Devoir maison composé de 2 exercices et de leurs corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Espace, Espace métrique, Exo7

Série de 16 exercices, indications d'aide et corrigés. Cette série d'exercice est divisée en trois parties:Théorème de Baire; Espaces métriques complets, espaces de Banach; Théorème du point fixe.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Théorème de Baire, Théorème du point fixe, Espace, Espace métrique, Espace de Banach, Exo7

Mon intention est d'expliquer d'abord comment la notion d'espace géométrique a évolué à travers la géométrie non-euclidienne, la géométrie riemannienne qui est la pierre angulaire de la relativité générale d'Einstein. J'aborderai ensuite l'intervention du monde quantique et le profond changement qu'il occasionne dans les notions géométriques. Je dirai également quelques mots de la renormalisation. Concernant mon exposé, mon intention est d'expliquer d'abord comment la notion d'espace géométrique a évolué a travers la géométrie non-euclidienne, et la géométrie riemannienne qui est la pierre angulaire de la relativité générale d'Einstein.
Mot(s) clés libre(s) : espace géométrique, géométrie euclidienne, géométrie non commutative, mécanique quantique, métrique, théorie de Riemann, théorie des nombres

Devoir maison composé d'un exercice de quatre questions et de leurs corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Topologie, Espace, Espace métrique, Frontière, Connexité, Exo7

Dans l’Océan Pacifique, les Polynésiens savaient naviguer entre des îles distantes sans GPS, ni boussole, ni horloge. Ils pouvaient rester plusieurs jours sans voir un morceau de terre. Pourtant, ils ne se perdaient pas grâce à une technique de navigation utilisant une connaissance partielle de leur environnement et la vision stellaire. De nos jours, avec l’apparition du GPS, ces techniques peuvent nous paraître désuètes. Cependant, dans un environnement sous-marin, le GPS ne fonctionne pas. Pour naviguer sans refaire surface, les robots sous-marins cherchent à reproduire les méthodes de navigation ancestrales afin d’explorer de grands environnements sans jamais se perdre.
Mot(s) clés libre(s) : robotique sous-marine, robotique mobile, intelligence artificielle, navigation topologique, navigation métrique, exploration, environnement non structuré