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Université de Franche-Comté
/ 23-11-2006
Bostan Mihai
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Ce mémoire rassemble mes résultats mathématiques obtenus après ma thèse de doctorat. Ces résultats portent essentiellement sur l'analyse théorique et numérique des EDP modélisant des systèmes de particules qui interagissent par des champs créés collectivement. J'ai abordé également d'autres thématiques comme le comportement en temps long des solutions des équations d'Hamilton-Jacobi du premier ordre, l'étude des solutions presque-périodiques des EDC), l'analyse des fluides de Bingham.Pour la plupart, les résultats présentés dans ce mémoire n'ont pas la généralité de ceux de mes articles, l'objectif principal étant d'aider à la compréhension générale de mes travaux.
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Université de Franche-Comté
/ 13-02-2007
Engel Daniel
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Contrairement aux présentations traditionnelles de l'intégrale de Lebesgue, qui nécessitent des raisonnements compliqués sur des objets relativement peu explicites (boréliens, ensembles de mesure nulle, etc...), nous proposons une théorie de nature différente, élaborée à partir de concepts plus significatifs et performants. Les objets de base dans notre théorie sont les pseudo-mesures, à savoir les formes linéaires normées sur l’espace vectoriel des fonctions étagées (muni de la norme uniforme). Cette présentation inédite permet de définir les concepts fondamentaux avec une absolue clarté, d'aboutir rapidement à des théorèmes substantiels et d'unifier le traitement, traditionnellement séparé, des mesures et des fonctions sommables/mesurables. Nous utilisons pour cadre général les espaces de Riesz, c'est-à-dire les espaces vectoriels ordonnés possédant une valeur absolue (à valeurs dans l'ensemble des éléments positifs de l'espace).
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Université de Franche-Comté
/ 19-07-2007
Mahraoui Rachid
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La première partie de la thèse est relative à l’étude théorique et la résolution numérique d’un problème piézoélectrique posé dans un milieu fortement hétérogène périodique. Un problème périodique à deux composants dont seul l'un d'eux est piézoélectrique a été étudié, dans le cadre de la théorie mathématique de l’homogénéisation, d'abord dans son formalisme puis sous l'aspect résolution numérique.
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Université de Franche-Comté
/ 29-05-2008
Tavares Ribeiro Floric
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Cette thèse participe de la théorie des représentations p-adiques, et plus particulièrement de la théorie de Fontaine. On construit un (phi,Gamma)-module adapté à une extension métabélienne d'un corps local, puis on fournit des généralisations de certains outils usuels associés à ce (phi,Gamma)-module tel qu'un complexe calculant la cohomologie de la représentation. On établit ensuite des formules explicites du dictionnaire entre le monde des représentations et celui des (phi,Gamma)-modules pour le complexe de Herr, le cup-produit ou l'application de Kummer. La seconde partie de ce travail est dévolue à la preuve de la loi de réciprocité de Brückner- Vostokov pour un groupe formel. On combine pour cela des méthodes relevant des (phi,Gamma)-modules à l'aide des résultats de la première partie et des techniques spécifiques introduites par Abrashkin à travers une interprétation cohomologique de ses travaux. Une preuve de la loi de réciprocité est ainsi obtenue, libre de toute assertion non naturelle sur l'appartenance de racines de l'unité au corps de base.
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Université de Franche-Comté
/ 30-05-2008
Denis Emmanuel
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Cette thèse aborde plusieurs problèmes qui se posent pour les marchés financiers soumis à des coûts de transaction. Nous revisitons d'abord la méthode d'approximation des portefeuilles de couverture des options Européennes suggérées par Leland pour le calI Européen. On met en évidence la convergence en probabilité des portefeuilles discrétisés vers le pay-off lorsque ce dernier est bien plus général. Dans le même esprit, on mesure la vitesse de convergence en estimant la moyenne de l'erreur quadratique. Cela nous conduit à formuler un théorème de convergence en loi de l'erreur d'approximation du type central-limite. Toutefois, le modèle de Black et Scholes utilisé est critiquable dans la pratique puisque la volatilité est supposée constante. C'est pourquoi, nous proposons d'établir un théorème de convergence en probabilité analogue au précédent lorsque la volatilité ne dépend pas seulement du temps mais aussi de l'actif risqué sous-jacent. Enfin, on s'intéresse à d'es marchés continus plus abstraits décrits par des cônes générés par les coûts de transactions. Nous formulons quelques notions d'arbitrage mais surtout on propose une description duale des prix de couverture des options américaines comme cela a déjà été fait pour les marchés discrétisés.
