Cette ressource propose 13 exercices de synthèse avec aides et corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : RAMSES, probabilités, statistiques, probabilités conditionnelles, loi binomiale, loi exponentielle, probabilités conditionelles, lois discrètes

Calcul d'erreur sur des paramètres dérivés de mesures bruitées. Application à des mesures spectroscopiques (erreur sur des profondeurs de bandes d'absorption).
Mot(s) clés libre(s) : Statistiques, Propagation d'erreur, Erreur

Mesure d'un signal aléatoire, estimations de valeurs moyennes. Application à des mesures d'éclairement stellaire.
Mot(s) clés libre(s) : Statistiques, Ecart-type, Erreur-type

Illustration des propriétés de la loi normale. Limites de la loi de Poisson. Détection d'événements dans un signal bruité.
Mot(s) clés libre(s) : Loi de Poisson, Loi normale, Formule de Stirling

Dérivation et illustration des propriétés de la loi de Poisson. Calcul de rapport signal sur bruit.
Mot(s) clés libre(s) : Loi de Poisson, Rapport signal sur bruit

L' usage de la modélisation mathématique en économie, et plus généralement dans les sciences sociales, choque encore un public pourtant habitué au succès de cette modélisation dans les sciences exactes et naturelles. Je me propose de reprendre la question à zéro, et de montrer que l'usage des modèles mathématiques est tout aussi légitime dans un cas que dans l'autre, qu'il est assis sur des bases expérimentales solides, et qu'il peut conduire à des progrès importants. En fait, les sciences sociales seront sans doute, avec la biologie, la grande source d'inspiration des mathématiques dans le siècle qui s'ouvre, comme les sciences physiques l'ont été au siècle précédent.
Mot(s) clés libre(s) : économétrie, hypothèse, modèle mathématique, prévision, science économique, sciences sociales, théorie des jeux, vérification expérimentale

L'apprentissage est un domaine émergent à l'interface de l'informatique et des statistiques, porté par la croissance exponentielle du flot de données générées par des applications aussi variées que la biologie, le commerce en ligne, l'imagerie, la vidéo, le traitement du langage, etc. Ce domaine a la particularité d'offrir à la fois un vaste champs d'expérimentation pour les mathématiques appliquées modernes, et des perspectives industrielles dont nous n'avons pour l'instant qu'ébauché la portée. Cet exposé couvrira quelques exemples importants d'algorithmes et de résultats statistiques dans cette ligne, en les illustrant sur un ensemble d'applications récentes et parfois inattendues.
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques appliquées, apprentissage automatique

La naissance de la médecine scientifiqueDans La Maison Nuncingen (1837), Balzac met en scène une conversation entre quatre journalistes échauffés par un bon repas. L’un des commensaux, Émile Blondet, déclare sur un ton qu’on imagine volontiers sentencieux : « La médecine moderne, dont le plus beau titre de gloire est d’avoir, de 1799 à 1837, passé de l’état conjectural à l’état de science positive, et ce par l’influence de la grande École analyste de Paris, a démontré que, dans une certaine période, l’homme s’est complètement renouvelé… ». Quel crédit accorder à l’assertion que Balzac fait tenir à son personnage ?Que la médecine ait d’abord été – et cela depuis ses origines plus ou moins liées à la magie ou à la sorcellerie – sinon un art de guérir à tout le moins un ensemble de techniques destinées à soulager l’homme malade, personne n’en disconviendra. Mais à quel moment cet art est-il devenu une science, et si l’on reprend les termes que Balzac emprunte certainement à Auguste Comte « une science positive » ?En quelques décennies, à partir du début du XIXe siècle les progrès de la physiologie, de l’anatomie clinique (Xavier Bichat), la naissance de l’épidémiologie, le développement de la médecine expérimentale (Claude Bernard), l’introduction de nouveaux outils de mesure et l’introduction de la statistique ont révolutionné la médecine instaurant de nouveaux rapports entre la théorie et la pratique, modifiant profondément la relation du médecin au malade. Ces progrès incontestables de la médecine ont beaucoup contribué à affermir le crédit et l’estime accordés par un grand nombre aux sciences et aux techniques.Pierre Corvol se propose de retracer quelques uns de ces moments cruciaux qui ont conduit à faire de la médecine sinon une science du moins, selon une formule empruntée Georges Canguilhem, une « somme de sciences appliquées ».Cette conférence s’adresse à tous, élèves des filières commerciales, scientifiques ou littéraires, et tout particulièrement aux élèves de classes préparatoires littéraires qui ont le thème de la « science » au programme de leurs concours de cette année.Conférence du docteur Pierre Corvol(Professeur émérite au Collège de France)
Mot(s) clés libre(s) : vaccination, EBM : evidence based medicine, essai thérapeutique, épidémiologie, mesure glycémie, système circulatoire, histologie, milieu intérieur, Claude Bernard, anatomopathologie, industrie pharmaceutique, biostatistique

Le domaine des probabilités géométriques est l’ensemble des méthodes mathématiques servant à étudier des figures géométriques dont le comportement relève du hasard. Celui-ci apparaît dès le XVIIIe siècle mais n’a réellement pris son essor que depuis 50 ans. Son développement est lié aux nombreuses applications, notamment en physique des matériaux, agronomie et astrophysique. Pierre Calka présentera à titre d’exemple le modèle classique des mosaïques aléatoires ainsi que son utilisation fondamentale dans le cadre des réseaux de télécommunications. Sans le savoir, chaque fois que nous utilisons un téléphone, nous nous servons de probabilités géométriques !
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, probabilités, réseaux de télécommunication, probabilités géométriques, figures géométriques, mosaïques aléatoires

Les phénomènes de transition de phase fascinent les physiciens depuis plusieurs siècles. Plus récemment, on a observé des phénomènes similaires dans d’autres domaines notamment la combinatoire et l’informatique.  J’expliquerai quelques liens entre les transitions de phase, les propriétés des grandes structures combinatoires aléatoires des questions d’analyse des algorithmes et de complexité. Je parlerai notamment de graphes aléatoires, d’arbres couvrants, et de quelques problèmes d’optimisation combinatoire en mettant l’accent sur les intérêts pour l’informatique.
Mot(s) clés libre(s) : transition de phase, combinatoire, complexité, analyse des algorithmes