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Yuan-Pin Lee - Introduction to Gromov-Witten theory and the crepant transformation conjecture (Part 4)
/ Fanny Bastien
/ Canal-u.fr
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In these lectures, Gromov{Witten theory will be introduced, assuming only basic
moduli theory covered in the rst week of the School. Then the Crepant Transformation Conjecture
will be explained. Some examples, with emphasis on the projective/global cases, will be given.
Note: The construction of virtual fundamental class, which forms the foundation of the GW theory,
will be given in Jun Li's concurrent lectures and will not be explained here. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Yuan-Pin Lee - Introduction to Gromov-Witten theory and the crepant transformation conjecture (Part 2)
/ Fanny Bastien
/ 30-06-2011
/ Canal-u.fr
Lee Yuan-Pin
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In these lectures, Gromov{Witten theory will be introduced, assuming only basic
moduli theory covered in the rst week of the School. Then the Crepant Transformation Conjecture
will be explained. Some examples, with emphasis on the projective/global cases, will be given.
Note: The construction of virtual fundamental class, which forms the foundation of the GW theory,
will be given in Jun Li's concurrent lectures and will not be explained here. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Un exemple de résolution d'une énigme mathématique
/ Mission 2000 en France
/ 16-06-2000
/ Canal-U - OAI Archive
HELLEGOUARCH Yves
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"Mathématicien amateur, mais grand mathématicien s'il en fut, Fermat est à l'origine d'une énigme qui, pendant 350 ans, a retenu l'attention de ses pairs, amateurs et professionnels, au point d'entrer dans l'inconscient collectif de la communauté mathématique. Après un essai de caractérisation de l'essence de cette énigme extraordinaire, nous donnerons quelques détails sur les principales étapes d'une longue période de progrès continus, mais indécis, et sur le statut variable de cette énigme dans le temple des mathématiques. Puis nous expliquerons comment l'établissement d'un ""pont"" entre cette énigme et des conjectures venues de domaines mathématiques très éloignés a permis de la ""normaliser"" et, finalement, de la subsumer dans une vaste construction dont le mérite revient à de nombreux mathématiciens au premier rang desquels figure Andrew Wiles. Nous terminerons en parlant des perspectives ouvertes et des énigmes nouvelles. " Mot(s) clés libre(s) : arithmétique, courbe de Frey, énigme mathématique, théorème de Fermat, théorème de Wiles, théorie des nombres
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Serguei Ivachkovitch - Method of pseudoholomorphic curves and applications (Part 3)
/ Fanny Bastien
/ 28-06-2012
/ Canal-u.fr
Ivachkovitch Serguei
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The method of « pseudoholomorphic » curves proved itself to be extremely useful in different fields. In symplectic topology, for instance Gromov’s Nonsqueezing Theorem, Arnold’s conjecture and the Floer homology, the Gromov-Witten invariants. In complex analysis and geometry, for instane polynomial hulls of totally real surfaces, envelopes of meromorphy, holomorphic foliations. We shall develop the theory of complex curves in almost complex manifolds and discuss some of these applications in our lectures. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, feuilletages, COURBES PSEUDOHOLOMORPHES
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Rappels de géométrie, Courbes et surfaces
/ UTC Equipe mathématiques appliquées, Unisciel
/ 2010
/ Unisciel
Duban Marie-Claude, Giroire Jean
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Les sujets abordés sont : produits scalaire, vectoriel, mixte ; droites du plan x0y ; courbes du plan x0y ; plan dans l'espace ; surfaces ; droites dans l'espace ; intersection d'une droite et d'un plan ; courbes dans l'espace ; plan tangent à une surface ; vecteur tangent à une courbe dans l'espace. Mot(s) clés libre(s) : courbe, surface, plan, droite
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Rahul Pandharipande - Stable quotients and relations in the tautological ring
/ Fanny Bastien
/ 23-06-2011
/ Canal-u.fr
Pandharipande Rahul
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The topic concerns relations among the kappa classes in the tautological ring of the
moduli space of genus
g
curves. After a discussion of classical constructions in Wick form, we derive
an explicit set of relations obtained from the virtual geometry of the moduli space of stable quotients.
