Réduction des matrices carrées et des endomorphismes
Mot(s) clés libre(s) : changement de base, valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre, diagonalisation

Dans cet exposé, Paul Gastin, à travers des exemples concrets tel que le jeu du Sudoku, pose les deux problématiques fondamentales de l'algorithmique théorique que sont calculabilité et complexité, en définissant les notions et en donnant des jalons historiques de Hilbert à Gödel et Turing sur les grandes étapes des idées à ce sujet. Il définit les classes de complexité et donne quelques clés pour les évaluer.Ce cours a été donné en juin 2010 lors des journées de formation à l'informatique organisées par l'INRIA à destination des professeurs de mathématiques d'Ile de France. Il est composé d'une présentation et d'une séance de questions-réponses.
Mot(s) clés libre(s) : calculabilité, codage, complexité, diagonalisation, modèle de calcul, programme, réduction, science informatique

BRAISE est centré sur la résolution de problèmes : il propose un choix raisonné d’exercices. Tout le contenu d’un cours sur le sujet est présent, mais il est réorganisé en lien étroit avec les exercices pour permettre une meilleure maîtrise des connaissances 
 Chaque exercice est en effet au cœur d’un environnement de travail comportant des éléments de cours, des méthodes et techniques utilisables, des indications, des éléments de solution, des idées à retenir …Le classement des exercices par thème et selon leur difficulté permet de choisir un guide de travail adapté à chaque formation. Les thèmes abordés en algèbre linéaire sont systèmes linéaire, espaces vectoriels, familles libres, familles génératrices, bases, rang d'une famille, dimension, somme et somme directe de sous-espaces, applications linéaires : image, noyau et rang, équations linéaires, matrices, représentation matricielle d'une application linéaire, valeurs propres et vecteurs propres, déterminant et trace, polynôme caractéristique, diagonalisation, polynômes d’endomorphismes, trigonalisation, applications.
Mot(s) clés libre(s) : algèbre linéaire, espace vectoriel, application linéaire, matrice, diagonalisation, Gauss, vecteur propre, somme d'espaces vectoriels, somme directe

Cette série comprend 5 exercices, des indications et les corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : réduction d’endomorphisme, polynôme annulateur, diagonalisation, Exo7

Cette série comprend 8 exercices, des indications et les corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : réduction d’endomorphisme, polynôme annulateur, diagonalisation, Exo7

Cette série comprend 12 exercices, des indications et les corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : réduction d’endomorphisme, polynôme annulateur, diagonalisation, valeur propre, vecteur propre, réduction de Jordan, Exo7

Cette série comprend 17 exercices, des indications et les corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : diagonalisation, réduction d’endomorphisme, polynôme annulateur, endomorphisme particulier, endomorphisme du plan, matrice, valeur propre, vecteur propre, Exo7

Ce cours dont l'objectif est de trouver, pour une matrice donnée A, une matrice plus "simple" semblable à A, est composé de dix parties: rappels techniques (matrices); valeurs propres et vecteurs propres d'un endomorphisme; propriétés des éléments propres; diagonalisation d'un endomorphisme; diagonalisation d'une matrice; propriétés de valeurs propres d'une matrice; polynôme annulateur; matrices CL; commutant d'une matrice, d'un endomorphisme; trace d'une matrice.
Mot(s) clés libre(s) : valeurs propres, vecteurs propres, matrices et endomorphismes diagonalisables