Exercice d'entraînement sur un pendule simple dont le point de suspension est en mouvement circulaire uniforme. Cet exercice permet d'établir les équations différentielles du mouvement à partir du formalisme lagrangien. Le principe d'invariance de jauge est ici appliqué.
Mot(s) clés libre(s) : équations de Lagrange, degrés de liberté, énergie cinétique, énergie potentielle, invariance de jauge

Exercice de référence pour le formalisme de Lagrange avec pour application un pendule élastique. A partir des équations établies avec le formalisme lagrangien, on retrouve les équations de la mécanique du point (principe fondamental de la dynamique, théorème du moment cinétique).
Mot(s) clés libre(s) : équations de Lagrange, pendule, élastique, degrés de liberté

Exercice d’entraînement décrivant la vibration d’une molécule triatomique de CO2 avec le formalisme lagrangien. La réduction du nombre de degrés de liberté est également abordée.
Mot(s) clés libre(s) : équations de Lagrange, degré de liberté, énergie cinétique, énergie potentielle, vibration, mode propre

Exercice d'entraînement sur la machine d'Atwood basique dont l'équation du mouvement est obtenue simplement par le formalisme de Lagrange.
Mot(s) clés libre(s) : équations de Lagrange, degrés de liberté, énergie cinétique, énergie potentielle

Exercice d'entraînement traitant avec le formalisme lagrangien la dérive d'une particule soumise à un champ électromagnétique constant. La notion de potentiel généralisé est ici abordée, les équations de l'électromagnétisme sont également revues.
Mot(s) clés libre(s) : équations de Lagrange, degré de liberté, énergie cinétique, énergie potentielle, potentiel généralisé, mouvement cyclotron

Exercice d'entraînement traitant, avec le formalisme lagrangien, la vibration d'une molécule triatomique. La réduction du nombre de degrés de liberté est envisagée.
Mot(s) clés libre(s) : équations de Lagrange, degré de liberté, énergie cinétique, énergie potentielle, modes propres

Forte de sa maturité, la mécanique des solides n'en est que plus sollicitée par de nombreux défis à relever dans le futur. Les enjeux sont multiples : depuis la connaissance fondamentale, jusqu'à la conception et la caractérisation de nouveaux matériaux, en passant par la maîtrise de l'hétérogénéité de milieux à comportement complexe, en passant par l'exploitation de l'imagerie bi voire tridimensionnelle via l'analyse de champ, ou encore la prédiction de la variabilité ou de la fiabilité des solides et des structures. Dans toutes ces dimensions, physique et mécanique sont indissociablement liées, s'interpellant et dialoguant pour affronter plus efficacement ces challenges. Sur le plan expérimental, les mesures physiques, de plus en plus finement résolues spatialement, permettent d'aborder directement des réponses mécaniques inhomogènes, liées au désordre constitutif des matériaux ou à leur comportement non-linéaire dans des sollicitations complexes. Sur le plan de la modélisation numérique, l'ère du progrès purement algorithmique est sans doute révolu, pour laisser place à des approches performantes exploitant les problèmes multi échelles avec discernement. Enfin, en ce qui concerne la théorie, les progrès majeurs accomplis dans le passé dans l'homogénéisation des milieux élastiques permettent de mesurer les difficultés qui sous-tendent l'abord de l'hétérogénéité pour des lois de comportement complexes (plasticité, endommagement, et rupture, matériaux amorphes, milieux divisés ou enchevêtrés, …).
Mot(s) clés libre(s) : contrainte, déformation, degré de liberté, élasticité, imagerie, loi de comportement, mécanique des milieux continus, mécanique du solide, milieu granulaire, non-linéarité, physique statistique, science des matériaux, tenseur