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Université de Franche-Comté
/ 24-11-2011
Andreianov Boris
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Les travaux de recherche que j'ai menés depuis le début de ma thèse ont été dédiés à une série de questions proches les unes des autres, essentiellement reliées par des outils d'analyse mathématique communs utilisés dans l'approche des problèmes, et visant toutes la "résolution" d'équations aux dérivées partielles. La plupart de celles-ci sont des équations d'évolution non linéaires gouvernées par des opérateurs différentiels accrétifs dans L1. Ceci concerne en particulier des équations de réaction-convection-diffusion tels que les lois de conservation, les équations de milieux poreux et de diffusion rapide, les problèmes du type
Leray-Lions, les problèmes de diffusions fractionnaires (c'est-à-dire non locales), ainsi que des problèmes mixtes faisant intervenir une somme de différents opérateurs. Plusieurs de ces problèmes doivent être vus comme les limites singulières de problèmes paraboliques plus réguliers. J'ai également analysé certains systèmes de réaction-diffusion et de lois de conservation hyperboliques. Mon activité principale est d'étudier la pertinence de différentes notions de solution ; les résultats obtenus peuvent alors conduire à l'établissement de l'existence, de l'unicité et de la stabilité structurelle des solutions définies d'une façon bien adaptée au problème. Alors que les méthodes d'analyse "à l'intérieur du domaine" étaient la plupart du temps déjà bien établies, je me suis intéressé dans une série de travaux à la prise en compte des conditions aux limites, du couplage à travers une interface, ou encore du comportement des solutions à l'infini. Les problèmes que j'ai étudiés, bien que souvent de caractère académique, ont toutefois été, à l'origine, fortement motivés par des applications provenant des domaines de la mécanique des fluides, de l'hydrogéologie et de l'ingénierie pétrolière, de la modélisation du trafic routier, de la dynamique des populations, de l'électrocardiologie, etc. Pour certains de ces problèmes, j'ai participé au développement de techniques de discrétisation par les volumes finis et d'outils d'"analyse fonctionnelle discrète" associés, en mettant l'accent sur l'approximation d'opérateurs de diffusion non linéaires et anisotropes, et sur le couplage par une interface de schémas de volumes infinis pour les lois de conservation. Ces techniques ont permis de démontrer la convergence des schémas de volumes finis pour divers problèmes académiques et appliqués
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Université de Franche-Comté, Université Tunis El Manar
/ 07-05-2010
Belhaj Skander
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Dans cette thèse, nous visons l amélioration de quelques algorithmes en algèbre matricielle rapide et plus spéci quement les algorithmes rapides sur les matrices structurées en calcul formel et numérique. Nous nous intéressons en particulier aux matrices de Hankel et de Toeplitz. Nous introduisons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs approchée de matrices réelles de Hankel. Nous décrivons la relation naturelle entre l'algorithme d'Euclide et notre factorisation par blocs approchée pour les matrices de Hankel associées à deux polynômes, ainsi que pour les matrices de Bézout associées aux mêmes polynômes. En n, dans le cas complexe, nous présentons un algorithme révisé de notre diagonalisation par blocs approchée des matrices de Hankel, en calculant la suite des restes et la suite des quotients apparues au cours de l exécution de l algorithme d Euclide.
Résumé : We introduce a new algorithm for the approximate block factorization of real Hankel matrices. Wc then describe the natural relationship between the Euclidean algorithm and our approximate block factorization, not only for Hankel matrices associated to two polynomials but also for Bezout matrices associated to the same polynomials. Finally, in the complex case, we present a revised algorithm for our approximate block factorization of Hankel matrices by calculating the approximate polynomial quotients and remainders appearing in the Euclidean algorithm
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Université de Franche-Comté
/ 23-11-2006
Bostan Mihai
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Ce mémoire rassemble mes résultats mathématiques obtenus après ma thèse de doctorat. Ces résultats portent essentiellement sur l'analyse théorique et numérique des EDP modélisant des systèmes de particules qui interagissent par des champs créés collectivement. J'ai abordé également d'autres thématiques comme le comportement en temps long des solutions des équations d'Hamilton-Jacobi du premier ordre, l'étude des solutions presque-périodiques des EDC), l'analyse des fluides de Bingham.Pour la plupart, les résultats présentés dans ce mémoire n'ont pas la généralité de ceux de mes articles, l'objectif principal étant d'aider à la compréhension générale de mes travaux.
