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Titre
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Alessandro Chiodo - Towards global mirror symmetry (Part 1)
/ Fanny Bastien
/ 27-06-2011
/ Canal-u.fr
Chiodo Alessandro
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Mirror symmetry is a phenomenon which inspired fundamental progress in a wide range of disciplines in mathematics and physics in the last twenty years; we will review here a number of results going from the enumerative geometry of curves to homological algebra. These advances justify the introduction of new techniques, which are interesting in their own right. Among them, Gromov{Witten theory and its variants allow us to provide are ned statement of mirror symmetry. Of course this leads to further open questions (despite much e ort and progress, Gromov{Witten theory remains unknown in high genus for the quintic threefold). In this course, we will illustrate the natural problem of moving beyond the local mirror symmetry statement and completing a framework of global mirror symmetry which is gradually taking shape. We will show how the missing piece in this picture comes unexpectedly from a classical subject in algebraic geometry: the theory of curves with level structures. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, Gromov-Witten
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Dominique Cerveau - Holomorphic foliations of codimension one, elementary theory (Part 1)
/ Fanny Bastien
/ 18-06-2012
/ Canal-u.fr
Cerveau Dominique
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In
this introductory course I will present the basic notions, both local
and global, using classical examples. I will explain statements in
connection with the resolution of singularities with for instance the
singular Frobenius Theorem or the Liouvilian integration. I will also
present some open questions which I will motivate by examples.
Dans
ce cours introductif je m’attacherai à présenter les notions de base
tant locales que globales au travers d’exemples classiques. J’aborderai
des énoncés liés à la résolution des singularités avec par exemple le
théorème de Frobenius singulier ou l’intégration Liouvillienne. Je
présenterai aussi quelques problèmes ouverts que je motiverai encore au
travers d’exemples.
Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, courbes, institut fourier, summer school, feuilletages, holomorphic foliations
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Andrea Braides - Geometric measure theory issues from discrete energies
/ Fanny Bastien
/ 29-06-2015
/ Canal-u.fr
Braides Andrea
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indisponible Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, institut fourier, summer school, geometric measure theory, calculus of variation
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Mike Boyle - Nonnegative matrices : Perron Frobenius theory and related algebra (Part 4)
/ Fanny Bastien
/ 25-06-2013
/ Canal-u.fr
Boyle Mike
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Lecture
I. I’ll give a complete elementary presentation of the essential
features of the Perron Frobenius theory of nonnegative matrices for the
central case of primitive matrices (the "Perron" part). (The "Frobenius"
part, for irreducible matrices, and finally the case for general
nonnegative matrices, will be described, with proofs left to
accompanying notes.) For integer matrices we’ll relate "Perron numbers"
to this and Mahler measures. Lecture II. I’ll describe how the
Perron-Frobenius theory generalizes (and fails to generalize) to 1,2,... x 1,2,...
nonnegative matrices. Lecture III. We’ll see the simple, potent
formalism by which a certain zeta function can be associated to a
nonnegative matrix, and its relation to the nonzero spectrum of the
matrix, and how polynomial matrices can be used in this setting for
constructions and conciseness. Lecture IV. We’ll describe a natural
algebraic equivalence relation on finite square matrices over a semiring
(such as Z, Z_+, R, ... ) which refines the nonzero spectrum and is
related to K-theory. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
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Mike Boyle - Nonnegative matrices : Perron Frobenius theory and related algebra (Part 2)
/ Fanny Bastien
/ 21-06-2013
/ Canal-u.fr
Boyle Mike
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Lecture
I. I’ll give a complete elementary presentation of the essential
features of the Perron Frobenius theory of nonnegative matrices for the
central case of primitive matrices (the "Perron" part). (The "Frobenius"
part, for irreducible matrices, and finally the case for general
nonnegative matrices, will be described, with proofs left to
accompanying notes.) For integer matrices we’ll relate "Perron numbers"
to this and Mahler measures. Lecture II. I’ll describe how the
Perron-Frobenius theory generalizes (and fails to generalize) to 1,2,... x 1,2,...
nonnegative matrices. Lecture III. We’ll see the simple, potent
formalism by which a certain zeta function can be associated to a
nonnegative matrix, and its relation to the nonzero spectrum of the
matrix, and how polynomial matrices can be used in this setting for
constructions and conciseness. Lecture IV. We’ll describe a natural
algebraic equivalence relation on finite square matrices over a semiring
(such as Z, Z_+, R, ... ) which refines the nonzero spectrum and is
related to K-theory. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
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Mike Boyle - Nonnegative matrices : Perron Frobenius theory and related algebra (Part 1)
/ Fanny Bastien
/ 18-06-2013
/ Canal-u.fr
Boyle Mike
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Lecture
I. I’ll give a complete elementary presentation of the essential
features of the Perron Frobenius theory of nonnegative matrices for the
central case of primitive matrices (the "Perron" part). (The "Frobenius"
part, for irreducible matrices, and finally the case for general
nonnegative matrices, will be described, with proofs left to
accompanying notes.) For integer matrices we’ll relate "Perron numbers"
to this and Mahler measures. Lecture II. I’ll describe how the
Perron-Frobenius theory generalizes (and fails to generalize) to 1,2,... x 1,2,...
