Colloquium du laboratoire de Mathématqiues d'Orsay (séance du 21 mars 2016) Djalil Chafaï - Université Paris-Dauphine
Mot(s) clés libre(s) : matrices aléatoires

Notions de probabilités : couples de variables aléatoires
Mot(s) clés libre(s) : variable aléatoire

Notions de probabilités : Théorème central-limite et autres convergences
Mot(s) clés libre(s) : convergence, théorème de la limite centrale, probabilité, loi

Expériences et variables aléatoires, fonction de répartition, espérance et variance
Mot(s) clés libre(s) : statistique, variance, variable aléatoire, espérance

"Le hasard est soumis à des lois, que le calcul des probabilités étudie d'un point de vue mathématique. La nature de ces lois est asymptotique, on ne peut rien déduire de la réalisation d'un événement aléatoire, seules les séries d'évènements ont une signification statistique, d'autant plus fiable que leur nombre est grand. Modéliser le hasard pour pouvoir faire des prévisions est un enjeu primordial. Dans de nombreuses situations il faut comprendre comment une source de "" bruit "" vient influencer le phénomène que l'on observe au cours du temps. Ce phénomène peut être un signal que l'on cherche à décrypter, la trajectoire d'une fusée que l'on veut guider, le cours d'une action en bourse, ou bien d'autres choses encore. Pour des raisons qui seront expliquées dans la conférence, le mouvement brownien fournit un modèle universel de bruit. On verra que les techniques mathématiques sophistiquées qui ont été développées pour étudier le mouvement brownien d'un point de vue théorique ont trouvé de nombreuses applications concrètes."
Mot(s) clés libre(s) : événement aléatoire, loi des grands nombres, lois du hasard, modèle mathématique, mouvement brownien, prévision, séries statistiques, théorème de la limite centrale, théorie des probabilités

Ce cours, qui aborde les notions d'estimation d'un paramètre caractérisant une variable aléatoire, est composé de quatre parties: modèle mathématique, estimateur, estimateur et estimation ponctuelle; intervalle de confiance.
Mot(s) clés libre(s) : estimateur, biais, risque quadratique, intervalle de confiance

Ce cours des rappel des notions aquises en première année, est composé de cinq parties: rappels en théorie des ensembles et dénombrements; généralités sur les probabilités; variables aléatoires: généralités; lois de probabilités usuelles, problèmes classiques en probabilités.
Mot(s) clés libre(s) : événements, probabilités conditionnelles, variables aléatoires, lois usuelles

Ce cours, qui aborde l'étude de suites de variables aléatoires et les cas particuliers, est composé de deux parties: inégalité de Bienaymé-Tchebychev; convergence en loi.
Mot(s) clés libre(s) : inégalité de Bienaymé-Tchebychev, convergence en loi, théorème de la limité centrée

Ce cours, qui aborde les définitions et donne des exemples de variables aléatoires définies par une fonction de répartition continue de classe C1 presque partout, est composé de cinq parties: rappels; fonction de répartition et densité d'une variable absolument continue; composée d'une variable aléatoire X par une fonction numérique φ; moments d'une variable aléatoire à densité; lois usuelles.
Mot(s) clés libre(s) : densité de probabilité, fonction de répartition, loi uniforme sur un intervalle, loi exponentielle, loi normale

Ce cours, qui se propose d'étudier la loi conjointe d'un couple de variables aléatoires, est composé de sept parties: définitions; lois conditionnelles, indépendance des variables aléatoires; somme de deux variables aléatoires; produit de deux variables aléatoires; Sup et Inf de deux variables aléatoires indépendantes; covariance, corrélation; généralisation aux vecteurs aléatoires sur Rn.
Mot(s) clés libre(s) : loi conjointe, covariance, corrélation