In a series of steps, the stable quotient relations are transformed to simpler and simpler forms. Our
nal result establishes a previously conjectural set of tautological relations proposed a decade ago by
Faber{Zagier. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Nicolas Perrin - Quantum K-theory of some homogeneous spaces
/ Fanny Bastien
/ 06-07-2011
/ Canal-u.fr
Perrin Nicolas
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Quantum K-theory is as quantum cohomology a generalisation of the classical coho-
mology algebra of a variety
X
. In this talk I will explain the connection between the geometry of the
moduli space of stable maps, in particular rational connectedness properties, and the computation of
structure constants for
X
a rational homogeneous space. This is based on a joint work with A. Buch,
P.-E. Chaput and L. Mihalcea Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Mulase Motohico - Counting the lattice points on the moduli space of curves
/ Fanny Bastien
/ 06-07-2011
/ Canal-u.fr
Mulase Motohico
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In this talk I will explain the idea of the Laplace transform that connects a counting
problem in the A-model side with a recursion formula based on complex analysis in the B-model side,
using a concrete example. The talk is based on my joint work with Chapman, Penkava and Safnuk. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Les trous noirs et la forme de l'espace
/ UTLS - la suite, Mission 2000 en France
/ 05-07-2000
/ Canal-U - OAI Archive
LUMINET Jean-Pierre
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La théorie de la relativité générale, les modèles de trous noirs et les solutions cosmologiques de type " big-bang " qui en découlent, décrivent des espace-temps courbés par la gravitation, sans toutefois trancher sur certaines questions fondamentales quant à la nature de l'espace. Quelle est sa structure géométrique à grande et à petite échelle ? Est-il continu ou discontinu, fini ou infini, possède-t-il des " trous " ou des " poignées ", contient-il un seul feuillet ou plusieurs, est-il " lisse " ou " chiffonné " ? Des approches récentes et encore spéculatives, comme la gravité quantique, les théories multidimensionnelles et la topologie cosmique, ouvrent des perspectives inédites sur ces questions. Je détaillerai deux aspects particuliers de cette recherche. Le premier sera consacré aux trous noirs. Astres dont l'attraction est si intense que rien ne peut s'en échapper, les trous noirs sont le triomphe ultime de la gravitation sur la matière et sur la lumière. Je décrirai les distorsions spatio-temporelles engendrées par les trous noirs et leurs propriétés exotiques : extraction d'énergie, évaporation quantique, singularités, trous blancs et trous de ver, destin de la matière qui s'y engouffre, sites astronomiques où l'on pense les avoir débusqués. Le second aspect décrira les recherches récentes en topologie cosmique, où l'espace " chiffonné ", fini mais de topologie multiconnexe, donne l'illusion d'un espace déplié plus vaste, peuplé d'un grand nombre de galaxies fantômes. L'univers observable acquiert ainsi la forme d'un " cristal " dont seule une maille correspond à l'espace réel, les autres mailles étant des répliques distordues emplies de sources fantômes. Mot(s) clés libre(s) : astrophysique, cosmologie, courbure, espace, espace courbe, espace riemannien, espace-temps, forme de l'espace, géométrie différentielle, géométrie euclidienne, géométrie multidimensionnelle, gravitation, physique quantique, relativité générale, topologie
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Les courbes planes aléatoires
/ UTLS - la suite
/ 04-11-2002
/ Canal-U - OAI Archive
WERNER Wendelin
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Une des questions fondamentales en théorie des probabilités ainsi qu'en physique statistique est de comprendre le comportement macroscopique "typique" d'un système formé de nombreuses composantes microscopiques aléatoires. Parfois, on peut comprendre ce système en utilisant un modèle continu duquel le système discret (mais grand) se rapproche. Ainsi, les longues marches aléatoires ressemblent à une courbe continue aléatoire - le mouvement brownien. On peut décrire de nombreux systèmes plans à l'aide de courbes qui sont autoévitantes : la frontière d'un domaine aléatoire par exemple. L'étude de telles formes aléatoires est une question à laquelle les chimistes, les physiciens théoriciens et plus récemment les mathématiciens se sont intéressés. Le but de cet exposé est de brièvement (et de Manière élémentaire) décrire quelques résultats récents sur ce sujet. Mot(s) clés libre(s) : courbe plane aléatoire, loi des grands nombres, marche aléatoire autoévitante, mouvement brownien, phénomène macroscopique aléatoire, physique statistique, théorie des probabilités
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