires. Cette série comprend 8 exercices. Mot(s) clés libre(s) : matrice, déterminants, Exo7
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Calcul matriciel
/ Université Paris-VI, Université Lille-I, Unisciel, SMAI, SMF
/ 2010
/ Unisciel
Tumpach Barbara
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Le but de cette feuille d’exercices est d’apprendre les opérations sur les matrices : somme, produit de matrices, transposée, puissances d’une matrice, inverse. Cette série comprend 6 exercices. Mot(s) clés libre(s) : matrice, Exo7
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Applications linéaires – Sous-espaces vectoriels de R^n
/ Université Paris-VI, Université Lille-I, Unisciel, SMAI, SMF
/ 2010
/ Unisciel
Tumpach Barbara
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Le but de cette feuille d’exercices est de comprendre ce qu’est une application linéaire, et d’apprendre à calculer une base du noyau et de l’image d’une telle application. Cette série comprend 7 exercices. Mot(s) clés libre(s) : application linéaire, noyau, Exo7
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Espace et nombre
/ Mission 2000 en France
/ 20-06-2000
/ Canal-U - OAI Archive
TITS Jacques
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"Le thème assigné à cette conférence par le plan d'ensemble du cycle est ""Géométrie et Algèbre"" : il s'agit, comme chacun sait, de deux grands domaines des mathématiques à la fois très anciens, et très actuels par les multiples découvertes qui les ont enrichis dans les dernières décennies. J'ai intitulé l'exposé ""Espaces et nombres"". Les espaces de toutes natures (et non l'Espace avec un grand 'E', entité plutôt philosophique) sont en effet les objets d'étude privilégiés des géomètres en même temps que les cadres où ""vivent"" les notions géométriques. De même, on peut dire, en simplifiant beaucoup, que l'algèbre s'occupe, non pas des nombres pris individuellement, mais des systèmes de nombres. Parmi eux, le système de nombres entiers occupe une place de choix ; son étude, l'arithmétique, recèle des problèmes d'une grande beauté et parfois d'une extrême difficulté, qui ont de tous temps retenu l'attention de nombreux mathématiciens, parmi les meilleurs. L'exposé donnera des exemples variés d'espaces, de systèmes de nombres, de succès récents de l'arithmétique. Il évoquera aussi le rôle, non négligeable mais très éloigné de celui que le non-spécialiste imagine parfois, de l'introduction des ordinateurs dans l'étude de ces divers domaines." Mot(s) clés libre(s) : algèbre, équation algébrique, espaces, figure, géométrie, nombre premier, Pi, système de nombre, théorème de Fermat
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Lentille gravitationnelle
/ 06-2009
/ Unisciel
Thiébaut Jérôme
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Détermination du rayon d'Einstein des lentilles gravitationnelles dans le cas d'un alignement parfait. Mot(s) clés libre(s) : lentille gravitationnelle, rayon d'Einstein
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Number-theoretic methods in quantum computing
/ INRIA (Institut national de recherche en informatique et automatique), CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique, UNS, Région PACA
/ 28-04-2016
/ Canal-u.fr
SELINGER Peter
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An important problem in quantum
computing is the so-called approximate synthesis problem: to find a
quantum circuit, preferably as short as possible, that approximates a
given unitary operator up to given epsilon. Moreover, the solution
should be computed by an efficient algorithm. For nearly two decades,
the standard solution to this problem was the Solovay-Kitaev algorithm,
which is based on geometric ideas. This algorithm produces circuits of
size O(log^c(1/epsilon)), where c is approximately 3.97.
It was a long-standing open problem
whether this exponent c could be reduced to 1. In this talk, I will
report on a number-theoretic algorithm that achieves circuit size
O(log(1/epsilon)) in the case of the so-called Clifford+T gate set,
thereby answering the above question positively.
In case the operator to be approximated
is diagonal, the algorithm satisfies an even stronger property: it
computes the optimal solution to the given approximation problem. The
algorithm also generalizes to certain other gate sets arising from
number-theoretic unitary groups. This is joint work with Neil J. Ross. Mot(s) clés libre(s) : Solovay-Kitaev algorithm
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Importance des approximations : exemple de l'orbite de la planète Mars
/ 17-02-2009
/ Unisciel
Renner Stéfan
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L'objectif est d'établir les caractéristiques de l'orbite de la planète Mars, en utilisant les données d'observation historiques de Tycho Brahé, celles-là mêmes qui furent utilisées par Kepler (afin de déduire ses lois décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil). Mot(s) clés libre(s) : approximations, Mars, orbite, lois de Kepler, ellipse
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Configurations d'équilibre de satellites co-orbitaux
/ 08-04-2009
/ Unisciel
Renner Stéfan
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Le but ici est de redémontrer des résultats généraux sur les configurations stationnaires (planes) de N satellites co-orbitaux, en orbite autour d'une planète beaucoup plus massive (problème à N+1 corps, plan). Ces résultats généralisent le problème des points de Lagrange et sont extraits de Renner, S. & Sicardy, B., Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 88, 397-414, 2004. Mot(s) clés libre(s) : géométrie, satellites co-orbitaux, points d'équilibre, points de Lagrange, anneaux planétaires, matrices antisymétriques
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Exercices de Michel Quercia
/ Université Paris-VI, Université Lille-I, Unisciel, SMAI, SMF
/ 2010
/ Unisciel
Quercia Michel
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Les exercices suivants ont été recueillis par mes étudiants (Maths-Sup, puis Maths-Spé) aux oraux des concours
d’entrée aux grandes écoles. Ils sont classés par thèmes correspondant grosso-modo aux différents chapitres des
programmes de Maths des CPGE (algèbre générale, arithmétique, polynômes, algèbre linéaire), mais certains exercices anciens sont toutefois devenus hors programme. Pour
la plupart, les exercices sont accompagnés d’une solution plus ou moins succinte allant de la simple réponse au
calcul demandé à une rédaction complète pour les questions non immédiates. Mot(s) clés libre(s) : exercices, CPGE, classe préparatoire, Maths-Sup, Maths-Spé, Exo7
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Vocabulaire du français des mathématiques 7/12
/ SILLAGES
/ 08-06-2008
/ Unisciel
Pauly Marc
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Cette planche sur le vocabulaire du français des mathématiques aborde la division et propose un exercice d'application. Mot(s) clés libre(s) : FLE mathématiques, Français des mathématiques, FLE
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