BRAISE est centré sur la résolution de problèmes : il propose un choix raisonné d’exercices. Tout le contenu d’un cours sur le sujet est présent, mais il est réorganisé en lien étroit avec les exercices pour permettre une meilleure maîtrise des connaissances 
 Chaque exercice est en effet au cœur d’un environnement de travail comportant des éléments de cours, des méthodes et techniques utilisables, des indications, des éléments de solution, des idées à retenir …Le classement des exercices par thème et selon leur difficulté permet de choisir un guide de travail adapté à chaque formation. Les thèmes abordés en algèbre linéaire sont systèmes linéaire, espaces vectoriels, familles libres, familles génératrices, bases, rang d'une famille, dimension, somme et somme directe de sous-espaces, applications linéaires : image, noyau et rang, équations linéaires, matrices, représentation matricielle d'une application linéaire, valeurs propres et vecteurs propres, déterminant et trace, polynôme caractéristique, diagonalisation, polynômes d’endomorphismes, trigonalisation, applications.
Mot(s) clés libre(s) : algèbre linéaire, espace vectoriel, application linéaire, matrice, diagonalisation, Gauss, vecteur propre, somme d'espaces vectoriels, somme directe

Réduction des matrices carrées et des endomorphismes
Mot(s) clés libre(s) : changement de base, valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre, diagonalisation

Ce cours dont l'objectif est de trouver, pour une matrice donnée A, une matrice plus "simple" semblable à A, est composé de dix parties: rappels techniques (matrices); valeurs propres et vecteurs propres d'un endomorphisme; propriétés des éléments propres; diagonalisation d'un endomorphisme; diagonalisation d'une matrice; propriétés de valeurs propres d'une matrice; polynôme annulateur; matrices CL; commutant d'une matrice, d'un endomorphisme; trace d'une matrice.
Mot(s) clés libre(s) : valeurs propres, vecteurs propres, matrices et endomorphismes diagonalisables

Cette série comprend 10 exercices.
Mot(s) clés libre(s) : déterminant, système linéaire, application linéaire, matrice, réduction d’endomorphisme, polynôme annulateur, vecteurs propres, valeurs propres, Exo7

Cette série comprend 17 exercices, des indications et les corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : diagonalisation, réduction d’endomorphisme, polynôme annulateur, endomorphisme particulier, endomorphisme du plan, matrice, valeur propre, vecteur propre, Exo7

Cette série comprend 13 exercices, des indications et les corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : déterminant, système linéaire, calcul de déterminants, réduction d’endomorphisme, polynôme annulateur, valeur propre, vecteur propre, endomorphisme particulier, endomorphisme du plan, matrice, réduction de Jordan, Exo7

Cette série comprend 12 exercices, des indications et les corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : réduction d’endomorphisme, polynôme annulateur, diagonalisation, valeur propre, vecteur propre, réduction de Jordan, Exo7

Le but de cette feuille d’exercices est d’apprendre à calculer les valeurs propres et vecteurs propres d’un endomorphisme de R^n, et à appliquer un changement de base à la matrice d’un endomorphisme. Cette série comprend 8 exercices.
Mot(s) clés libre(s) : endomorphisme, vecteurs propres, valeurs propres, Exo7