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Université de Franche-Comté
/ 30-11-2010
Stroe Mirela-Cristina
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Le remodelage osseux est un processus très complexe qui fait intervenir plusieurs phénomènes interdépendants. Ce mémoire de thèse porte sur la modélisation mathématique d'un de ces phénomènes - la mécanotransduction - et sur les simulations numériques associées. Pour mieux comprendre la nature de l information que reçoit une cellule afin de reconstruire l ostéon le mieux adapté aux sollicitations mécaniques locales, plusieurs études ont été réalisées à partir d une modélisation déjà existante. L os cortical humain est considéré comme un milieu poreux multi-échelle. Trois niveaux architecturaux sont mis en avant et l utilisation de la théorie de l homogénéisation permet de déterminer numériquement les tenseurs de perméabilité pour chacun d eux. Une analyse sur les lois viscoélastiques est développée au niveau nanoscopique. Afin de proposer une explication plausible de la mécanotransduction indépendamment de la localisation dans l os, une étude permettant de calculer toutes les grandeurs physiques existant à une échelle donnée suite a un chargement appliqué à l échelle macroscopique, a été mise en place. Le seul aspect fluide ne permet pas à la cellule de connaître son environnement et donc d avoir une réponse cellulaire adaptée. Par contre, cette étude montre que les fibres de collagène, de par leur caractère piézoélectrique, transforment les sollicitations mécaniques existantes dans son entourage en un potentiel électrique auquel la cellule est sensible et peut réagir.
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Université de Franche-Comté
/ 17-09-2010
Pitoun Frédéric
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Cette thèse s`intéresse à divers aspects de la théorie d'lwasawa. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés des composantes isotypiques d'un module sur l'anneau des entiers p-adiques dans le cas non semi-simple. Ces préliminaires algébriques effectués, on les utilise pour généraliser un résultat de lchimura, démontrant dans le cas semi-simple la trivialité de la partie moins d'un certain module d'lwasawa associe à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l'unité. Par suite, on s ïntéresse au calcul explicite du radical de Kummer associé à un corps de nombres K contenant une racine primitive p-ième de l unité et l'on tente d effecter quelques heuristiques utilisant le logiciel pari-gp. Le troisième chapitre généralise un théorème dû a lchimura, utilisant les techniques développées par Nguyen Quang Do, Le Floc h et Movaheddi, théorème qui relie la partie plus des conoyaux de capitulation à la torsion de la partie moins d un certain module d Iwasawa associé au corps K. Ce résultat acquis, on donne l'ébauche d'un algorithme permettant de vérifier numériquement la conjecture de Greenberg. Enfin le quatrième chapitre expose un algorithme destiné a calculer explicitement la partie de p-torsion du groupe de Galois de la pro-p-extension abélienne non-ramifiée en dehors de p maximale d un corps de nombres K, algorithme implémente en utilisant le logiciel pari-gp. Par suite on tente de donner une interprétation heuristique des résultats numériques obtenus via les heuristiques de Cohen-Lenstra
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Université de Franche-Comté
/ 09-06-2010
Dudas Olivier
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Cette thèse porte sur la construction et l'étude des représentations modulaires des groupes réductifs finis. Comme dans le cas ordinaire, l'accent est mis sur les constructions de nature géométrique, obtenues à partir de la cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig. On commence par introduire des méthodes de décomposition du type Deodhar, permettant de déterminer en toute généralité la présence d'une classe particulière de représentations, les modules de Gelfand-Graev, ainsi que certaines de leurs versions généralisées. Des résultats plus précis sont ensuite démontrés pour des variétés associées à certains éléments réguliers de petite longueur. Le cas des éléments de Coxeter tient une place importante dans ce mémoire : pour ces éléments, on détermine un représentant explicite du complexe de cohomologie, aboutissant à une preuve de la version géométrique de la conjecture de Broué pour certains nombres premiers. On en déduit aussi la forme de l'arbre de Brauer du bloc principal dans ce cas, ce qui résout une conjecture de Hiss, Lübeck et Malle. Ces deux résultats sont conditionnés par une hypothèse assurant l'absence de torsion dans la cohomologie, dont on montre qu'elle est satisfaite pour de nombreux groupes classiques et exceptionnels
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Université de Franche-Comté, Université Tunis El Manar
/ 07-05-2010
Belhaj Skander
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Dans cette thèse, nous visons l amélioration de quelques algorithmes en algèbre matricielle rapide et plus spéci quement les algorithmes rapides sur les matrices structurées en calcul formel et numérique. Nous nous intéressons en particulier aux matrices de Hankel et de Toeplitz. Nous introduisons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs approchée de matrices réelles de Hankel. Nous décrivons la relation naturelle entre l'algorithme d'Euclide et notre factorisation par blocs approchée pour les matrices de Hankel associées à deux polynômes, ainsi que pour les matrices de Bézout associées aux mêmes polynômes. En n, dans le cas complexe, nous présentons un algorithme révisé de notre diagonalisation par blocs approchée des matrices de Hankel, en calculant la suite des restes et la suite des quotients apparues au cours de l exécution de l algorithme d Euclide.
