"Les récents ouragans sur la France nous ont brutalement rappelé l'importance des fluides tels que l'air et l'eau. Ces fluides obéissent aux lois de la mécanique classique de Newton. Ils sont très instables: dans le sillage d'un obstacle (sur une automobile, un TGV, un avion ou un navire), les différences de vitesse engendrent de magnifiques tourbillons en spirale, qui, tels des vagues sur l'océan, déferlent en turbulence. Cette turbulence est bien décrite à petite échelle par la fameuse "" cascade de Kolmogorov "", où les différences de vitesse entre deux points sont proportionnelles à la puissance un tiers de leur distance. La turbulence est en fait considérée comme un des derniers grands problèmes non résolus de la physique moderne. A l'heure où les biologistes élucident la structure du génome humain, des progrès décisifs sur la structure de la turbulence et des tourbillons qui la composent ont pu être faits par la résolution numérique sur super-calculateur scientifique des équations du mouvement. Un traitement d'image performant permet de visualiser les tourbillons et de suivre leur évolution. Une avancée considérable a en particulier été faite grâce au concept de "" simulation des grandes échelles "", où les fluctuations à petite échelle sont éliminées et modélisées par une viscosité turbulente intelligente. On montre des exemples de ces simulations réalisées à Grenoble (par "" viscosités spectrale ""), avec les anneaux-vortex (responsables des ronds de fumée) dans un jet, et les tourbillons en arche au voisinage d'une paroi et sur une cavité. La simulation numérique est un outil très précieux pour le contrôle de la turbulence en aérodynamique, acoustique, combustion et pollution."
Mot(s) clés libre(s) : écoulement, mécanique des fluides, simulation numérique, tempête, théorème de Bernoulli, thermodynamique, tourbillon, turbulence, viscosité, vorticité

"Les récents ouragans sur la France nous ont brutalement rappelé l'importance des fluides tels que l'air et l'eau. Ces fluides obéissent aux lois de la mécanique classique de Newton. Ils sont très instables: dans le sillage d'un obstacle (sur une automobile, un TGV, un avion ou un navire), les différences de vitesse engendrent de magnifiques tourbillons en spirale, qui, tels des vagues sur l'océan, déferlent en turbulence. Cette turbulence est bien décrite à petite échelle par la fameuse "" cascade de Kolmogorov "", où les différences de vitesse entre deux points sont proportionnelles à la puissance un tiers de leur distance. La turbulence est en fait considérée comme un des derniers grands problèmes non résolus de la physique moderne. A l'heure où les biologistes élucident la structure du génome humain, des progrès décisifs sur la structure de la turbulence et des tourbillons qui la composent ont pu être faits par la résolution numérique sur super-calculateur scientifique des équations du mouvement. Un traitement d'image performant permet de visualiser les tourbillons et de suivre leur évolution. Une avancée considérable a en particulier été faite grâce au concept de "" simulation des grandes échelles "", où les fluctuations à petite échelle sont éliminées et modélisées par une viscosité turbulente intelligente. On montre des exemples de ces simulations réalisées à Grenoble (par "" viscosités spectrale ""), avec les anneaux-vortex (responsables des ronds de fumée) dans un jet, et les tourbillons en arche au voisinage d'une paroi et sur une cavité. La simulation numérique est un outil très précieux pour le contrôle de la turbulence en aérodynamique, acoustique, combustion et pollution."
Mot(s) clés libre(s) : thermodynamique, viscosité, théorème de Bernoulli, mécanique des fluides, tempête, tourbillon, turbulence, écoulement, simulation numérique, vorticité

Ce texte de devoir aborde le théorème de Joachimstal pour les hyperboles et la résolution d'une équation en deux variables réelles
Mot(s) clés libre(s) : FLE, français langue étrangère, vocabulaire français des mathématiques, théorème de Joachimstal, équation en deux variables réelles

Différentes appliquettes autour des lois de Poisson: les bruits de Poisson, histogramme d'une loi de Poisson, fonction de répartition d'une loi de Poisson, théorème central limite pour les lois de Poisson, flux de Poisson et d'Erlang, fonction de répartition et densité de probabilité, théorème central limite pour les lois d'Erlang, formation d'une image comme flux de Poisson 2D.
Mot(s) clés libre(s) : loi de Poisson, bruits de Poisson, Erlang, formation des images, théorème central limite

Emois Nancy 2009 - Session Qualité des pratiques et des soins, indicateurs, tableaux de bordTravail préliminaire pour développer et valider un outil d'évaluation de la culture organisationnelle dans les services de médecine français. F. Perret, H. Michel, S. Domecq, J.P. Dumond, N. Halgand, M. Sibé, F. Saillour-Glénisson.SCD Médecine.
Mot(s) clés libre(s) : culture organisationnelle, DIM, Emois Nancy 2009, management, projet Theorem

Cette série comprend 14 exercices, des indications et les corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : difféomorphisme, théorème d’inversion locale, Exo7

Cette série comprend 9 exercices, des indications et les corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : différentiabilité, calcul de différentielles, théorème des accroissements finis, accroissements finis, Exo7

Cette série comprend 6 exercices, des indications et les corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : théorème des fonctions implicites, Exo7

"Le thème assigné à cette conférence par le plan d'ensemble du cycle est ""Géométrie et Algèbre"" : il s'agit, comme chacun sait, de deux grands domaines des mathématiques à la fois très anciens, et très actuels par les multiples découvertes qui les ont enrichis dans les dernières décennies. J'ai intitulé l'exposé ""Espaces et nombres"". Les espaces de toutes natures (et non l'Espace avec un grand 'E', entité plutôt philosophique) sont en effet les objets d'étude privilégiés des géomètres en même temps que les cadres où ""vivent"" les notions géométriques. De même, on peut dire, en simplifiant beaucoup, que l'algèbre s'occupe, non pas des nombres pris individuellement, mais des systèmes de nombres. Parmi eux, le système de nombres entiers occupe une place de choix ; son étude, l'arithmétique, recèle des problèmes d'une grande beauté et parfois d'une extrême difficulté, qui ont de tous temps retenu l'attention de nombreux mathématiciens, parmi les meilleurs. L'exposé donnera des exemples variés d'espaces, de systèmes de nombres, de succès récents de l'arithmétique. Il évoquera aussi le rôle, non négligeable mais très éloigné de celui que le non-spécialiste imagine parfois, de l'introduction des ordinateurs dans l'étude de ces divers domaines."
Mot(s) clés libre(s) : algèbre, équation algébrique, espaces, figure, géométrie, nombre premier, Pi, système de nombre, théorème de Fermat

Exercice de référence : Echelle adossée contre un mur et en mouvement
Mot(s) clés libre(s) : théorème du moment cinétique, moment d’inertie, moment de force, contact