Colloquium du Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (séance du 07 décembre 2015) Bertrand Rémy - Ecole Polytechnique
Mot(s) clés libre(s) : géométrie, groupe de symétrie

La symétrie est introduite à partir du miroir. Pour initier à sa structure on introduit les notions de transformation et d'invariance qui donnent les fondements de la théorie des groupes, clef de voûte de la symétrie en mathématiques. L'application choisie au départ concerne les lettres de l'alphabet. Cependant, la symétrie ne se réduit pas à cela. Elle a des applications naturelles à l'art, l'architecture, la musique, la poésie, le sport, la biologie, la physique, etc. et elle intervient dans d'autres domaines moins immédiats, comme le théâtre, la morale, l'histoire ou la métaphysique. Dans l'impossibilité de traiter ces aspects dans le temps imposé, nous avons choisi un petit nombre de thèmes, renvoyant l'auditeur à la petite bibliographie ci-dessous, malheureusement restreinte, à une citation près, à sa partie de langue française.
Mot(s) clés libre(s) : géométrie non commutative, groupe de symétrie, invariance, isomorphisme, physique théorique, symétrie, théorie des groupes, transformation mathématique

Recherche du chemin permettant à une roue (définie par une représentation polaire) de rouler sans glisser en gardant son moyeu horizontal.
Mot(s) clés libre(s) : polaire, roulement sans glissement, Maple, géométrie plane

Chapitre "Règle et compas" - Partie 1 : ConstructionsPlan : Premières constructions géométriques ;Règles du jeu ; Conserver l'écartement du compas ;Thalès et Pythagore ; La trisection des angles ;La duplication du cube ; La quadrature du cercleExo7. Cours et exercices de mathématiques pour les étudiants.Retrouvez le polycopié sur http://exo7.emath.fr
Mot(s) clés libre(s) : géométrie

Cette série d'exercice est divisée en six parties: Forme cartésienne, forme polaire; Racines carrées, équation du second degré; Racine n-ième; Géométrie; Trigonométrie; Divers. Cette série comprend 30 exercices, des indications et des corrigés.
Mot(s) clés libre(s) : Nombres complexes, Forme cartésienne, Forme polaire, Racines carrées, équation du second degré, Racine n-ième, Géométrie, Trigonométrie, Exo7

Chapitre "La chaînette" - Partie 1 : Le cosinus hyperboliquePlan : Introduction ; Définition ; Fonctions réciproques ; Expression logarithmique ; Les démonstrations ;Dérivée des physiciens, dérivée des mathématiciensExo7. Cours et exercices de mathématiques pour les étudiants.Retrouvez le polycopié sur http://exo7.emath.fr
Mot(s) clés libre(s) : géométrie

Chapitre "La chaînette" - Partie 3 : Longueur d'une chaînettePlan : Longueur d'une chaînette ; Calcul du paramètre ;Equation paramétrique ; Calcul de la tension ; ExercicesExo7. Cours et exercices de mathématiques pour les étudiants.Retrouvez le polycopié sur http://exo7.emath.fr
Mot(s) clés libre(s) : géométrie

Exo7. Exercices de mathématiques pour les étudiants. Retrouvez la correction écrite sur http://exo7.emath.frConstruction d'un pentagone régulier.Bonus (à 6'O4'') : nombres complexes et transformations géométriques.
Mot(s) clés libre(s) : pentagone régulier, transformations géométriques

Diverses façons d'obtenir une équation de plan.Bonus (à 18'11'') : Représentations d'un plan dans l'espace.Exo7. Cours et exercices de mathématiques pour les étudiants. Retrouvez la correction écrite sur http://exo7.emath.fr
Mot(s) clés libre(s) : géométrie

Famille de plans dépendant d'un paramètre.Bonus (à 9'25'') : Exemple de détermination d'un lieu géométrique. Exo7. Cours et exercices de mathématiques pour les étudiants. Retrouvez la correction écrite sur http://exo7.emath.fr
Mot(s) clés libre(s) : géométrie