Un bipède sans plumes ne devient homme qu'après avoir conquis le feu et les condiments et avoir décoré son corps, sa demeure et son temple. Au cours des millénaires, ses motifs décoratifs s'affinent. Certains aident la naissance de la géométrie. D'autres attendent que, vers 1900, des mathématiciens qui se proclament de "" race divine "" les distillent sous la forme de "" monstres "" ayant pour rôle unique de libérer le pur et l'abstrait du géométrique, du réel et du visuel, tous perçus comme des oppressions contraignantes. Vers 1960, l'auteur s'appuie sur quelques présumés monstres pour extraire un certain ordre du chaos des marchés financiers. Dans un livre publié en 1975, il identifie parmi les monstres une famille qu'il appelle "" fractale "" et il montre que ses traits fondamentaux, loin de s'opposer au réel et au visible, coïncident avec ceux de maints objets tout à fait familiers. La vieille géométrie et les sciences étaient forcées de les laisser de côté comme "" amorphes "", c'est à dire dépourvus de forme identifiable. Dans un livre de 1982, l'auteur confirme la puissance explicatrice - ou tout au moins fortement organisatrice - que possède la nouvelle géométrie fractale. Elle se manifeste dans des domaines aussi nombreux que divers - allant jusqu'à la musique. Ironie parfaite, les mathématiciens purs sont forcés de renouer avec l'image, celle-ci conduisant a maintes grandes conjectures qui ne cessent de ravir les spécialistes. L'ordinateur étendant sa puissance, l'image fractale cesse d'être uniquement utilitaire. Elle se révèle spectaculaire : décorative et même artistique. Ayant ainsi traversé et assisté plusieurs territoires du savoir désintéressé ou pratique, avec des pointes vers les arts, l'anneau fractal se referme sur lui-même. Parti il y a très très longtemps de l'art, il revient désormais à son origine.""
Mot(s) clés libre(s) : art abstrait, Benoît Mandelbrot, forme irrégulière, géométrie euclidienne, géométrie fractale, homothétie, structure gigogne, surface morcelée, théorie de la rugosité

C'est quoi la gravité ? : une conférence de Marc Magro, Maître de Conférences à l'ENS Lyon, présentée dans le cadre des conférences de Formaterre 2006 (INRP, ENS Lyon).
Mot(s) clés libre(s) : gravité, masse inertielle, masse gravitationnelle, relativité, relativité restreinte, relativité générale, espace-temps, courbure de l'espace-temps, transformations de Lorentz, transformations de Galilée, mécanique classique, ether, mécanique Newtonienne, gravité quantique, théorie des cordes, simultanéité, géométrie euclidienne

La théorie de la relativité générale, les modèles de trous noirs et les solutions cosmologiques de type " big-bang " qui en découlent, décrivent des espace-temps courbés par la gravitation, sans toutefois trancher sur certaines questions fondamentales quant à la nature de l'espace. Quelle est sa structure géométrique à grande et à petite échelle ? Est-il continu ou discontinu, fini ou infini, possède-t-il des " trous " ou des " poignées ", contient-il un seul feuillet ou plusieurs, est-il " lisse " ou " chiffonné " ? Des approches récentes et encore spéculatives, comme la gravité quantique, les théories multidimensionnelles et la topologie cosmique, ouvrent des perspectives inédites sur ces questions. Je détaillerai deux aspects particuliers de cette recherche. Le premier sera consacré aux trous noirs. Astres dont l'attraction est si intense que rien ne peut s'en échapper, les trous noirs sont le triomphe ultime de la gravitation sur la matière et sur la lumière. Je décrirai les distorsions spatio-temporelles engendrées par les trous noirs et leurs propriétés exotiques : extraction d'énergie, évaporation quantique, singularités, trous blancs et trous de ver, destin de la matière qui s'y engouffre, sites astronomiques où l'on pense les avoir débusqués. Le second aspect décrira les recherches récentes en topologie cosmique, où l'espace " chiffonné ", fini mais de topologie multiconnexe, donne l'illusion d'un espace déplié plus vaste, peuplé d'un grand nombre de galaxies fantômes. L'univers observable acquiert ainsi la forme d'un " cristal " dont seule une maille correspond à l'espace réel, les autres mailles étant des répliques distordues emplies de sources fantômes.
Mot(s) clés libre(s) : astrophysique, cosmologie, courbure, espace, espace courbe, espace riemannien, espace-temps, forme de l'espace, géométrie différentielle, géométrie euclidienne, géométrie multidimensionnelle, gravitation, physique quantique, relativité générale, topologie

Une conférence de Roland Lehoucq, astrophysicien au service d'astrophysique du CEA de Saclay. Un voyage aux frontières de la cosmologie, de la géométrie, de la topologie, de l'astrophysique... En route pour la topologie cosmique !
Mot(s) clés libre(s) : cosmologie, topologie, topologie cosmique, astrophysique, forme de l'univers, infini, géométrie, géométrie sphérique, géométrie euclidienne, géométrie hyperbolique, espace de Poincaré, dodécaèdre, fond diffus cosmologique, modèle de concordance, courbure de l'univers, rayonnement cosmologique, expansion, univers en expansion, satellite COBE, WMAP, cercles corrélés, isotropie de l'univers, rayonnement infra-rouge, espaces multiconnexes

Mon intention est d'expliquer d'abord comment la notion d'espace géométrique a évolué à travers la géométrie non-euclidienne, la géométrie riemannienne qui est la pierre angulaire de la relativité générale d'Einstein. J'aborderai ensuite l'intervention du monde quantique et le profond changement qu'il occasionne dans les notions géométriques. Je dirai également quelques mots de la renormalisation. Concernant mon exposé, mon intention est d'expliquer d'abord comment la notion d'espace géométrique a évolué a travers la géométrie non-euclidienne, et la géométrie riemannienne qui est la pierre angulaire de la relativité générale d'Einstein.
Mot(s) clés libre(s) : espace géométrique, géométrie euclidienne, géométrie non commutative, mécanique quantique, métrique, théorie de Riemann, théorie des nombres

La notion d'espace (intrinsèquement) courbe a mis beaucoup de temps avant de s'imposer. Pour la définir il convient de dépasser le premier modèle de géométrie systématiquement développée qu'est la géométrie d'Euclide. De ce point de vue, l'émergence au début du XIXe siècle des géométries non-euclidiennes a joué un rôle déterminant, qui a été encore amplifié par l'oeuvre révolutionnaire de Bernhard Riemann en 1854. Ce contexte mathématiquement riche sera complété par la reconnaissance par Albert Einstein qu'il pouvait servir de cadre à sa théorie de la Relativité Générale, qui identifie les effets gravitationnels à la courbure de l'espace. Le sujet n'a cessé de se développer tout au long du XXe siècle, avec notamment la recherche de conséquences sur la topologie globale de l'espace d'hypothèses sur la courbure vérifiée en chaque point sur la topologie globale de l'espace. A partir des années 1970 la considération systématique d'espaces moins réguliers a été un important moteur de la recherche, ce qui a permis l'émergence de modèles plus généraux, utilisés tant en informatique que dans l'étude de l'espace des couleurs, un sujet classique chez les mathématiciens mais peu connu du grand public. Le concept d'espace courbe a aussi fasciné certains artistes dont certaines oeuvres proposent des promenades dans les espaces courbes. inertes.
Mot(s) clés libre(s) : caractéristique d'Euler-Poincaré, courbure, espace courbe, espace multidimensionnel, Gauss, géométrie euclidienne, modèle géométrique, plan, tenseur de Riemann, théorie de la Relativité, topologie algébrique