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Université de Franche-Comté
/ 23-11-2017
BOUBACAR MAINASSARA Yacouba
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Analyse statistique des modèles GARCH et des modèles VARMA
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Université de Franche-Comté
/ 13-11-2014
Boussaid Nabile
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Ce mémoire est consacré à l’étude de quelques problèmes issus de la mécanique quantique relativiste et non relativiste. Dans une première partie, je décris mes travaux sur l’analyse de la pollution spectrale. Je présente dans un premier temps les résultats de stabilité par perturbation de ce phénomène de la théorie spectrale numérique. Puis je détaille l’analyse de deux méthodes d’approximation du spectre exemptes de pollution : la méthode du second ordre appliquée à des opérateurs de Dirac et la méthode de Davies et Plum appliquée, entre autres, à l’opérateur de Maxwell dans une cavité bornée. Dans une seconde partie, je présente deux analyses des propriétés dispersives de l’opérateur de Dirac. La première porte sur les estimations de Kato pour des perturbations coulombiennes obtenues par des méthodes de Mourre. La seconde s’intéresse à des estimations de Morawetz pour des perturbations magnétiques. La troisième partie décrit l’ensemble des résultats obtenus en théorie du contrôle bilinéaire d’équations de Schrödinger. Il s’agit essentiellement de résultats de contrôlabilité approchée avec régularité faible en temps ou de résultats de non contrôlabilité. Des résultats quantitatifs sur le temps ou l’énergie de contrôle sont également présentés. La dernière partie décrit l’analyse de la stabilité de solutions stationnaires d’équations de Dirac non linéaires. Une analyse des propriétés spectrales de la linéarisation donne des résultats de stabilité linéaire alors que l’analyse des résonances non linéaires permet de préciser les propriétés de stabilité asymptotique
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Université de Franche-Comté
/ 28-11-2008
Chaouachi Nadia
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Cette thèse présente une contribution à l'amélioration de certains résultats concernant les algorithmes en Algèbre linéaire et plus particulièrement les algorithmes sur les matrices structurées. Nous présentons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs des matrices de Hankel, particulièrement efficace. Dans le cas où la matrice de Hankel correspond à une suite récurrente linéaire, nous retrouvons ainsi l'algorithme de Berlekamp-Massey, mais dans une version simplifiée (plus facile à expliquer et à programmer) et accélérée par des troncatures. En outre notre version permet une gestion dynamique des données. Notre diagonalisation par blocs, qui s'applique sur un corps arbitraire, nous permet de donner une démonstration purement algébrique et simple d'un délicat théorème de Frobenius pour la signature d'une forme de Hankel réelle. Nous donnons également une étude approfondie de l'algorithme d'Euclide signé et de ses versions matricielles pour les matrices de Hankel et de Bezout associées à un couple de polynômes. Nous expliquons les rapports existants entre différents algorithmes connus dans la littérature.
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Université de Franche-Comté
/ 04-12-2013
Chouly Franz
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Présentation de contributions au traitement de certaines conditions limites et d’interface dans le cadre de la Méthode des Eléments Finis (MEF). Il s’agit d’une thématique classique qui a suscité de nombreux travaux depuis les années soixante dix, où les bases mathématiques de la MEF ont été posées. Les méthodes initialement proposées (pénalité, multiplicateurs de Lagrange, Nitsche,...) sont d’ailleurs maintenant bien connues, comprises et analysées dans les cas les plus simples, en particulier pour un opérateur elliptique linéaire avec condition de Dirichlet. Toutefois, au moins deux raisons ont incité une communauté assez large de chercheurs à revisiter et à améliorer ces méthodes : 1. un accroissement de la complexité des problèmes physiques résolus dans le cadre de la MEF, permis d’une part par un progrès constant des ressources en calcul numérique, et d’autre part stimulé par les besoins des physiciens et des ingénieurs. En particulier, beaucoup de problèmes, dits “multi-physiques”, font intervenir des équations aux dérivées partielles différentes dans des sous-domaines différents, avec des équations de couplage
à l’interface, par exemple les problèmes d’interaction fluide-structure, ou encore de couplage fluide-milieu poreux [62, 94]. Également, d’autres problèmes sont associés à des conditions aux limites complexes et fortement non-linéaires, comme par exemple le contact unilatéral ou le frottement de Coulomb. Il faut pouvoir alors adapter les méthodes existantes à ces nouvelles situations. 2. une volonté d’améliorer les méthodes en levant certaines restrictions apparaissant naturellement dans leurs formulations classiques. Par exemple, dans le cas des problèmes d’interface, on peut souhaiter que les maillages des deux sous-domaines séparés par l’interface ne soient pas compatibles, autrement dit que les nœuds des éléments qui sont de part et d’autre ne coïncident pas. De même, il peut être intéressant dans certaines situations d’avoir un maillage qui n’approche pas la frontière physique où l’on souhaite imposer une condition limite (“frontières immergées” ou “domaines fictifs”). Enfin, on peut vouloir coupler des méthodes différentes, par exemple une méthode éléments finis et une méthode spectrale
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Université de Franche-Comté
/ 04-06-2010
Cortella Anne
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Université de Franche-Comté
/ 11-12-2009
De Vallière Dimitri
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Cette thèse propose une étude de trois grands problèmes de mathématiques financières dans les marchés financiers avec coûts de transactions proportionnels. La. première partie est consacrée à l étude des conditions de non arbitrage dans un marché avec information incomplète. La seconde partie résout le problème de recouvrement d`option américaine dans le cas continue et introduit le concept de système de prix cohérent. Enfin, la troisième partie traite du problème de consommation investissement de Merton dans un marché où le processus des prix est dirigé par un processus de Lévy
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Université de Franche-Comté
/ 30-05-2008
Denis Emmanuel
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Cette thèse aborde plusieurs problèmes qui se posent pour les marchés financiers soumis à des coûts de transaction. Nous revisitons d'abord la méthode d'approximation des portefeuilles de couverture des options Européennes suggérées par Leland pour le calI Européen. On met en évidence la convergence en probabilité des portefeuilles discrétisés vers le pay-off lorsque ce dernier est bien plus général. Dans le même esprit, on mesure la vitesse de convergence en estimant la moyenne de l'erreur quadratique. Cela nous conduit à formuler un théorème de convergence en loi de l'erreur d'approximation du type central-limite. Toutefois, le modèle de Black et Scholes utilisé est critiquable dans la pratique puisque la volatilité est supposée constante. C'est pourquoi, nous proposons d'établir un théorème de convergence en probabilité analogue au précédent lorsque la volatilité ne dépend pas seulement du temps mais aussi de l'actif risqué sous-jacent. Enfin, on s'intéresse à d'es marchés continus plus abstraits décrits par des cônes générés par les coûts de transactions. Nous formulons quelques notions d'arbitrage mais surtout on propose une description duale des prix de couverture des options américaines comme cela a déjà été fait pour les marchés discrétisés.
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