Résumé : We introduce a new algorithm for the approximate block factorization of real Hankel matrices. Wc then describe the natural relationship between the Euclidean algorithm and our approximate block factorization, not only for Hankel matrices associated to two polynomials but also for Bezout matrices associated to the same polynomials. Finally, in the complex case, we present a revised algorithm for our approximate block factorization of Hankel matrices by calculating the approximate polynomial quotients and remainders appearing in the Euclidean algorithm
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Université de Franche-Comté
/ 11-12-2009
De Vallière Dimitri
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Cette thèse propose une étude de trois grands problèmes de mathématiques financières dans les marchés financiers avec coûts de transactions proportionnels. La. première partie est consacrée à l étude des conditions de non arbitrage dans un marché avec information incomplète. La seconde partie résout le problème de recouvrement d`option américaine dans le cas continue et introduit le concept de système de prix cohérent. Enfin, la troisième partie traite du problème de consommation investissement de Merton dans un marché où le processus des prix est dirigé par un processus de Lévy
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Université de Franche-Comté
/ 04-12-2009
Kriegler Christoph
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Ce travail traite du calcul fonctionnel des opérateurs dont le spectre est contenu dans les nom- bres réels positifs. On s'intéresse en particulier aux théorèmes de multiplicateurs spectraux. On aborde le calcul abstrait et optimal, c'est-à-dire les homomorphismes u : C(K) -+ B(X). Si X est un espace de Hilbert, alors l'extension naturelle û : C(K; lu]') -+ B(X) de u sur l'ensemble des opérateurs est à nouveau bornée. En utilisant la R-bornitude, un renforcement de la bornitude uniforme, on donne une extension de ce résultat à des espaces de Banach généraux X et on l'applique au calcul H infini et aux bases inconditionnelles dans des espaces LP.On développe des calculs associés à des opérateurs sectoriels. Les exemples classiques en sont les théorèmes spectraux de Mihlin et Hôrmander donnant des classes de fonctions lisses qui forment des multiplicateurs de Fourier sur LP. Ces ~éorèmes ont déjà été étendus à une large classe d'opérateurs de type Laplacien. On les regroupe sous une forme unifiée grâce à la théorie des opérateurs: on compare le calcul de Mihlin et de Hôrmander à la bornitude des familles classiques associées à un opérateur sectoriels. Pour la famille des puissances imaginaires, on donne une caractérisation de leur croissance polynomiale en fonction d'un calcul fonctionnel qui raffine le calcul de Mihlin. On étudie des semi-groupes de diffusion qui agissent sur une échelle d'espaces de Banach. Il est connu que le semi-groupe a une extension analytique sur un secteur dans le plan com- plexe si cette échelle consiste des espaces LP. On donne une généralisation de ce résultat à des espaces LP non commutatifs en utilisant la théorie des espaces d'opérateurs.
