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Université de Franche-Comté
/ 29-05-2008
Tavares Ribeiro Floric
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Cette thèse participe de la théorie des représentations p-adiques, et plus particulièrement de la théorie de Fontaine. On construit un (phi,Gamma)-module adapté à une extension métabélienne d'un corps local, puis on fournit des généralisations de certains outils usuels associés à ce (phi,Gamma)-module tel qu'un complexe calculant la cohomologie de la représentation. On établit ensuite des formules explicites du dictionnaire entre le monde des représentations et celui des (phi,Gamma)-modules pour le complexe de Herr, le cup-produit ou l'application de Kummer. La seconde partie de ce travail est dévolue à la preuve de la loi de réciprocité de Brückner- Vostokov pour un groupe formel. On combine pour cela des méthodes relevant des (phi,Gamma)-modules à l'aide des résultats de la première partie et des techniques spécifiques introduites par Abrashkin à travers une interprétation cohomologique de ses travaux. Une preuve de la loi de réciprocité est ainsi obtenue, libre de toute assertion non naturelle sur l'appartenance de racines de l'unité au corps de base.
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Université de Franche-Comté
/ 19-07-2007
Mahraoui Rachid
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La première partie de la thèse est relative à l’étude théorique et la résolution numérique d’un problème piézoélectrique posé dans un milieu fortement hétérogène périodique. Un problème périodique à deux composants dont seul l'un d'eux est piézoélectrique a été étudié, dans le cadre de la théorie mathématique de l’homogénéisation, d'abord dans son formalisme puis sous l'aspect résolution numérique.
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Université de Franche-Comté
/ 13-02-2007
Engel Daniel
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Contrairement aux présentations traditionnelles de l'intégrale de Lebesgue, qui nécessitent des raisonnements compliqués sur des objets relativement peu explicites (boréliens, ensembles de mesure nulle, etc...), nous proposons une théorie de nature différente, élaborée à partir de concepts plus significatifs et performants. Les objets de base dans notre théorie sont les pseudo-mesures, à savoir les formes linéaires normées sur l’espace vectoriel des fonctions étagées (muni de la norme uniforme). Cette présentation inédite permet de définir les concepts fondamentaux avec une absolue clarté, d'aboutir rapidement à des théorèmes substantiels et d'unifier le traitement, traditionnellement séparé, des mesures et des fonctions sommables/mesurables. Nous utilisons pour cadre général les espaces de Riesz, c'est-à-dire les espaces vectoriels ordonnés possédant une valeur absolue (à valeurs dans l'ensemble des éléments positifs de l'espace).
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