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Université de Franche-Comté
/ 20-10-2008
Jacon Nicolas
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On peut associer à tout groupe de réflexions complexes, son algèbre de Hecke H(W). Celle-ci peut etre vue comme une déformation de l'algèbre du groupe W. La théorie d'Ariki-Lascoux-Leclerc-Thibon a permis de montrer que les représentations de ces algèbres sont dans certains cas intimement reliées à des objets remarquables provenant de la théorie des groupes quantiques en type A affine (comme les cristaux ou les bases canoniques de Kashiwara-Lusztig). Le principal objectif de ce mémoire est d'étudier puis d'étendre les liens unissant ces deux théories. Nous obtenons entre autres des paramétrisations des modules simples pour H(W) grace à l'étude des cristaux du groupe quantique, calculons les matrices de décompositions associées ou encore étudions certaines involutions remarquables de H(W). Des résultats concernant la théorie des représentations des algèbres de Hecke affines de type A sont également présent\és (règle de branchement modulaire, calcul de l'involution de Zelevinsky etc.)
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Université de Franche-Comté
/ 30-10-2008
Münch Arnaud
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Ce document de synthèse des travaux effectués depuis septembre 2004 comporte deux parties non indépendantes : la première aborde la résolution de quelques problèmes de contrôlabilité exacte. La seconde s’inscrit dans la thématique de l’optimisation de forme utilisant des techniques de relaxation.
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Université de Franche-Comté
/ 28-11-2008
Chaouachi Nadia
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Cette thèse présente une contribution à l'amélioration de certains résultats concernant les algorithmes en Algèbre linéaire et plus particulièrement les algorithmes sur les matrices structurées. Nous présentons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs des matrices de Hankel, particulièrement efficace. Dans le cas où la matrice de Hankel correspond à une suite récurrente linéaire, nous retrouvons ainsi l'algorithme de Berlekamp-Massey, mais dans une version simplifiée (plus facile à expliquer et à programmer) et accélérée par des troncatures. En outre notre version permet une gestion dynamique des données. Notre diagonalisation par blocs, qui s'applique sur un corps arbitraire, nous permet de donner une démonstration purement algébrique et simple d'un délicat théorème de Frobenius pour la signature d'une forme de Hankel réelle. Nous donnons également une étude approfondie de l'algorithme d'Euclide signé et de ses versions matricielles pour les matrices de Hankel et de Bezout associées à un couple de polynômes. Nous expliquons les rapports existants entre différents algorithmes connus dans la littérature.
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Université de Franche-Comté
/ 09-12-2008
Neuwirth Stefan
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3 cas de figure pour l'inconditionnalité, définition des suites basiques inconditionnelles, matrices et multiplicateurs de Schur pour les classes de Schatten-Von-Neumann, suites de matrices élémentaires et graphes bipartis, matrices lacunaires et inconditionnalité, matrices lacunaires et inconditionnalité et 1-inconditionnalité, graphes bipartis sans cycle de longue durée, matrices lacunaires et ensembles lacunaires d'un groupe abélien discret, sous espace SpI 1-complémentarités, matrice de rang 1 partiellement spécifiées, propriété d'approximation métriquement inconditionnelle dans SpI, inégalités matricielles, transferts entre multiplicateurs de Schur et de Fourier, ensembles lacunaires somme de 2 ensembles infinis,problèmes extrémaux pour les polynômes trigonométriques, problèmes extrémaux pour les trinômes trigonométriques, points extrémaux et points exposés de la boule de l'espace CÙ, la variation du module maximum en fonction de l'argument, problèmes extrémaux pour les quadrinômes trigonométriques
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Université de Franche-Comté
/ 14-12-2008
Maris Mihaï
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Résumé :
Les travaux présentés dans ce mémoire portent sur l’existence et l’étude qualitative des solutions des équations aux dérivées partielles non linéaires, et tout particulièrement des solutions ayant une structure spatiale et temporelle bien définie, appelées suivant les cas ondes stationnaires, ondes progressives, ondes solitaires, ou de manière générale ondes non linéaires. Ces structures sont bien observées expérimentalement et numériquement, et très souvent jouent un rôle majeur dans la dynamique des systèmes correspondants. Les systèmes considérés sont des modèles concrets issus de la mécanique des fluides, de la superfluidité, de la superconductivité ou de la physique des transitions de phase. A titre d’exemples, on peut citer les très nombreux modèles représentant différentes approximations de la propagation des ondes à la surface libre d’un fluide (équations de Benjamin-Ono, de Kadomtsev-Petviashvili, ou de Benney-Luke). D’autre part, il convient de mentionner les différentes variantes de l’équation de Schrödinger non-linéaire (comme l’équation de Gross-Pitaevskii, l’équation de Hartree ou l’équation de Schrödinger avec nonlinéarité de type ”ψ3 − ψ5”) qui interviennent dans l’étude des condensats de Bose-Einstein, la supraconductivité et la superfluidité.
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