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Université de Franche-Comté
/ 20-11-2009
Lleras Vanessa
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La modélisation des problèmes de contact pose de sérieuses difficultés qu'elles soient conceptuelles, mathématiques ou informatiques. Motivés par le rôle fondamental que jouent les phénomènes de contact, nous nous intéressons à la modélisation, l analyse et la simulation de problèmes de contact intervenant en mécanique des solides et des fluides. Dans une première partie théorique, on étudie le comportement asymptotique de solutions de problèmes variationnels dépendant du temps issus de la mécanique du contact frottant. La deuxième partie est consacrée au contrôle de la qualité des calculs en mécanique des solides. Guidés par la recherche de la formulation et l'étude du contact dans la méthode des éléments finis étendus (XFEM), nous étudions notamment les estimateurs d'erreur par résidu pour la méthode XFEM dans le cas linéaire, ceux pour le problème de contact unilatéral avec frottement de Coulomb approchés par une méthode d'éléments finis standard et l'extension au cas de méthodes mixtes stabilisées (i.e., ne nécessitant pas de condition inf-sup). Cette partie s'achève par la définition du problème de contact avec XFEM suivie d'une estimation a priori de l'erreur. La troisième partie concerne la simulation numérique en mécanique des fluides, plus précisément du problème de contact de la dynamique des globules rouges évoluant dans un fluide régi par les équations de Navier-Stokes en dimension deux
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Université de Franche-Comté, Wuhan University
/ 01-04-2009
JIAO Yong
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La thèse de Monsieur JIAO Yong porte sur les inégalités de martingales (commutatives ou non commutatives) et leurs applications à l'analyse harmonique. Elle peut être divisée en deux parties selon les thèmes. La première est consacrée aux espaces de Hardy de martingales. Deux sujets y sont traités: la décomposition atomique et l'interpolation. JIAO y obtient la décomposition atomique de certains espaces de Hardy de martingales du type Lorentz. Elle est l'analogue pour les espaces de Lorentz de la décomposition atomique bien connue pour les Lp. Comme application, JIAO prouve des théorèmes d'interpolation pour ces espaces de Hardy. La seconde partie concerne les martingales vectorielles ou non commutatifs. JIAO y donne une aractérisation de BMO par la mesure de Carleson pour les martingales à valeurs dans un espace de Banach par la géométrie de ce dernier. Ce résultat est l'analogue pour les martingales du récent résultat de Caiheng Ouyang et Quanhua Xu pour les fonctions en analyse harmonique vectorielle. Dans le cas non commutatif, JIAO démontre des inégalités de martingales non commutatives dans les espaces de Lorentz, qui généralisent à la fois celles de Marius Junge et Quanhua Xu pour les espaces Lp et celles de Steve Dilworth pour les martingales commutatives. Ce deuxième sujet est dans la direction des probabilités quantiques, une direction de recherche actuellement en plein essor.
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Université de Franche-Comté
/ 28-11-2008
Chaouachi Nadia
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Cette thèse présente une contribution à l'amélioration de certains résultats concernant les algorithmes en Algèbre linéaire et plus particulièrement les algorithmes sur les matrices structurées. Nous présentons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs des matrices de Hankel, particulièrement efficace. Dans le cas où la matrice de Hankel correspond à une suite récurrente linéaire, nous retrouvons ainsi l'algorithme de Berlekamp-Massey, mais dans une version simplifiée (plus facile à expliquer et à programmer) et accélérée par des troncatures. En outre notre version permet une gestion dynamique des données. Notre diagonalisation par blocs, qui s'applique sur un corps arbitraire, nous permet de donner une démonstration purement algébrique et simple d'un délicat théorème de Frobenius pour la signature d'une forme de Hankel réelle. Nous donnons également une étude approfondie de l'algorithme d'Euclide signé et de ses versions matricielles pour les matrices de Hankel et de Bezout associées à un couple de polynômes. Nous expliquons les rapports existants entre différents algorithmes connus dans la littérature.
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Université de Franche-Comté
/ 30-05-2008
Denis Emmanuel
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Cette thèse aborde plusieurs problèmes qui se posent pour les marchés financiers soumis à des coûts de transaction. Nous revisitons d'abord la méthode d'approximation des portefeuilles de couverture des options Européennes suggérées par Leland pour le calI Européen. On met en évidence la convergence en probabilité des portefeuilles discrétisés vers le pay-off lorsque ce dernier est bien plus général. Dans le même esprit, on mesure la vitesse de convergence en estimant la moyenne de l'erreur quadratique. Cela nous conduit à formuler un théorème de convergence en loi de l'erreur d'approximation du type central-limite. Toutefois, le modèle de Black et Scholes utilisé est critiquable dans la pratique puisque la volatilité est supposée constante. C'est pourquoi, nous proposons d'établir un théorème de convergence en probabilité analogue au précédent lorsque la volatilité ne dépend pas seulement du temps mais aussi de l'actif risqué sous-jacent. Enfin, on s'intéresse à d'es marchés continus plus abstraits décrits par des cônes générés par les coûts de transactions. Nous formulons quelques notions d'arbitrage mais surtout on propose une description duale des prix de couverture des options américaines comme cela a déjà été fait pour les marchés discrétisés.
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