Les statistiques sont une branche des mathématiques pour lesquelles le formalisme, bien que complexe, peut être mis en application au cours d'expériences simples. Les outils numériques peuvent donc permettre de réaliser des expériences virtuelles permettant d'appréhender des notions fondamentales dont le formalisme est classiquement étudié en licence, voire en fin de lyxée. L'objectif de ce projet est de proposer aux étudiants un simulateur interactif pour comprendre les notions de bases en statistiques inférentielles. Il s'agit de comprendre la notion de distribution et les variables statistiques associées. Ce projet vise à réaliser un TP interactif dans lequel une population d'au moins 1000 individus est générée, et dans laquelle l'utilisateur travaillera sur des échantillons de son choix. La variable étudiée sera la taille de la population. Par cet exemple simple et un outil numérique interactif, l'utilisateur pourra découvrir ou expérimenter autour des concepts d'échantillonnage, de moyenne, distribution, intervalle de confiance.
Mot(s) clés libre(s) : statistiques inférentielles, population, échantillonnage, moyenne, distribution, intervalle de confiance

Vague de pollution sur Paris. On parle de microparticules dans l’air… mais peut-on savoir ce qu’il y a à un niveau de taille encore inférieur, comme les nanoparticules ? Oui, grâce aux ondes électromagnétiques. Nous verrons que les ondes réagissent d’une manière particulière quand elles rencontrent un objet, comme les particules dans l’air. Analyser ces réactions permet de jouer les enquêteurs en remontant la piste à l’envers jusqu’à deviner quel objet a été rencontré ! Ceci devient plus complexe quand l’objet est de la même taille que la longueur d’onde. Mais cela peut avoir des applications dans des domaines très différents comme par exemple la détection de cellules cancéreuses, de fissures dans des pylônes, ou des mines enterrées dans le désert d’Atacama au Chili.
Mot(s) clés libre(s) : rayon X, onde électromagnétique, problème inverse, optimisation topologique de forme, micro-onde, SAXS, algorithme numérique

COURLIS est un MOOC de statistique appliquée, gratuit, totalement en ligne, ouvert à tous. en coproduction avec :
Mot(s) clés libre(s) : ingénierie, statistiques, marketing, MOOC, santé

COURLIS est un MOOC de statistique appliquée, gratuit, totalement en ligne, ouvert à tous. Exemples d'applications dans le domaine de l'ingénierie En coproduction avec  
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Le domaine des probabilités géométriques est l’ensemble des méthodes mathématiques servant à étudier des figures géométriques dont le comportement relève du hasard. Celui-ci apparaît dès le XVIIIe siècle mais n’a réellement pris son essor que depuis 50 ans. Son développement est lié aux nombreuses applications, notamment en physique des matériaux, agronomie et astrophysique. Pierre Calka présentera à titre d’exemple le modèle classique des mosaïques aléatoires ainsi que son utilisation fondamentale dans le cadre des réseaux de télécommunications. Sans le savoir, chaque fois que nous utilisons un téléphone, nous nous servons de probabilités géométriques !
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, probabilités, réseaux de télécommunication, probabilités géométriques, figures géométriques, mosaïques aléatoires

L' usage de la modélisation mathématique en économie, et plus généralement dans les sciences sociales, choque encore un public pourtant habitué au succès de cette modélisation dans les sciences exactes et naturelles. Je me propose de reprendre la question à zéro, et de montrer que l'usage des modèles mathématiques est tout aussi légitime dans un cas que dans l'autre, qu'il est assis sur des bases expérimentales solides, et qu'il peut conduire à des progrès importants. En fait, les sciences sociales seront sans doute, avec la biologie, la grande source d'inspiration des mathématiques dans le siècle qui s'ouvre, comme les sciences physiques l'ont été au siècle précédent.
Mot(s) clés libre(s) : économétrie, hypothèse, modèle mathématique, prévision, science économique, sciences sociales, théorie des jeux, vérification expérimentale

Description d'une expérience aléatoire, probabilité simple et probabilité conditionnelle
Mot(s) clés libre(s) : univers, événement, probabilités totales, probabilités composées, indépendance

Ce cours, qui aborde les notions d'estimation d'un paramètre caractérisant une variable aléatoire, est composé de quatre parties: modèle mathématique, estimateur, estimateur et estimation ponctuelle; intervalle de confiance.
Mot(s) clés libre(s) : estimateur, biais, risque quadratique, intervalle de confiance