nonnegative matrices. Lecture III. We’ll see the simple, potent
formalism by which a certain zeta function can be associated to a
nonnegative matrix, and its relation to the nonzero spectrum of the
matrix, and how polynomial matrices can be used in this setting for
constructions and conciseness. Lecture IV. We’ll describe a natural
algebraic equivalence relation on finite square matrices over a semiring
(such as Z, Z_+, R, ... ) which refines the nonzero spectrum and is
related to K-theory. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
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Pieter Blue - Decay for fields outside black holes
/ Fanny Bastien
/ 01-07-2014
/ Canal-u.fr
Blue Pieter
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I will discuss energy and Morawetz (or integrated local decay) estimates for fields outside black holes. These results build on results for the wave equation and use the Killing tensor, an unusual geometric object that exists in the Kerr spacetime. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, General Relativity, institut fourier, summer school, asymptotic analysis
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Marie-José Bertin - Des nombres de Salem à la mesure de Mahler de surfaces K3 (Part 4)
/ Fanny Bastien
/ 25-06-2013
/ Canal-u.fr
Bertin Marie-José
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Le
récent article de McMullen « Dynamics with small entropy on projective
K3 surfaces » éclaire d’un jour nouveau les nombres de Salem. Ces
entiers algébriques gardent cependant tout leur mystère. On peut tous
les obtenir grâce à la construction de Salem (Boyd (1977)) et cependant
on ignore s’il en existe un inférieur à 1,1762... Après avoir rappelé la
construction de Salem et le théorème de Boyd, on définira la mesure de
Mahler logarithmique d’un polynôme de plusieurs variables. On prouvera
que la mesure de Mahler d’un polynôme de deux variables est la limite
d’une suite de mesures de Mahler de polynômes d’une variable (Boyd
(1981)). On donnera des mesures explicites de mesures de Mahler de
certaines classes de polynômes de 2 et 3 variables. En particulier dans
le cas de 3 variables on présentera deux aspects de l’expression de
cette mesure, un aspect arithmétique comme série L de Hecke d’un corps
quadratique imaginaire et un aspect géométrique comme série L de la
surface K3 définie par le polynôme qui s’exprime comme série L d’une
forme modulaire de poids 3 à coefficients rationnels. Pour terminer, on
évoquera des problèmes plus géométriques de fibrations elliptiques sur
les surfaces K3 algébriques. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
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Marie-José Bertin - Des nombres de Salem à la mesure de Mahler de surfaces K3 (Part 3)
/ Fanny Bastien
/ 21-06-2013
/ Canal-u.fr
Bertin Marie-José
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Le
récent article de McMullen « Dynamics with small entropy on projective
K3 surfaces » éclaire d’un jour nouveau les nombres de Salem. Ces
entiers algébriques gardent cependant tout leur mystère. On peut tous
les obtenir grâce à la construction de Salem (Boyd (1977)) et cependant
on ignore s’il en existe un inférieur à 1,1762... Après avoir rappelé la
construction de Salem et le théorème de Boyd, on définira la mesure de
Mahler logarithmique d’un polynôme de plusieurs variables. On prouvera
que la mesure de Mahler d’un polynôme de deux variables est la limite
d’une suite de mesures de Mahler de polynômes d’une variable (Boyd
(1981)). On donnera des mesures explicites de mesures de Mahler de
certaines classes de polynômes de 2 et 3 variables. En particulier dans
le cas de 3 variables on présentera deux aspects de l’expression de
cette mesure, un aspect arithmétique comme série L de Hecke d’un corps
quadratique imaginaire et un aspect géométrique comme série L de la
surface K3 définie par le polynôme qui s’exprime comme série L d’une
forme modulaire de poids 3 à coefficients rationnels. Pour terminer, on
évoquera des problèmes plus géométriques de fibrations elliptiques sur
les surfaces K3 algébriques. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
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Marie-José Bertin - Des nombres de Salem à la mesure de Mahler de surfaces K3 (Part 1)
/ Fanny Bastien
/ 17-06-2013
/ Canal-u.fr
Bertin Marie-José
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Le
récent article de McMullen « Dynamics with small entropy on projective
K3 surfaces » éclaire d’un jour nouveau les nombres de Salem. Ces
entiers algébriques gardent cependant tout leur mystère. On peut tous
les obtenir grâce à la construction de Salem (Boyd (1977)) et cependant
on ignore s’il en existe un inférieur à 1,1762... Après avoir rappelé la
construction de Salem et le théorème de Boyd, on définira la mesure de
Mahler logarithmique d’un polynôme de plusieurs variables. On prouvera
que la mesure de Mahler d’un polynôme de deux variables est la limite
d’une suite de mesures de Mahler de polynômes d’une variable (Boyd
(1981)). On donnera des mesures explicites de mesures de Mahler de
certaines classes de polynômes de 2 et 3 variables. En particulier dans
le cas de 3 variables on présentera deux aspects de l’expression de
cette mesure, un aspect arithmétique comme série L de Hecke d’un corps
quadratique imaginaire et un aspect géométrique comme série L de la
surface K3 définie par le polynôme qui s’exprime comme série L d’une
forme modulaire de poids 3 à coefficients rationnels. Pour terminer, on
évoquera des problèmes plus géométriques de fibrations elliptiques sur
les surfaces K3 algébriques. Mot(s) clés libre(s) : mathématiques, Grenoble, école d'été, dynamics, institut fourier, summer school, number theory
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