Cette ressource propose cinq exercices de géométrie résolus à l'aide des complexes. Pour chaque exercice, des aides sont proposées et une solution est donnée.
Mot(s) clés libre(s) : RAMSES, nombres complexes, géométrie et nombres complexes

La diffusion dans un élément solide est simulée sur un réseau carré à deux dimensions, dans le cas où les particules diffusantes sautent au hasard d'un site dans les sites voisins libres. Le film montre les stades successifs de la diffusion. On observe directement la géométrie fractale du front de diffusion par sa similarité interne. L'animation fait apparaître le caractère très erratique du mouvement de ce front, caractère insoupconné jusqu'à la réalisation de ce film.GénériqueAuteurs : J.F. Gouyet, M. Rosso, B. Sapoval, J.F. Colonna Production : Ecole Polytechnique, Laboratoire de Physique de la Matière Condensée, Lactamme, Imagiciel Copyright Ecole Polytechnique 1985
Mot(s) clés libre(s) : désordre, diffusion, fractale, front, géométrie, ordre, similarité

Cette ressource vous propose quatre parcours sur les suites depuis les notions de bases vues en terminale jusqu'à celles requise pour une entrée en L2 mentions Mathématiques.
Mot(s) clés libre(s) : nombres réels, raisonnement par récurrence, suites monotones, suites convergentes, suites arithmétiques, suites géométriques, suites récurrentes, suites extraites, suites de Cauchy, suites de Bolzano, convergence et limite d'une suite

Le rétroprojecteur est d'un usage courant dans notre enseignement, toutes disciplines confondues. Cet article montre comment réaliser facilement un filtrage strioscopique, mettre en évidence des abberations chromatiques ou réaliser un spectre de lumière blanche en utilisant un rétroprojecteur.
Mot(s) clés libre(s) : filtrage strioscopique, rétroprojecteur, aberrations chromatiques, spectre, optique géométrique, lumière blanche

Ce résumé du cours de mathématiques de première année de classe préparatoire économique et commerciale voie scientifique (ECS1) se compose de 43 fiches indépendantes présentées dans un document de synthèse de 58 pages à table des matières interactive. Chaque fiche fait également l'objet d'un article publié en rubrique "Mathématiques" sur le Wiki SILLAGES http://wiki.sillages.info
Mot(s) clés libre(s) : algèbre, analyse, géométrie, probabilités

Séries usuelles, convergence de séries, comparaison de séries
Mot(s) clés libre(s) : série géométrique, série exponentielle, somme d'une série, convergence d'une série, convergence absolue

Suites usuelles, sens de variation, bornes, convergence de suites, comparaison de suites
Mot(s) clés libre(s) : suite arithmético-géométrique, récurrence linéaire d'ordre 2, convergence d'une suite, négligeabilité, équivalence

Le problème isopérimétrique (à volume donné, minimiser la mesure de bord, et déterminer les ensembles extrémaux), remonte aux temps les plus anciens. Tout à la fois, il peut se formuler de façon générale dans un espace métrique mesuré, et dans le même temps assez peu d’exemples explicites, en particuliers de minimiseurs, sont connus. Les questions se portent ainsi vers des propriétés de comparaison avec les des espaces modèles, comme ceux de la géométrie, euclidienne, sphérique et hyperbolique (pour lesquels les boules constituent les éléments extrémaux du problème isopérimétrique). L’exposé sera consacré à une présentation du problème isopérimétrique dans les espaces métriques mesurés, et à la résolution récente d’un théorème de comparaison avec le modèle sphérique à travers des minorants de courbure issus de la théorie du transport de masse.
Mot(s) clés libre(s) : géométrie, Grenoble (Isère), institut fourier, colloquium mathalp

Une conférence de Roland Lehoucq, astrophysicien au service d'astrophysique du CEA de Saclay. Un voyage aux frontières de la cosmologie, de la géométrie, de la topologie, de l'astrophysique... En route pour la topologie cosmique !
Mot(s) clés libre(s) : cosmologie, topologie, topologie cosmique, astrophysique, forme de l'univers, infini, géométrie, géométrie sphérique, géométrie euclidienne, géométrie hyperbolique, espace de Poincaré, dodécaèdre, fond diffus cosmologique, modèle de concordance, courbure de l'univers, rayonnement cosmologique, expansion, univers en expansion, satellite COBE, WMAP, cercles corrélés, isotropie de l'univers, rayonnement infra-rouge, espaces multiconnexes

La théorie de la relativité générale, les modèles de trous noirs et les solutions cosmologiques de type " big-bang " qui en découlent, décrivent des espace-temps courbés par la gravitation, sans toutefois trancher sur certaines questions fondamentales quant à la nature de l'espace. Quelle est sa structure géométrique à grande et à petite échelle ? Est-il continu ou discontinu, fini ou infini, possède-t-il des " trous " ou des " poignées ", contient-il un seul feuillet ou plusieurs, est-il " lisse " ou " chiffonné " ? Des approches récentes et encore spéculatives, comme la gravité quantique, les théories multidimensionnelles et la topologie cosmique, ouvrent des perspectives inédites sur ces questions. Je détaillerai deux aspects particuliers de cette recherche. Le premier sera consacré aux trous noirs. Astres dont l'attraction est si intense que rien ne peut s'en échapper, les trous noirs sont le triomphe ultime de la gravitation sur la matière et sur la lumière. Je décrirai les distorsions spatio-temporelles engendrées par les trous noirs et leurs propriétés exotiques : extraction d'énergie, évaporation quantique, singularités, trous blancs et trous de ver, destin de la matière qui s'y engouffre, sites astronomiques où l'on pense les avoir débusqués. Le second aspect décrira les recherches récentes en topologie cosmique, où l'espace " chiffonné ", fini mais de topologie multiconnexe, donne l'illusion d'un espace déplié plus vaste, peuplé d'un grand nombre de galaxies fantômes. L'univers observable acquiert ainsi la forme d'un " cristal " dont seule une maille correspond à l'espace réel, les autres mailles étant des répliques distordues emplies de sources fantômes.
Mot(s) clés libre(s) : astrophysique, cosmologie, courbure, espace, espace courbe, espace riemannien, espace-temps, forme de l'espace, géométrie différentielle, géométrie euclidienne, géométrie multidimensionnelle, gravitation, physique quantique, relativité générale, topologie